Từ miếng tôn hình vuông cạnh bằng 4dm. Người ta cắt ra hình quạt tâm O bán kính $OA=4$ dm (hình vẽ) để cuộn lại thành một chiếc phễu hình nón (khi đó OA trùng với OB). Chiều cao của chiếc phếu có số đo gần đúng (làm tròn đến 3 chữ số thập phân) là

Đáp án A.

Có tất cả 15 điểm được tô màu gồm 4 đỉnh của tứ diện, 6 trung điểm của 6 cạnh, 4 trọng tâm của 4 mặt bên và 1 trọng tâm của tứ diện.

Không gian mẫu là “Chọn ngẫu nhiên 4 trong số 15 điểm đã tô màu”. Số phần tử của không gian mẫu là $n\left(\Omega \right)=C_{15}^4$  .

Gọi A là biến cố “4 điểm được chọn đồng phẳng”. Suy ra  là biến cố “4 điểm được chọn là 4 đỉnh của một hình tứ diện”. Để xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố A ta xét các trường hợp sau:

a. 4 điểm cùng thuộc “một mặt bên của tứ diện”

Một mặt bên có 7 điểm được tô màu nên số cách chọn 4 điểm (đồng phẳng) trên một mặt bên là $C_7^4$  (cách).

Có tất cả 4 mặt bên nên số cách chọn thỏa mãn trường hợp a. là $4.C_7^4$  (cách).

b. 4 điểm cùng thuộc mặt phẳng “chứa 1 cạnh của tứ diện và trung điểm của cạnh đối diện:.

Mặt phẳng đó có 7 điểm được tô màu nên số cách chọn 4 điểm (đồng phẳng) trên mỗi mặt là $C_7^4$  (cách).

Hình tứ diện có 6 cạnh nên có tất cả 6 mặt như thế. Số cách chọn 4 điểm thỏa mãn trường hợp b. là $6C_7^4$  (cách).

c. 4 điểm cùng thuộc mặt phẳng “chứa 1 đỉnh và đường trung bình của tam giác đối diện đỉnh đó”.

Mặt phẳng đó có 5 điểm được tô màu nên số cách chọn 4 điểm (đồng phẳng) trên mỗi mặt là $C_5^4$  (cách).

Do mỗi mặt bên là một tam giác có 3 đường trung bình, nên mỗi đỉnh có tương ứng 3 mặt phẳng như thế (chứa đỉnh và đường trung bình). Mà tứ diện có 4 đỉnh nên có tất cả  $3.4=12$ mặt phẳng ở trường hợp c.

Vậy số cách chọn thỏa mãn trường hợp c. là  $12C_5^4$ (cách).

d. 4 điểm cùng thuộc mặt phẳng “chứa 2 đường nối 2 trung điểm của các cạnh đối diện”.

Có 3 đường nối 2 trung điểm của các cạnh đối diện. Số mặt phẳng được tạo thành từ 2 trong 3 đường đó là  $C_3^2$(mặt phẳng).

Mỗi mặt phẳng như thế có 5 điểm được tô màu nên số cách chọn 4 điểm (đồng phẳng) là  $C_5^4$(cách).

Vậy số cách chọn thỏa mãn trường hợp d. là $C_3^2.C_5^4$  (cách).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là $n\left(A\right)=4C_7^4+6C_7^4$$+12C_5^4+C_3^2.C_5^4=425$  .

Vậy xác suất cần tính là

$\begin{array}{l}P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)\\ =1-\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}\\ =1-\frac{425}{C_{15}^4}=\frac{188}{173}\end{array}$

Đáp án A.

Cách 1: Tư duy tự luận

Các hàm số đã cho đều có tập xác định là $D=ℝ$  , khi đó $\forall x\in ℝ\to \left(-x\right)\in ℝ$ .

Với A:  $y\left(-x\right)=\sin \left|-2016x\right|+\cos \left(-2017x\right)$$=\sin 2016x+\cos 2017x=y\left(x\right)$

Suy ra hàm số  $y=\sin \left|2016x\right|+\cos 2017x$chẵn trên $ℝ$ . Chọn A.

 Với B: $y\left(-x\right)=2016\cos \left(-x\right)+2017\sin \left(-x\right)$$=2016\cos x-2017\sin x\ne \pm y\left(x\right)$  

Suy ra hàm số $y=2016\cos x+2017\sin x$  không chẵn, không lẻ trên . Loại B.

Với C:$y\left(-x\right)=\cot \left(-2015x\right)-2016\sin \left(-x\right)$$=-\cot 2015x+2016\sin x=-y\left(x\right)$

 Suy ra hàm số $y=\cot 2015x-2016\sin x$  lẻ trên R  . Loại C.

 Với D:  $y\left(-x\right)=\tan \left(-2016x\right)+\cot \left(-2017x\right)$$=-\tan 2016-\cot 2017x=-y\left(x\right)$

Suy ra hàm số  $y=\tan 2016x+\cot 2017x$ lẻ trên R  . Loại D.

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Các hàm số đều có tập xác định là R nên $\forall x\in ℝ\to \left(-x\right)\in ℝ$ .

* Với A: Dùng TABLE, nhập hai hàm số  $f\left(X\right)=\sin \left(\left|2016X\right|\right)+\cos \left(2017X\right)$và  $g\left(X\right)=\sin \left(\left|-2016X\right|\right)$$+\cos \left(-2017X\right)$