Câu hỏi:

17/08/2020 289

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp các điểm $M (x; y; z)$ sao cho $|x| + |y| + |z| = 3$ là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó

A. $V = 54$

B. $V = 72$

C. $V = 36$

Đáp án chính xác

D. $V = 27$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C.

Ta có $|x| + |y| + |z| = 3$ $\Leftrightarrow \frac{|x|}{3} + \frac{|y|}{3} + \frac{|z|}{3} = 1$ . Suy ra tập hợp các điểm $M (x; y; z)$ là 8 mặt chắn có phương trình: ;

$\begin{array}{l} \frac{x}{3} + \frac{y}{3} + \frac{z}{3} = 1; \\ \frac{x}{- 1} + \frac{y}{- 3} + \frac{z}{- 3} = 1; \\ \frac{x}{- 3} + \frac{y}{- 3} + \frac{z}{3} = 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{x}{- 3} + \frac{y}{3} + \frac{z}{- 3} = 1; \\ \frac{x}{3} + \frac{y}{- 3} + \frac{z}{- 3} = 1; \\ \frac{x}{- 3} + \frac{y}{3} + \frac{z}{3} = 1; \\ \frac{x}{3} + \frac{y}{- 3} + \frac{z}{3} = 1; \\ \frac{x}{3} + \frac{y}{3} + \frac{z}{- 3} = 1 \end{array}$

Các mặt chắn này cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm , $A (- 3; 0; 0), B (3; 0; 0),$ $C (0; - 3; 0)$ $D (0; 3; 0), E (0; 0; - 3),$ $F (0; 0; 3)$ .

Từ đó, tập hợp các điểm $M (x; y; z)$ thỏa mãn $|x| + |y| + |z| = 3$ là các mặt bên của bát diện đều $|x| + |y| + |z| = 3$ (hình vẽ) cạnh bằng $3 \sqrt{2}$ .

Thể tích khối bát diện đều là $V = \frac{{(3 \sqrt{2})}^{3} . \sqrt{2}}{3} = 36$ (đvtt).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu. Tính xác suất để 4 điểm được chọn là 4 đỉnh của một hình tứ diện.

A. $\frac{188}{273}$

B. $\frac{1009}{1365}$

C. $\frac{245}{273}$

D. $\frac{136}{195}$

Xem đáp án » 17/08/2020 11,667

Câu 2:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. $y = \sin |2016 x| + \cos 2017 x$

B. $y = 2016 \cos x + 2017 \sin x$

C. $y = \cot 2015 x - 2016 \sin x$

D. $y = \tan 2016 x + \cot 2017 x$

Xem đáp án » 16/08/2020 8,232

Câu 3:

Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{x + 3}}{x^{2} - 1}$

A. $I = \frac{7}{8}$

B. $I = \frac{3}{2}$

C. $I = \frac{3}{8}$

D. $I = \frac{3}{4}$

Xem đáp án » 16/08/2020 7,847

Câu 4:

Tích $(2017!) {(1 + \frac{1}{1})}^{1} {(1 + \frac{1}{2})}^{2} ... {(1 + \frac{1}{2017})}^{2017}$ được viết dưới dạng $a^{b}$ . Khi đó $(a; b)$ là cặp nào trong các cặp sau:

A. $(2018; 2017)$

B. $(2019; 2018)$

C. $(2015; 2014)$

D. $(2016; 2015)$

Xem đáp án » 17/08/2020 6,634

Câu 5:

Từ miếng tôn hình vuông cạnh bằng 4dm. Người ta cắt ra hình quạt tâm O bán kính $O A = 4$ dm (hình vẽ) để cuộn lại thành một chiếc phễu hình nón (khi đó OA trùng với OB). Chiều cao của chiếc phếu có số đo gần đúng (làm tròn đến 3 chữ số thập phân) là

A. 3,872 dm

B. 3,874 dm

C. 3,871 dm

D. 3,873 dm

Xem đáp án » 17/08/2020 5,871

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ . Chọn khẳng định đúng

A. Hàm số nghịch biến trên R

B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

C. Hàm số đồng biến trên R

D. Hàm số có duy nhất một cực trị

Xem đáp án » 16/08/2020 3,701

Câu 7:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x$ $- m^{3} + 4 m - 1$ . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc tọa độ O một tam giác vuông tại O khi

A. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 2 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 2 \end{array}$

C. $m = - 1$

D. $m = 2$

Xem đáp án » 17/08/2020 2,659

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp các điểm $M (x; y; z)$ sao cho $|x| + |y| + |z| = 3$ là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó

Nhà sách VIETJACK:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{x + 3}}{x^{2} - 1}$

Tích $(2017!) {(1 + \frac{1}{1})}^{1} {(1 + \frac{1}{2})}^{2} ... {(1 + \frac{1}{2017})}^{2017}$ được viết dưới dạng $a^{b}$ . Khi đó $(a; b)$ là cặp nào trong các cặp sau:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ . Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x$ $- m^{3} + 4 m - 1$ . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc tọa độ O một tam giác vuông tại O khi

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp các điểm Mx;y;z sao cho x+y+z=3 là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó

Nhà sách VIETJACK:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Tính I=limx→12x−x+3x2−1

Tích 2017!1+1111+122...1+120172017 được viết dưới dạng ab. Khi đó a;b là cặp nào trong các cặp sau:

Cho hàm số y=x−2x+1. Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số y=x3−3mx2+3m2−1x−m3+4m−1. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc tọa độ O một tam giác vuông tại O khi

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp các điểm $M (x; y; z)$ sao cho $|x| + |y| + |z| = 3$ là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó

Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{x + 3}}{x^{2} - 1}$

Tích $(2017!) {(1 + \frac{1}{1})}^{1} {(1 + \frac{1}{2})}^{2} ... {(1 + \frac{1}{2017})}^{2017}$ được viết dưới dạng $a^{b}$ . Khi đó $(a; b)$ là cặp nào trong các cặp sau:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ . Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x$ $- m^{3} + 4 m - 1$ . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc tọa độ O một tam giác vuông tại O khi