20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 15)

Thi Online 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 15)

10544 lượt thi
50 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Trong các khẳng định sau đây? Khẳng định nào sai?

A. Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.

B. Gọi $P (A)$ là xác suất của biến cố A ta luôn có $0 < P (A) \leq 1$ .

C. Biến cố là tập con của không gian mẫu

D. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta có thể biết được tập tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử

Xem đáp án

Đáp án B.

Với mọi biến cố A, xác suất $P (A)$ của nó luôn thỏa mãn điều kiện $0 \leq P (A) \leq 1$ .

Vậy phương án B sai.

Câu 2:

Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{x + 3}}{x^{2} - 1}$

A. $I = \frac{7}{8}$

B. $I = \frac{3}{2}$

C. $I = \frac{3}{8}$

D. $I = \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Cách 1. tư duy tự luận

$\begin{array}{l} I = \lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{x + 3}}{x^{2} - 1} \\ = \lim_{x \to 1} \frac{(2 x - \sqrt{x + 3}) (2 x + \sqrt{x + 3})}{(x^{2} - 1) (2 x + \sqrt{x + 3})} \\ = \lim_{x \to 1} \frac{4 x^{2} - x - 3}{(x^{2} - 1) (2 x + \sqrt{x + 3})} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (4 x + 3)}{(x - 1) (x + 1) (2 x + \sqrt{x + 3})} \\ = \lim_{x \to 1} \frac{4 x + 3}{(x + 1) (2 x + \sqrt{x + 3})} \\ = \frac{7}{2.4} = \frac{7}{8} \end{array}$

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

vậy $I = \frac{7}{8}$

Cách 3: Sử dụng quy tắc L’Hospital và máy tính cầ tay

Vậy $I = \frac{7}{8}$

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ . Chọn khẳng định đúng

A. Hàm số nghịch biến trên R

B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

C. Hàm số đồng biến trên R

D. Hàm số có duy nhất một cực trị

Xem đáp án

Đáp án B.

Tập xác định: $D = ℝ \ \{- 1\}$ .

Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất không thể đồng biến (hay nghịch biến) trên R và hàm số không có cực trị. Loại A, C, D.

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = e^{\cos x} . \sin x$ Tính $f' (\frac{π}{2})$ .

A.1

B.-2

C.2

D.-1

Xem đáp án

Đáp án D.

Cách 1: Tư duy tự luận

$\begin{array}{l} f' (x) = - \sin^{2} x . e^{\cos x} + e^{\cos x} . \cos x \\ = e^{\cos x} (\cos x - \sin^{2} x) \end{array}$

$\to f' (\frac{π}{2}) = e^{\cos \frac{π}{2}} . (\cos \frac{π}{2} - \sin^{2} \frac{π}{2}) = - 1$

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

vậy $f' (\frac{π}{2}) = - 1$

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 1; 1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=1 và x=-1

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3

C. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 nhưng vẫn đạt cực trị tại x=0

D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=1

Xem đáp án

Đáp án D.

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:

$\{\begin{cases} \lim_{x \to - 1^{-}} y = + \infty; \lim_{x \to - 1^{+}} y = - \infty \\ \lim_{x \to 1^{-}} y = - \infty; \lim_{x \to 1^{+}} y = - \infty \end{cases} \to$ Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là $x = - 1$ và $x = 1$ . A đúng.

$\lim_{x \to - \infty} y = 3; \lim_{x \to + \infty} y = 3 \to$ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng . B đúng.

Hàm số không có đạo hàm tại điểm , tuy nhiên vẫn đạt giá trị cực đại y=2 tại x=0 . C đúng.

Hàm số không đạt cực trị tại điểm x=1 . D sai.

Cách 1: Tư duy tự luận

Do $π > 1$ nên $π^{a} > π = π^{1} \Leftrightarrow a > 1$ . Vậy A đúng.

Do $a > 1$ nên $a^{\sqrt{5}} < a^{3} \Leftrightarrow \sqrt{5} < 3$ (hiển nhiên). Vậy B đúng.

Do $e > 1$ nên $e^{a} > 1 \Leftrightarrow e^{0} \Leftrightarrow a > 0$ . Vậy C đúng.

Do $a > 1$ nên $a^{- \sqrt{3}} > a^{2} \Leftrightarrow - \sqrt{3} > 2$ (vô lý). Vậy D sai.

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Như vậy nếu $a > 1$ thì $a^{- \sqrt{3}} < a^{2}$ . Đáp án D sai.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải