20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 15)

Đáp án B.

Với mọi biến cố A, xác suất $P\left(A\right)$  của nó luôn thỏa mãn điều kiện $0\le P\left(A\right)\le 1$ .

Vậy phương án B sai.

Đáp án A.

Cách 1. tư duy tự luận

$\begin{array}{l}I=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x-\sqrt{x+3}}{x^2-1}\\ =\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(2x-\sqrt{x+3}\right)\left(2x+\sqrt{x+3}\right)}{\left(x^2-1\right)\left(2x+\sqrt{x+3}\right)}\\ =\underset{x\to 1}{\lim }\frac{4x^2-x-3}{\left(x^2-1\right)\left(2x+\sqrt{x+3}\right)}\end{array}$

$\begin{array}{l}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\left(4x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x+\sqrt{x+3}\right)}\\ =\underset{x\to 1}{\lim }\frac{4x+3}{\left(x+1\right)\left(2x+\sqrt{x+3}\right)}\\ =\frac{7}{2.4}=\frac{7}{8}\end{array}$

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

vậy $I=\frac{7}{8}$

Cách 3: Sử dụng quy tắc L’Hospital và máy tính cầ tay

Vậy $I=\frac{7}{8}$

Đáp án B.

Tập xác định:$D=ℝ\backslash \left\{-1\right\}$ .

Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất không thể đồng biến (hay nghịch biến) trên  R và hàm số không có cực trị. Loại A, C, D.

Đáp án D.

Cách 1: Tư duy tự luận

$\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=-{\sin }^{2}x.e^{\cos x}+e^{\cos x}.\cos x\\ =e^{\cos x}\left(\cos x-{\sin }^{2}x\right)\end{array}$

$\to f\text{'}\left(\frac{\pi }{2}\right)=e^{\cos \frac{\pi }{2}}.\left(\cos \frac{\pi }{2}-{\sin }^2\frac{\pi }{2}\right)=-1$

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

vậy $f\text{'}\left(\frac{\pi }{2}\right)=-1$

Đáp án D.

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:

$\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to -1^{-}}{\lim }y=+\infty ;\underset{x\to -1^{+}}{\lim }y=-\infty \\ \underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=-\infty ;\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=-\infty \end{array}\right.\to$ Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là $x=-1$  và $x=1$ . A đúng.

$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=3;\underset{x\to +\infty }{\lim }y=3\to$Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng . B đúng.

 Hàm số không có đạo hàm tại điểm , tuy nhiên vẫn đạt giá trị cực đại y=2 tại x=0  . C đúng.

 Hàm số không đạt cực trị tại điểm x=1  . D sai.

Cách 1: Tư duy tự luận

 Do $\pi >1$   nên ${\pi }^a>\pi ={\pi }^1\iff a>1$ . Vậy A đúng.

 Do $a>1$  nên $a^{\sqrt{5}}<a^3\iff \sqrt{5}<3$  (hiển nhiên). Vậy B đúng.

Do $e>1$  nên $e^a>1\iff e^0\iff a>0$ . Vậy C đúng.

 Do $a>1$   nên $a^{-\sqrt{3}}>a^2\iff -\sqrt{3}>2$  (vô lý). Vậy D sai.

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Như vậy nếu $a>1$  thì $a^{-\sqrt{3}}<a^2$ . Đáp án D sai.

Đáp án D

Đáp án C.

Cách 1: Tư duy tự luận

$\begin{array}{l}{\log }_3\left(2x-3\right)=2\\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x-3>0\\ 2x-3=9\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}x>\frac{3}{2}\\ x=6\end{array}\right.\iff x=6\end{array}$

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Vậy phương trình có một nghiệm là x=6

Đáp án C.

Cách 1: Tư duy tự luận

Đặt 

$\begin{array}{l}\sqrt{2x-1}=t\\ \to x=\frac{t^2+1}{2}\\ \to dx=tdt\end{array}$

suy ra $\int \frac{dx}{\sqrt{2x-1}+4}=\int \frac{t}{t+4}dt$

$\begin{array}{l}=\int \left(1-\frac{4}{t+4}\right)dt\\ =t-4\ln \left|t+4\right|+C\\ =\sqrt{2x-1}-4\ln \left|\sqrt{2x-1}+4\right|+C\end{array}$

$=\sqrt{2x-1}-4\ln \left(\sqrt{2x-1}+4\right)+C$

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

vây

 $\begin{array}{l}\int \frac{dx}{\sqrt{2x-1}+4}\\ =\sqrt{2x-1}-4\ln \left(\sqrt{2x-1}+4\right)+C\end{array}$