Cho khai triển 1−2x3n=a0+a1x+a2x2+…+anxn . Tìm maxa0;a1;a2;…;an biết An−22+Cnn−2=188. A.C136.−236. B.C128.−238. C.C137−237. D.C138.237.

Câu hỏi:

14/08/2020 267

Cho khai triển ${(1 - \frac{2 x}{3})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}$ . Tìm max $\{a_{0}; a_{1}; a_{2}; \dots; a_{n}\}$ biết $A_{n - 2}^{2} + C_{n}^{n - 2} = 188.$

A. $C_{13}^{6} . {(- \frac{2}{3})}^{6} .$

B. $C_{12}^{8} . {(- \frac{2}{3})}^{8} .$

C. $C_{13}^{7} {(- \frac{2}{3})}^{7} .$

D. $C_{13}^{8} . {(\frac{2}{3})}^{7} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

+ Ta có

$\begin{array}{l} A_{n - 2}^{2} + C_{n}^{n - 2} = 188 \\ \Rightarrow \frac{(n - 2)!}{(n - 4)!} + \frac{n!}{(n - 2)! 2!} = 188 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (n - 2) (n - 3) + \frac{n (n - 1)}{2} = 188 \\ \Leftrightarrow 3 n^{2} - n - 364 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = - \frac{28}{3} (1) \\ n = 13 \end{array} \end{array}$

+ Tìm hệ số lớn nhất trong các số hạng của khai triển ${(1 - \frac{2 x}{3})}^{13}$ .

Số hạng tổng quá $T_{k + 1} = C_{13}^{k} 1^{13 - k} {(- \frac{2 x}{3})}^{k}$

$\Rightarrow a_{k} = c_{13}^{k} {(- \frac{2}{3})}^{k} \Rightarrow a_{k}$ là giá trị lớn nhất $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a_{k} \geq a_{k + 1} \\ a_{k} \geq a_{k - 1} \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} C_{13}^{k} {(- \frac{2}{3})}^{k} \geq C_{13}^{k + 1} {(- \frac{2}{3})}^{k + 1} \\ C_{13}^{k} {(- \frac{2}{3})}^{k} \geq C_{13}^{k - 1} {(- \frac{2}{3})}^{k - 1} \end{cases}$ với $\{\begin{cases} 0 \leq k \leq 13 \\ k \in ℕ \end{cases} \Rightarrow k = 6$

Vậy hệ số max là $a_{8} = C_{13}^{6} {(- \frac{2}{3})}^{8}$ .

Cách 2: Dùng MTCT

+ Dùng công cụ nhập MODE 7 nhập $f (X) = (X - 2) P 2 + X C (X - 2) - 188$

Start: 3 Bảng giá trị x f(x)

End: 23

Step: 1 13 0

Từ bảng giá trị tìm x sao cho $f (x) = 0 \Rightarrow x = 13$ . Vậy n=13.

+ Có

$\begin{array}{l} {(1 - \frac{2 x}{3})}^{13} \\ = \sum_{k = 0}^{13} C_{13}^{k} . {(- \frac{2}{3})}^{k} . x^{k} \\ \Rightarrow a_{k} = C_{13}^{k} . {(- \frac{2}{3})}^{k} \end{array}$

+ Nhập vào máy tính $f (x) = (13 C X) {(- \frac{2}{3})}^{k}$

Start: 0 Bảng giá trị x f(x)

End: 13

Step: 1 6 150.65 -> max

Từ bảng giá trị f(x) chọn f(x) lớn nhất => Giá trị x cần tìm là k

$\to k = x = 6$ thì $f (x) = 150.65$ là giá trị lớn nhất.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số nghiệm nghiệm nguyên nhỏ hơn 2018 của bất phương trình: $(x + 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} x + (2 x + 5) \log_{\frac{1}{2}} x + 6 \geq 0$ là:

A. 2016

B. 2017

C. 2018

D. Vô số

Lời giải

Đáp án A.

+ Điều kiện: x > 0

+ Đặt $\log_{\frac{1}{2}} x = t$ . Bất phương trình $\Leftrightarrow (x + 1) t^{2} + (2 x + 5) t + 6 \geq 0$

$Δ = {(2 x + 5)}^{2} - 4 (x + 1) + 6 = {(2 x - 1)}^{2}$

Bất phương trình

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \log_{\frac{1}{2}} x \leq - 2 \\ \log_{\frac{1}{2}} x \geq - \frac{3}{x + 1} \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq {(\frac{1}{2})}^{- 2} \\ 0 < c \leq {(\frac{1}{2})}^{\frac{- 3}{x + 1}} \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq 4 (1) \\ 0 < x \leq 2^{\frac{3}{x + 1}} \end{array} \end{array}$

+ Xét hàm số $f (x) = x - 2^{\frac{3}{x + 1}}$ có $f' (x) = 1 - 2^{\frac{3}{x + 1}} . \ln 2. \frac{- 3}{{(x + 1)}^{2}} > 0 \forall x > 0$

Hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$

+ Có $f (2) = 0 \Rightarrow f (x) = 0$ coa nghiệm là x=2

Bảng biến thiên:

Bất phương trình $x \leq 2^{\frac{3}{x + 1}} \Leftrightarrow f (x) \leq 0 \Leftrightarrow 0 < x \leq 2 (2)$

Từ (1) và (2) => Tập nghiệm của bất phương trình là $S = (0; 2] \cup [4; + \infty)$

Vậy có 2016 nghiệm nguyên thỏa mãn.

Câu 2

A. $y' = \frac{1}{2 x + 1}$

B. $y' = \frac{1}{(2 x + 1) \ln 3}$

C. $y' = \frac{2}{(2 x + 1) \ln 3}$

D. $y' = \frac{2}{2 x + 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho khai triển 1−2x3n=a0+a1x+a2x2+…+anxn . Tìm maxa0;a1;a2;…;an biết An−22+Cnn−2=188.

Số nghiệm nghiệm nguyên nhỏ hơn 2018 của bất phương trình: (x+1)log122x+(2x+5)log12x+6≥0 là:

Cho dãy số un=−2n. chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho Sn=5+55+555+…+5555…⎵n số 5 thì giá trị của S2018 là:

Lớp 12A có 8 bạn giỏi toán, 7 bạn giỏi lý và 10 bạn giỏi hóa. Cần chọn 8 bạn bất kỳ trong đó để đi dự đại hội đoàn trường. Tính xác suất để 8 bạn được chọn có đủ cả 3 môn.

Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào 10 chỗ ngồi được sắp cách đều nhau bên bàn tròn mà em bé ngồi cạnh và giữa hai vợ chồng (trong 10 người thì có 2 vợ chồng và 1 em bé)?

Cho hàm số y=log3(2x+1), ta có

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khai triển ${(1 - \frac{2 x}{3})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}$ . Tìm max $\{a_{0}; a_{1}; a_{2}; \dots; a_{n}\}$ biết $A_{n - 2}^{2} + C_{n}^{n - 2} = 188.$

Số nghiệm nghiệm nguyên nhỏ hơn 2018 của bất phương trình: $(x + 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} x + (2 x + 5) \log_{\frac{1}{2}} x + 6 \geq 0$ là:

Cho dãy số $u_{n} = {(- 2)}^{n} .$ chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho $S_{n} =5+55+555+…+ \underset{n số 5}{\underset{⎵}{5555…}}$ thì giá trị của $S_{2018}$ là:

Cho hàm số $y = {log}_{3} (2 x + 1)$ , ta có