Câu hỏi:

16/08/2020 962

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2}}{x} khi x < 1, x \neq 0 \\ 0 khi x = 0 \\ \sqrt{x} khi x \geq 1 \end{cases}$ . Chọn khẳng định đúng

A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn $[0; 1]$

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=0

C. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc R

Đáp án chính xác

D. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C.

Tập xác định: $D = ℝ$ .

Nếu $x \neq 0, x \neq 1$ thì hàm số $y = f (x)$ liên tục trên mỗi khoảng $(- \infty; 0), (0; 1)$ và $(1; + \infty)$ .

Nếu $x = 0$ thì $f (0) = 0$ và $\{\begin{cases} \lim_{x \to 0^{-}} f (x) = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2}}{x} = \lim_{x \to 0^{-}} x = 0 \\ \lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{2}}{x} = \lim_{x \to 0^{+}} x = 0 \end{cases}$

Suy ra $f (0) = \lim_{x \to 0^{-}} f (x) =$ $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0} f (x) = 0$ và hàm số $y = f (x)$ liên tục tại điểm x=0.

Nếu $x = 1$ thì $f (1) = \sqrt{1} = 1$ và $\{\begin{cases} \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{x^{2}}{x} = \lim_{x \to 1^{-}} x = 1 \\ \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} \sqrt{x} = 1 \end{cases}$

Suy ra $f (1) = \lim_{x \to 1^{-}} f (x)$ $= \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1} f (x) = 1$ và hàm số $y = f (x)$ liên tục tại điểm x=1.

Vậy hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu. Tính xác suất để 4 điểm được chọn là 4 đỉnh của một hình tứ diện.

A. $\frac{188}{273}$

B. $\frac{1009}{1365}$

C. $\frac{245}{273}$

D. $\frac{136}{195}$

Xem đáp án » 17/08/2020 11,296

Câu 2:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. $y = \sin |2016 x| + \cos 2017 x$

B. $y = 2016 \cos x + 2017 \sin x$

C. $y = \cot 2015 x - 2016 \sin x$

D. $y = \tan 2016 x + \cot 2017 x$

Xem đáp án » 16/08/2020 8,163

Câu 3:

Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{x + 3}}{x^{2} - 1}$

A. $I = \frac{7}{8}$

B. $I = \frac{3}{2}$

C. $I = \frac{3}{8}$

D. $I = \frac{3}{4}$

Xem đáp án » 16/08/2020 7,713

Câu 4:

Từ miếng tôn hình vuông cạnh bằng 4dm. Người ta cắt ra hình quạt tâm O bán kính $O A = 4$ dm (hình vẽ) để cuộn lại thành một chiếc phễu hình nón (khi đó OA trùng với OB). Chiều cao của chiếc phếu có số đo gần đúng (làm tròn đến 3 chữ số thập phân) là

A. 3,872 dm

B. 3,874 dm

C. 3,871 dm

D. 3,873 dm

Xem đáp án » 17/08/2020 5,675

Câu 5:

Tích $(2017!) {(1 + \frac{1}{1})}^{1} {(1 + \frac{1}{2})}^{2} ... {(1 + \frac{1}{2017})}^{2017}$ được viết dưới dạng $a^{b}$ . Khi đó $(a; b)$ là cặp nào trong các cặp sau:

A. $(2018; 2017)$

B. $(2019; 2018)$

C. $(2015; 2014)$

D. $(2016; 2015)$

Xem đáp án » 17/08/2020 4,856

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ . Chọn khẳng định đúng

A. Hàm số nghịch biến trên R

B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

C. Hàm số đồng biến trên R

D. Hàm số có duy nhất một cực trị

Xem đáp án » 16/08/2020 3,665

Câu 7:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x$ $- m^{3} + 4 m - 1$ . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc tọa độ O một tam giác vuông tại O khi

A. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 2 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 2 \end{array}$

C. $m = - 1$

D. $m = 2$

Xem đáp án » 17/08/2020 2,588

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2}}{x} khi x < 1, x \neq 0 \\ 0 khi x = 0 \\ \sqrt{x} khi x \geq 1 \end{cases}$ . Chọn khẳng định đúng

Nhà sách VIETJACK:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{x + 3}}{x^{2} - 1}$

Tích $(2017!) {(1 + \frac{1}{1})}^{1} {(1 + \frac{1}{2})}^{2} ... {(1 + \frac{1}{2017})}^{2017}$ được viết dưới dạng $a^{b}$ . Khi đó $(a; b)$ là cặp nào trong các cặp sau:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ . Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x$ $- m^{3} + 4 m - 1$ . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc tọa độ O một tam giác vuông tại O khi

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số fx=x2x khi x<1,x≠00 khi x=0x khi x≥1. Chọn khẳng định đúng

Nhà sách VIETJACK:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Tính I=limx→12x−x+3x2−1

Tích 2017!1+1111+122...1+120172017 được viết dưới dạng ab. Khi đó a;b là cặp nào trong các cặp sau:

Cho hàm số y=x−2x+1. Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số y=x3−3mx2+3m2−1x−m3+4m−1. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc tọa độ O một tam giác vuông tại O khi

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2}}{x} khi x < 1, x \neq 0 \\ 0 khi x = 0 \\ \sqrt{x} khi x \geq 1 \end{cases}$ . Chọn khẳng định đúng

Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{x + 3}}{x^{2} - 1}$

Tích $(2017!) {(1 + \frac{1}{1})}^{1} {(1 + \frac{1}{2})}^{2} ... {(1 + \frac{1}{2017})}^{2017}$ được viết dưới dạng $a^{b}$ . Khi đó $(a; b)$ là cặp nào trong các cặp sau:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ . Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x$ $- m^{3} + 4 m - 1$ . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc tọa độ O một tam giác vuông tại O khi