Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1;1\right\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Đáp án A.

Có tất cả 15 điểm được tô màu gồm 4 đỉnh của tứ diện, 6 trung điểm của 6 cạnh, 4 trọng tâm của 4 mặt bên và 1 trọng tâm của tứ diện.

Không gian mẫu là “Chọn ngẫu nhiên 4 trong số 15 điểm đã tô màu”. Số phần tử của không gian mẫu là $n\left(\Omega \right)=C_{15}^4$  .

Gọi A là biến cố “4 điểm được chọn đồng phẳng”. Suy ra  là biến cố “4 điểm được chọn là 4 đỉnh của một hình tứ diện”. Để xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố A ta xét các trường hợp sau:

a. 4 điểm cùng thuộc “một mặt bên của tứ diện”

Một mặt bên có 7 điểm được tô màu nên số cách chọn 4 điểm (đồng phẳng) trên một mặt bên là $C_7^4$  (cách).

Có tất cả 4 mặt bên nên số cách chọn thỏa mãn trường hợp a. là $4.C_7^4$  (cách).

b. 4 điểm cùng thuộc mặt phẳng “chứa 1 cạnh của tứ diện và trung điểm của cạnh đối diện:.

Mặt phẳng đó có 7 điểm được tô màu nên số cách chọn 4 điểm (đồng phẳng) trên mỗi mặt là $C_7^4$  (cách).

Hình tứ diện có 6 cạnh nên có tất cả 6 mặt như thế. Số cách chọn 4 điểm thỏa mãn trường hợp b. là $6C_7^4$  (cách).

c. 4 điểm cùng thuộc mặt phẳng “chứa 1 đỉnh và đường trung bình của tam giác đối diện đỉnh đó”.

Mặt phẳng đó có 5 điểm được tô màu nên số cách chọn 4 điểm (đồng phẳng) trên mỗi mặt là $C_5^4$  (cách).

Do mỗi mặt bên là một tam giác có 3 đường trung bình, nên mỗi đỉnh có tương ứng 3 mặt phẳng như thế (chứa đỉnh và đường trung bình). Mà tứ diện có 4 đỉnh nên có tất cả  $3.4=12$ mặt phẳng ở trường hợp c.

Vậy số cách chọn thỏa mãn trường hợp c. là  $12C_5^4$ (cách).

d. 4 điểm cùng thuộc mặt phẳng “chứa 2 đường nối 2 trung điểm của các cạnh đối diện”.

Có 3 đường nối 2 trung điểm của các cạnh đối diện. Số mặt phẳng được tạo thành từ 2 trong 3 đường đó là  $C_3^2$(mặt phẳng).

Mỗi mặt phẳng như thế có 5 điểm được tô màu nên số cách chọn 4 điểm (đồng phẳng) là  $C_5^4$(cách).

Vậy số cách chọn thỏa mãn trường hợp d. là $C_3^2.C_5^4$  (cách).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là $n\left(A\right)=4C_7^4+6C_7^4$$+12C_5^4+C_3^2.C_5^4=425$  .

Vậy xác suất cần tính là

$\begin{array}{l}P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)\\ =1-\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}\\ =1-\frac{425}{C_{15}^4}=\frac{188}{173}\end{array}$

Đáp án A.

Cách 1: Tư duy tự luận

Các hàm số đã cho đều có tập xác định là $D=ℝ$  , khi đó $\forall x\in ℝ\to \left(-x\right)\in ℝ$ .

Với A:  $y\left(-x\right)=\sin \left|-2016x\right|+\cos \left(-2017x\right)$$=\sin 2016x+\cos 2017x=y\left(x\right)$

Suy ra hàm số  $y=\sin \left|2016x\right|+\cos 2017x$chẵn trên $ℝ$ . Chọn A.

 Với B: $y\left(-x\right)=2016\cos \left(-x\right)+2017\sin \left(-x\right)$$=2016\cos x-2017\sin x\ne \pm y\left(x\right)$  

Suy ra hàm số $y=2016\cos x+2017\sin x$  không chẵn, không lẻ trên . Loại B.

Với C:$y\left(-x\right)=\cot \left(-2015x\right)-2016\sin \left(-x\right)$$=-\cot 2015x+2016\sin x=-y\left(x\right)$

 Suy ra hàm số $y=\cot 2015x-2016\sin x$  lẻ trên R  . Loại C.

 Với D:  $y\left(-x\right)=\tan \left(-2016x\right)+\cot \left(-2017x\right)$$=-\tan 2016-\cot 2017x=-y\left(x\right)$

Suy ra hàm số  $y=\tan 2016x+\cot 2017x$ lẻ trên R  . Loại D.

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Các hàm số đều có tập xác định là R nên $\forall x\in ℝ\to \left(-x\right)\in ℝ$ .

* Với A: Dùng TABLE, nhập hai hàm số  $f\left(X\right)=\sin \left(\left|2016X\right|\right)+\cos \left(2017X\right)$và  $g\left(X\right)=\sin \left(\left|-2016X\right|\right)$$+\cos \left(-2017X\right)$