Thể tích khối tròn xoay gây nên bởi hình tròn x2+(y−a)2≤R2(0<R<a) khi quay quanh trục Ox là: A.8π2aR2 B.4π2aR2 C.π2aR2 D.2π2aR2

Đáp án D.Ta cóx2+y−a2=R2⇔y=a±R2−x2 Nửa trên hình tròn có phương trình là y=a+R2−x2 Nửa dưới hình tròn có phương trình là y=a−R2−x2 Thể tích của hình xuyến làV=V1−V2=π∫−RRa+R2−x22dx−π∫−RRa−R2−x22dx=4πa∫−RRR2−x2dx Đặt x=Rsint⇒dx=Rcostdtx=−R⇒t=−π2; x=R=t=π2⇒V=4πa∫−π2π2R2−R2sin2t.Rcostdt=4πaR2∫−π2π2cos2tdt=2π2aR2

Câu hỏi:

14/08/2020 222

Thể tích khối tròn xoay gây nên bởi hình tròn $x^{2} + {(y - a)}^{2} \leq R^{2} (0 < R < a)$ khi quay quanh trục Ox là:

A. $8 π^{2} a R^{2}$

B. $4 π^{2} a R^{2}$

C. $π^{2} a R^{2}$

D. $2 π^{2} a R^{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

Ta có

$\begin{array}{l} x^{2} + {(y - a)}^{2} = R^{2} \\ \Leftrightarrow y = a \pm \sqrt{R^{2} - x^{2}} \end{array}$

Nửa trên hình tròn có phương trình là $y = a + \sqrt{R^{2} - x^{2}}$

Nửa dưới hình tròn có phương trình là $y = a - \sqrt{R^{2} - x^{2}}$

Thể tích của hình xuyến là

$\begin{array}{l} V = V_{1} - V_{2} \\ = π \int_{- R}^{R} {(a + \sqrt{R^{2} - x^{2}})}^{2} d x - π \int_{- R}^{R} {(a - \sqrt{R^{2} - x^{2}})}^{2} d x \\ = 4 π a \int_{- R}^{R} \sqrt{R^{2} - x^{2}} d x \end{array}$

Đặt $\{\begin{cases} x = R \sin t \Rightarrow d x = R costdt \\ x = - R \Rightarrow t = - \frac{π}{2}; x = R = t = \frac{π}{2} \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow V = 4 π a \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \sqrt{R^{2} - R^{2} \sin^{2} t} . R \cos t d t \\ = 4 π a R^{2} \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} t d t = 2 π^{2} a R^{2} \end{array}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số nghiệm nghiệm nguyên nhỏ hơn 2018 của bất phương trình: $(x + 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} x + (2 x + 5) \log_{\frac{1}{2}} x + 6 \geq 0$ là:

A. 2016

B. 2017

C. 2018

D. Vô số

Lời giải

Đáp án A.

+ Điều kiện: x > 0

+ Đặt $\log_{\frac{1}{2}} x = t$ . Bất phương trình $\Leftrightarrow (x + 1) t^{2} + (2 x + 5) t + 6 \geq 0$

$Δ = {(2 x + 5)}^{2} - 4 (x + 1) + 6 = {(2 x - 1)}^{2}$

Bất phương trình

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \log_{\frac{1}{2}} x \leq - 2 \\ \log_{\frac{1}{2}} x \geq - \frac{3}{x + 1} \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq {(\frac{1}{2})}^{- 2} \\ 0 < c \leq {(\frac{1}{2})}^{\frac{- 3}{x + 1}} \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq 4 (1) \\ 0 < x \leq 2^{\frac{3}{x + 1}} \end{array} \end{array}$

+ Xét hàm số $f (x) = x - 2^{\frac{3}{x + 1}}$ có $f' (x) = 1 - 2^{\frac{3}{x + 1}} . \ln 2. \frac{- 3}{{(x + 1)}^{2}} > 0 \forall x > 0$

Hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$

+ Có $f (2) = 0 \Rightarrow f (x) = 0$ coa nghiệm là x=2

Bảng biến thiên:

Bất phương trình $x \leq 2^{\frac{3}{x + 1}} \Leftrightarrow f (x) \leq 0 \Leftrightarrow 0 < x \leq 2 (2)$

Từ (1) và (2) => Tập nghiệm của bất phương trình là $S = (0; 2] \cup [4; + \infty)$

Vậy có 2016 nghiệm nguyên thỏa mãn.

Câu 2

A. $y' = \frac{1}{2 x + 1}$

B. $y' = \frac{1}{(2 x + 1) \ln 3}$

C. $y' = \frac{2}{(2 x + 1) \ln 3}$

D. $y' = \frac{2}{2 x + 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học