Cho khai triển 1−2x3n=a0+a1x+a2x2+…+anxn . Tìm maxa0;a1;a2;…;an biết An−22+Cnn−2=188. A.C136.−236. B.C128.−238. C.C137−237. D.C138.237.

Câu hỏi:

14/08/2020 432

Cho khai triển ${(1 - \frac{2 x}{3})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}$ . Tìm max $\{a_{0}; a_{1}; a_{2}; \dots; a_{n}\}$ biết $A_{n - 2}^{2} + C_{n}^{n - 2} = 188.$

A. $C_{13}^{6} . {(- \frac{2}{3})}^{6} .$

B. $C_{12}^{8} . {(- \frac{2}{3})}^{8} .$

C. $C_{13}^{7} {(- \frac{2}{3})}^{7} .$

D. $C_{13}^{8} . {(\frac{2}{3})}^{7} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

+ Ta có

$\begin{array}{l} A_{n - 2}^{2} + C_{n}^{n - 2} = 188 \\ \Rightarrow \frac{(n - 2)!}{(n - 4)!} + \frac{n!}{(n - 2)! 2!} = 188 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (n - 2) (n - 3) + \frac{n (n - 1)}{2} = 188 \\ \Leftrightarrow 3 n^{2} - n - 364 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = - \frac{28}{3} (1) \\ n = 13 \end{array} \end{array}$

+ Tìm hệ số lớn nhất trong các số hạng của khai triển ${(1 - \frac{2 x}{3})}^{13}$ .

Số hạng tổng quá $T_{k + 1} = C_{13}^{k} 1^{13 - k} {(- \frac{2 x}{3})}^{k}$

$\Rightarrow a_{k} = c_{13}^{k} {(- \frac{2}{3})}^{k} \Rightarrow a_{k}$ là giá trị lớn nhất $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a_{k} \geq a_{k + 1} \\ a_{k} \geq a_{k - 1} \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} C_{13}^{k} {(- \frac{2}{3})}^{k} \geq C_{13}^{k + 1} {(- \frac{2}{3})}^{k + 1} \\ C_{13}^{k} {(- \frac{2}{3})}^{k} \geq C_{13}^{k - 1} {(- \frac{2}{3})}^{k - 1} \end{cases}$ với $\{\begin{cases} 0 \leq k \leq 13 \\ k \in ℕ \end{cases} \Rightarrow k = 6$

Vậy hệ số max là $a_{8} = C_{13}^{6} {(- \frac{2}{3})}^{8}$ .

Cách 2: Dùng MTCT

+ Dùng công cụ nhập MODE 7 nhập $f (X) = (X - 2) P 2 + X C (X - 2) - 188$

Start: 3 Bảng giá trị x f(x)

End: 23

Step: 1 13 0

Từ bảng giá trị tìm x sao cho $f (x) = 0 \Rightarrow x = 13$ . Vậy n=13.

+ Có

$\begin{array}{l} {(1 - \frac{2 x}{3})}^{13} \\ = \sum_{k = 0}^{13} C_{13}^{k} . {(- \frac{2}{3})}^{k} . x^{k} \\ \Rightarrow a_{k} = C_{13}^{k} . {(- \frac{2}{3})}^{k} \end{array}$

+ Nhập vào máy tính $f (x) = (13 C X) {(- \frac{2}{3})}^{k}$

Start: 0 Bảng giá trị x f(x)

End: 13

Step: 1 6 150.65 -> max

Từ bảng giá trị f(x) chọn f(x) lớn nhất => Giá trị x cần tìm là k

$\to k = x = 6$ thì $f (x) = 150.65$ là giá trị lớn nhất.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số nghiệm nghiệm nguyên nhỏ hơn 2018 của bất phương trình: $(x + 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} x + (2 x + 5) \log_{\frac{1}{2}} x + 6 \geq 0$ là:

A. 2016

B. 2017

C. 2018

D. Vô số

Lời giải

Đáp án A.

+ Điều kiện: x > 0

+ Đặt $\log_{\frac{1}{2}} x = t$ . Bất phương trình $\Leftrightarrow (x + 1) t^{2} + (2 x + 5) t + 6 \geq 0$

$Δ = {(2 x + 5)}^{2} - 4 (x + 1) + 6 = {(2 x - 1)}^{2}$

Bất phương trình

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \log_{\frac{1}{2}} x \leq - 2 \\ \log_{\frac{1}{2}} x \geq - \frac{3}{x + 1} \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq {(\frac{1}{2})}^{- 2} \\ 0 < c \leq {(\frac{1}{2})}^{\frac{- 3}{x + 1}} \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq 4 (1) \\ 0 < x \leq 2^{\frac{3}{x + 1}} \end{array} \end{array}$

+ Xét hàm số $f (x) = x - 2^{\frac{3}{x + 1}}$ có $f' (x) = 1 - 2^{\frac{3}{x + 1}} . \ln 2. \frac{- 3}{{(x + 1)}^{2}} > 0 \forall x > 0$

Hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$

+ Có $f (2) = 0 \Rightarrow f (x) = 0$ coa nghiệm là x=2

Bảng biến thiên:

Bất phương trình $x \leq 2^{\frac{3}{x + 1}} \Leftrightarrow f (x) \leq 0 \Leftrightarrow 0 < x \leq 2 (2)$

Từ (1) và (2) => Tập nghiệm của bất phương trình là $S = (0; 2] \cup [4; + \infty)$

Vậy có 2016 nghiệm nguyên thỏa mãn.

Câu 2

Cho $S_{n} =5+55+555+…+ \underset{n số 5}{\underset{⎵}{5555…}}$ thì giá trị của $S_{2018}$ là:

A. $\frac{10}{9} . \frac{10^{2018} - 1}{9} - \frac{2018}{9}$

B. $\frac{5}{9} . \frac{10^{2018} - 1}{9} - \frac{2018}{9}$

C. $\frac{5}{9} . \frac{10^{2019} - 10}{9} - \frac{20180}{9}$

D. $\frac{50}{9} . \frac{10^{2018} + 1}{9} - \frac{2018}{9}$

Lời giải

Đáp án C.

Ta có $S_{n} = 5 (1 + 11 + 111 + \dots \underset{n sè 1}{\underset{⏟}{111 \dots 1}})$

Tính $A_{n} = 1 + 11 + 111 + \dots + \underset{n sè 1}{\underset{⏟}{111 \dots 1}}$

Xét:

$\begin{array}{l} u_{1} = 1 \\ u_{2} = 1 + 10 \\ u_{3} = 1 + 10 + 10^{2} \\ u_{4} = 1 + 10 + 10^{2} + 10^{3} \\ ⋮ \\ u_{n} = 1 + 10 + 10^{2} + 10^{3} + \dots + 10^{n - 1} \end{array}$

$A_{n} = n .1 + (n - 1) 10 + (n - 2) {.10}^{2}$ $+ \dots + [n - (n - 1)] 10^{n - 1}$

$\Rightarrow 10 A_{n} = 10 n + 10^{2} (n - 1) + 10^{3} (n - 2)$ $+ \dots + [n - (n - 1)] 10^{n}$

$\begin{array}{l} (2) - (1) \Rightarrow 9 A_{n} \\ = (- n + 10 + 10^{2} + 10^{3} + \dots + 10^{n - 1} + 10^{n}) \\ = (- n + 10. \frac{1 - 10^{n}}{1 - 10}) \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A_{n} = \frac{1}{9} . \frac{10^{n + 1} - 10}{9} - \frac{n}{9} \\ \Rightarrow S_{2018} = 5. A_{2018} \\ = \frac{5}{9} (\frac{10^{2019} - 10}{9} - \frac{2018}{8}) \end{array}$

Câu 3

Xét các mệnh đề sau:
(I) Có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt.
(II) Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt.
(III) Nếu 2 mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có duy nhất một điểm chung khác nữa.
(IV) Nếu 1 đường thẳng có 2 điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc mặt phẳng.
Số mệnh đề sai là:

A. 1

B. 2.

C. 3

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho dãy số $u_{n} = {(- 2)}^{n} .$ chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Dãy số $(u_{n})$ không bị chặn

B. Dãy số $(u_{n})$ bị chặn.

C. Dãy số tăng

D. Dãy số giảm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lớp 12A có 8 bạn giỏi toán, 7 bạn giỏi lý và 10 bạn giỏi hóa. Cần chọn 8 bạn bất kỳ trong đó để đi dự đại hội đoàn trường. Tính xác suất để 8 bạn được chọn có đủ cả 3 môn.

A. $\frac{74457}{1081575}$

B. $\frac{74549}{1081575}$

C. $\frac{1001118}{1081575}$

D. $\frac{1007118}{1081575}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào 10 chỗ ngồi được sắp cách đều nhau bên bàn tròn mà em bé ngồi cạnh và giữa hai vợ chồng (trong 10 người thì có 2 vợ chồng và 1 em bé)?

A. 3.7!

B. 9!

C. 3!.7!

D. 2.7!

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = {log}_{3} (2 x + 1)$ , ta có

A. $y' = \frac{1}{2 x + 1}$

B. $y' = \frac{1}{(2 x + 1) \ln 3}$

C. $y' = \frac{2}{(2 x + 1) \ln 3}$

D. $y' = \frac{2}{2 x + 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho khai triển ${(1 - \frac{2 x}{3})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}$ . Tìm max $\{a_{0}; a_{1}; a_{2}; \dots; a_{n}\}$ biết $A_{n - 2}^{2} + C_{n}^{n - 2} = 188.$

Số nghiệm nghiệm nguyên nhỏ hơn 2018 của bất phương trình: $(x + 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} x + (2 x + 5) \log_{\frac{1}{2}} x + 6 \geq 0$ là:

Cho $S_{n} =5+55+555+…+ \underset{n số 5}{\underset{⎵}{5555…}}$ thì giá trị của $S_{2018}$ là:

Cho dãy số $u_{n} = {(- 2)}^{n} .$ chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hàm số $y = {log}_{3} (2 x + 1)$ , ta có