Câu hỏi:
17/08/2020 2,229Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua điểm A(−1;0). Tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0, x=2 bằng 285 (phần tô đậm trong hình vẽ).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x= -1, x=0 có diện tích bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D.
Ta có y'=4ax3+2bx→y'(−1)=−4a−2b . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(−1;0) là đường thẳng
d:y=y'(−1).(x+1)⇔y=(−4a−2b)x−4a−2b
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C) là:
ax4+bx2+c=−(4a+2b)x−4a−2b⇔ax4+bx2+(4a+2b)x+4a+2b+c=0(*)
Quan sát đồ thị, ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị tại hai điểm có hoành độ x=0,x=2nên phương trình (*) có hai nghiệm x=0,x=2 .
Suy ra
{4a+2b+c=016a+4b+2(4a+2b)+4a+2b+c=0⇔{4a+2b+c=028a+10b+c=0 (1)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0,x=2là
S=2∫0|(−4a−2b)x−4a−2b−(ax4+bx2+c)|dx=285
⇔2∫0[(−4a−2b)x−4a−2b−ax4−bx2−c]dx=285
⇔[−a5x5−b3x3−(2a+b)x2−(4a+2b+c)x]|20=285
⇔−325a−8b3−4(2a+b)−2(4a+2b+c)=−285⇔1125a+323b+2c=285(2)
Giải hệ phương trình gồm (1) và (2) ta tìm được: a=−1,b=3,c=−2 .
Suy ra (C):y=−x4+3x2−2 vàd:y=−2x−2 . Diện tích hình phẳng cần tính là:
S=0∫−1|(−x4+3x2−2)−(−2x−2)|dx=0∫−1|−x4+3x2+2x|dx=0∫−1(x4−3x2−2x)dx
=(x55−x3−x2)|0−1=15(đvdt).
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu. Tính xác suất để 4 điểm được chọn là 4 đỉnh của một hình tứ diện.
Xem đáp án »
17/08/2020
12,268
Câu 4:
Tích (2017!)(1+11)1(1+12)2...(1+12017)2017 được viết dưới dạng ab. Khi đó (a;b) là cặp nào trong các cặp sau:
Xem đáp án »
17/08/2020
7,397
Câu 5:
Từ miếng tôn hình vuông cạnh bằng 4dm. Người ta cắt ra hình quạt tâm O bán kính OA=4 dm (hình vẽ) để cuộn lại thành một chiếc phễu hình nón (khi đó OA trùng với OB). Chiều cao của chiếc phếu có số đo gần đúng (làm tròn đến 3 chữ số thập phân) là
Xem đáp án »
17/08/2020
6,243
Câu 7:
Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức N=A.ert, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0) và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?
Xem đáp án »
17/08/2020
3,063
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận