Câu hỏi:

17/08/2020 12,636

Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu. Tính xác suất để 4 điểm được chọn là 4 đỉnh của một hình tứ diện.

A. $\frac{188}{273}$

B. $\frac{1009}{1365}$

C. $\frac{245}{273}$

D. $\frac{136}{195}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

Có tất cả 15 điểm được tô màu gồm 4 đỉnh của tứ diện, 6 trung điểm của 6 cạnh, 4 trọng tâm của 4 mặt bên và 1 trọng tâm của tứ diện.

Không gian mẫu là “Chọn ngẫu nhiên 4 trong số 15 điểm đã tô màu”. Số phần tử của không gian mẫu là $n (Ω) = C_{15}^{4}$ .

Gọi A là biến cố “4 điểm được chọn đồng phẳng”. Suy ra là biến cố “4 điểm được chọn là 4 đỉnh của một hình tứ diện”. Để xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố A ta xét các trường hợp sau:

a. 4 điểm cùng thuộc “một mặt bên của tứ diện”

Một mặt bên có 7 điểm được tô màu nên số cách chọn 4 điểm (đồng phẳng) trên một mặt bên là $C_{7}^{4}$ (cách).

Có tất cả 4 mặt bên nên số cách chọn thỏa mãn trường hợp a. là $4. C_{7}^{4}$ (cách).

b. 4 điểm cùng thuộc mặt phẳng “chứa 1 cạnh của tứ diện và trung điểm của cạnh đối diện:.

Mặt phẳng đó có 7 điểm được tô màu nên số cách chọn 4 điểm (đồng phẳng) trên mỗi mặt là $C_{7}^{4}$ (cách).

Hình tứ diện có 6 cạnh nên có tất cả 6 mặt như thế. Số cách chọn 4 điểm thỏa mãn trường hợp b. là $6 C_{7}^{4}$ (cách).

c. 4 điểm cùng thuộc mặt phẳng “chứa 1 đỉnh và đường trung bình của tam giác đối diện đỉnh đó”.

Mặt phẳng đó có 5 điểm được tô màu nên số cách chọn 4 điểm (đồng phẳng) trên mỗi mặt là $C_{5}^{4}$ (cách).

Do mỗi mặt bên là một tam giác có 3 đường trung bình, nên mỗi đỉnh có tương ứng 3 mặt phẳng như thế (chứa đỉnh và đường trung bình). Mà tứ diện có 4 đỉnh nên có tất cả $3.4 = 12$ mặt phẳng ở trường hợp c.

Vậy số cách chọn thỏa mãn trường hợp c. là $12 C_{5}^{4}$ (cách).

d. 4 điểm cùng thuộc mặt phẳng “chứa 2 đường nối 2 trung điểm của các cạnh đối diện”.

Có 3 đường nối 2 trung điểm của các cạnh đối diện. Số mặt phẳng được tạo thành từ 2 trong 3 đường đó là $C_{3}^{2}$ (mặt phẳng).

Mỗi mặt phẳng như thế có 5 điểm được tô màu nên số cách chọn 4 điểm (đồng phẳng) là $C_{5}^{4}$ (cách).

Vậy số cách chọn thỏa mãn trường hợp d. là $C_{3}^{2} . C_{5}^{4}$ (cách).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là $n (A) = 4 C_{7}^{4} + 6 C_{7}^{4}$ $+ 12 C_{5}^{4} + C_{3}^{2} . C_{5}^{4} = 425$ .

Vậy xác suất cần tính là

$\begin{array}{l} P (\bar{A}) = 1 - P (A) \\ = 1 - \frac{n (A)}{n (Ω)} \\ = 1 - \frac{425}{C_{15}^{4}} = \frac{188}{173} \end{array}$

Bình luận

Câu 1:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. $y = \sin |2016 x| + \cos 2017 x$

B. $y = 2016 \cos x + 2017 \sin x$

C. $y = \cot 2015 x - 2016 \sin x$

D. $y = \tan 2016 x + \cot 2017 x$

Xem đáp án » 16/08/2020 8,370

Câu 2:

Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{x + 3}}{x^{2} - 1}$

A. $I = \frac{7}{8}$

B. $I = \frac{3}{2}$

C. $I = \frac{3}{8}$

D. $I = \frac{3}{4}$

Xem đáp án » 16/08/2020 8,030

Câu 3:

Tích $(2017!) {(1 + \frac{1}{1})}^{1} {(1 + \frac{1}{2})}^{2} ... {(1 + \frac{1}{2017})}^{2017}$ được viết dưới dạng $a^{b}$ . Khi đó $(a; b)$ là cặp nào trong các cặp sau:

A. $(2018; 2017)$

B. $(2019; 2018)$

C. $(2015; 2014)$

D. $(2016; 2015)$

Xem đáp án » 17/08/2020 7,747

Câu 4:

Từ miếng tôn hình vuông cạnh bằng 4dm. Người ta cắt ra hình quạt tâm O bán kính $O A = 4$ dm (hình vẽ) để cuộn lại thành một chiếc phễu hình nón (khi đó OA trùng với OB). Chiều cao của chiếc phếu có số đo gần đúng (làm tròn đến 3 chữ số thập phân) là

A. 3,872 dm

B. 3,874 dm

C. 3,871 dm

D. 3,873 dm

Xem đáp án » 17/08/2020 6,679

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ . Chọn khẳng định đúng

A. Hàm số nghịch biến trên R

B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

C. Hàm số đồng biến trên R

D. Hàm số có duy nhất một cực trị

Xem đáp án » 16/08/2020 3,961

Câu 6:

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức $N = A . e^{r t}$ , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng $(r > 0)$ và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?

A. 48 giờ

B. 24 giờ

C. 60 giờ

D. 36 giờ

Xem đáp án » 17/08/2020 3,112

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{x + 3}}{x^{2} - 1}$

Tích $(2017!) {(1 + \frac{1}{1})}^{1} {(1 + \frac{1}{2})}^{2} ... {(1 + \frac{1}{2017})}^{2017}$ được viết dưới dạng $a^{b}$ . Khi đó $(a; b)$ là cặp nào trong các cặp sau:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ . Chọn khẳng định đúng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Tính I=limx→12x−x+3x2−1

Tích 2017!1+1111+122...1+120172017 được viết dưới dạng ab. Khi đó a;b là cặp nào trong các cặp sau:

Cho hàm số y=x−2x+1. Chọn khẳng định đúng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{x + 3}}{x^{2} - 1}$

Tích $(2017!) {(1 + \frac{1}{1})}^{1} {(1 + \frac{1}{2})}^{2} ... {(1 + \frac{1}{2017})}^{2017}$ được viết dưới dạng $a^{b}$ . Khi đó $(a; b)$ là cặp nào trong các cặp sau:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ . Chọn khẳng định đúng