Câu hỏi:

14/08/2020 201

Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC cạnh a, $S A = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$ . Gọi D là điểm đối xứng với B qua C. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.

A. R = a

B. $R = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C.

Gọi G là trọng tâm $Δ A B C \Rightarrow S G ⊥ (A B C)$ , I là trung điểm AB

$\begin{array}{l} A G = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3} \\ \Rightarrow S G = \sqrt{S A^{2} - A G^{2}} = a \end{array}$

$I G = \frac{1}{3} C I = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

$C G = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ: Ox qua G và song song AB

$\Rightarrow G (0; 0; 0)$ , $S (0; 0; a)$ , $C (0; \frac{a \sqrt{3}}{3}; 0)$ ; $B (\frac{a}{2}; \frac{a \sqrt{3}}{6}; 0)$

$C A = C B = C D \Rightarrow$ C là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ A B D$

Gọi d là đường thẳng qua $C (0; \frac{a \sqrt{3}}{3}; 0)$ và vuông góc với (ABD)

$\begin{array}{l} \Rightarrow V T P T \vec{k} = (0; 0; 1) \\ \Rightarrow d : \{\begin{cases} x = 0 \\ y = \frac{a \sqrt{3}}{3} \\ z = t \end{cases} \end{array}$

Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp SABD là $J \in d \Rightarrow J (0; \frac{a \sqrt{3}}{3}; t)$

Mà $\begin{array}{l} J S = J B \\ \Leftrightarrow 0^{2} + {(- \frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2} + {(a - t)}^{2} \\ = {(\frac{a}{2})}^{2} + {(- \frac{a \sqrt{3}}{6} - \frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2} + t^{2} \\ \Leftrightarrow t = \frac{1}{6} a \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow R = \sqrt{0^{2} + {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2} + {(a - \frac{1}{6} a)}^{2}} \\ = \frac{a \sqrt{37}}{6} \end{array}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số nghiệm nghiệm nguyên nhỏ hơn 2018 của bất phương trình: $(x + 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} x + (2 x + 5) \log_{\frac{1}{2}} x + 6 \geq 0$ là:

A. 2016

B. 2017

C. 2018

D. Vô số

Lời giải

Đáp án A.

+ Điều kiện: x > 0

+ Đặt $\log_{\frac{1}{2}} x = t$ . Bất phương trình $\Leftrightarrow (x + 1) t^{2} + (2 x + 5) t + 6 \geq 0$

$Δ = {(2 x + 5)}^{2} - 4 (x + 1) + 6 = {(2 x - 1)}^{2}$

Bất phương trình

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \log_{\frac{1}{2}} x \leq - 2 \\ \log_{\frac{1}{2}} x \geq - \frac{3}{x + 1} \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq {(\frac{1}{2})}^{- 2} \\ 0 < c \leq {(\frac{1}{2})}^{\frac{- 3}{x + 1}} \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq 4 (1) \\ 0 < x \leq 2^{\frac{3}{x + 1}} \end{array} \end{array}$

+ Xét hàm số $f (x) = x - 2^{\frac{3}{x + 1}}$ có $f' (x) = 1 - 2^{\frac{3}{x + 1}} . \ln 2. \frac{- 3}{{(x + 1)}^{2}} > 0 \forall x > 0$

Hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$

+ Có $f (2) = 0 \Rightarrow f (x) = 0$ coa nghiệm là x=2

Bảng biến thiên:

Bất phương trình $x \leq 2^{\frac{3}{x + 1}} \Leftrightarrow f (x) \leq 0 \Leftrightarrow 0 < x \leq 2 (2)$

Từ (1) và (2) => Tập nghiệm của bất phương trình là $S = (0; 2] \cup [4; + \infty)$

Vậy có 2016 nghiệm nguyên thỏa mãn.

Câu 2

Cho $S_{n} =5+55+555+…+ \underset{n số 5}{\underset{⎵}{5555…}}$ thì giá trị của $S_{2018}$ là:

A. $\frac{10}{9} . \frac{10^{2018} - 1}{9} - \frac{2018}{9}$

B. $\frac{5}{9} . \frac{10^{2018} - 1}{9} - \frac{2018}{9}$

C. $\frac{5}{9} . \frac{10^{2019} - 10}{9} - \frac{20180}{9}$

D. $\frac{50}{9} . \frac{10^{2018} + 1}{9} - \frac{2018}{9}$

Lời giải

Đáp án C.

Ta có $S_{n} = 5 (1 + 11 + 111 + \dots \underset{n sè 1}{\underset{⏟}{111 \dots 1}})$

Tính $A_{n} = 1 + 11 + 111 + \dots + \underset{n sè 1}{\underset{⏟}{111 \dots 1}}$

Xét:

$\begin{array}{l} u_{1} = 1 \\ u_{2} = 1 + 10 \\ u_{3} = 1 + 10 + 10^{2} \\ u_{4} = 1 + 10 + 10^{2} + 10^{3} \\ ⋮ \\ u_{n} = 1 + 10 + 10^{2} + 10^{3} + \dots + 10^{n - 1} \end{array}$

$A_{n} = n .1 + (n - 1) 10 + (n - 2) {.10}^{2}$ $+ \dots + [n - (n - 1)] 10^{n - 1}$

$\Rightarrow 10 A_{n} = 10 n + 10^{2} (n - 1) + 10^{3} (n - 2)$ $+ \dots + [n - (n - 1)] 10^{n}$

$\begin{array}{l} (2) - (1) \Rightarrow 9 A_{n} \\ = (- n + 10 + 10^{2} + 10^{3} + \dots + 10^{n - 1} + 10^{n}) \\ = (- n + 10. \frac{1 - 10^{n}}{1 - 10}) \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A_{n} = \frac{1}{9} . \frac{10^{n + 1} - 10}{9} - \frac{n}{9} \\ \Rightarrow S_{2018} = 5. A_{2018} \\ = \frac{5}{9} (\frac{10^{2019} - 10}{9} - \frac{2018}{8}) \end{array}$

Câu 3

Cho dãy số $u_{n} = {(- 2)}^{n} .$ chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Dãy số $(u_{n})$ không bị chặn

B. Dãy số $(u_{n})$ bị chặn.

C. Dãy số tăng

D. Dãy số giảm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Xét các mệnh đề sau:
(I) Có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt.
(II) Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt.
(III) Nếu 2 mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có duy nhất một điểm chung khác nữa.
(IV) Nếu 1 đường thẳng có 2 điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc mặt phẳng.
Số mệnh đề sai là:

A. 1

B. 2.

C. 3

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lớp 12A có 8 bạn giỏi toán, 7 bạn giỏi lý và 10 bạn giỏi hóa. Cần chọn 8 bạn bất kỳ trong đó để đi dự đại hội đoàn trường. Tính xác suất để 8 bạn được chọn có đủ cả 3 môn.

A. $\frac{74457}{1081575}$

B. $\frac{74549}{1081575}$

C. $\frac{1001118}{1081575}$

D. $\frac{1007118}{1081575}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào 10 chỗ ngồi được sắp cách đều nhau bên bàn tròn mà em bé ngồi cạnh và giữa hai vợ chồng (trong 10 người thì có 2 vợ chồng và 1 em bé)?

A. 3.7!

B. 9!

C. 3!.7!

D. 2.7!

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = {log}_{3} (2 x + 1)$ , ta có

A. $y' = \frac{1}{2 x + 1}$

B. $y' = \frac{1}{(2 x + 1) \ln 3}$

C. $y' = \frac{2}{(2 x + 1) \ln 3}$

D. $y' = \frac{2}{2 x + 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử