Câu hỏi:

16/08/2020 222

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 - 2 x)}^{15}$

A. $C_{15}^{7} 3^{8} 2^{7}$

B. $- C_{15}^{7} 3^{7} 2^{8}$

C. $- C_{15}^{7} 3^{8} 2^{7}$

Đáp án chính xác

D. $C_{15}^{7} 3^{7} 2^{8}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C.

Cách 1: Tư duy tự luận

$\begin{array}{l} {(3 - 2 x)}^{15} \\ = \sum_{k = 0}^{15} C_{15}^{k} 3^{15 - k} {(- 2 x)}^{k} \\ = \sum_{k = 0}^{15} C_{15}^{k} 3^{15 - k} {(- 2)}^{k} x^{k} \end{array}$

Với $0 \leq k \leq 15$ $k \in ℕ$

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển là $C_{15}^{7} 3^{8} {(- 2)}^{7} = - C_{15}^{7} 3^{8} 2^{7}$

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

$\begin{array}{l} {(3 - 2 x)}^{15} = \sum_{k = 0}^{15} C_{15}^{k} 3^{15 - k} {(- 2)}^{k} x^{k} \\ \to \{\begin{cases} f (x; k) = x^{k} \\ g (k) = C_{15}^{k} 3^{15 - k} {(- 2)}^{k} \end{cases} \end{array}$

$\to_{k = X}^{x = 2} \{\begin{cases} f (X) = 2^{X} \\ g (X) = C_{15}^{X} 3^{15 - X} {(- 2)}^{X} \end{cases}$

trong đó $\{\begin{cases} 0 \leq X \leq 15 \\ X \in ℕ \end{cases}$

Sử dụng TABLE, nhập vào máy $f (X) = 2^{X}$ và $g (X) = 15 C X \times 3^{15 - X} \times {(- 2)}^{X}$ . Chọn Start = 0, End = 15, Step = 1.

Quan sát bảng giá trị, ta thấy tại $F (X) = 128 = 2^{7} = x^{7}$ (do $x = 2$ ) thì $x = 7 \to k = 7$ và $G (X) = - 5404164480$ là hệ số của số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển.

Cách 3: Sử dụng công thức tính hệ số khai triển n - thức

Ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} k_{0} + k_{1} = 15 \\ 0. k_{0} + 1. k_{1} = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} k_{0} = 8 \\ k_{1} = 7 \end{cases}$

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển là

$\begin{array}{l} [x^{7}] = \frac{15!}{7! .8!} {.3}^{8} . {(- 2)}^{7} \\ = \frac{15!}{(15 - 7)! .7!} {.3}^{8} . {(- 2)}^{7} \\ = - C_{15}^{7} {.3}^{8} {.2}^{7} \end{array}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu. Tính xác suất để 4 điểm được chọn là 4 đỉnh của một hình tứ diện.

A. $\frac{188}{273}$

B. $\frac{1009}{1365}$

C. $\frac{245}{273}$

D. $\frac{136}{195}$

Xem đáp án » 17/08/2020 11,298

Câu 2:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. $y = \sin |2016 x| + \cos 2017 x$

B. $y = 2016 \cos x + 2017 \sin x$

C. $y = \cot 2015 x - 2016 \sin x$

D. $y = \tan 2016 x + \cot 2017 x$

Xem đáp án » 16/08/2020 8,163

Câu 3:

Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{x + 3}}{x^{2} - 1}$

A. $I = \frac{7}{8}$

B. $I = \frac{3}{2}$

C. $I = \frac{3}{8}$

D. $I = \frac{3}{4}$

Xem đáp án » 16/08/2020 7,713

Câu 4:

Từ miếng tôn hình vuông cạnh bằng 4dm. Người ta cắt ra hình quạt tâm O bán kính $O A = 4$ dm (hình vẽ) để cuộn lại thành một chiếc phễu hình nón (khi đó OA trùng với OB). Chiều cao của chiếc phếu có số đo gần đúng (làm tròn đến 3 chữ số thập phân) là

A. 3,872 dm

B. 3,874 dm

C. 3,871 dm

D. 3,873 dm

Xem đáp án » 17/08/2020 5,675

Câu 5:

Tích $(2017!) {(1 + \frac{1}{1})}^{1} {(1 + \frac{1}{2})}^{2} ... {(1 + \frac{1}{2017})}^{2017}$ được viết dưới dạng $a^{b}$ . Khi đó $(a; b)$ là cặp nào trong các cặp sau:

A. $(2018; 2017)$

B. $(2019; 2018)$

C. $(2015; 2014)$

D. $(2016; 2015)$

Xem đáp án » 17/08/2020 4,856

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ . Chọn khẳng định đúng

A. Hàm số nghịch biến trên R

B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

C. Hàm số đồng biến trên R

D. Hàm số có duy nhất một cực trị

Xem đáp án » 16/08/2020 3,666

Câu 7:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x$ $- m^{3} + 4 m - 1$ . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc tọa độ O một tam giác vuông tại O khi

A. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 2 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 2 \end{array}$

C. $m = - 1$

D. $m = 2$

Xem đáp án » 17/08/2020 2,589

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 - 2 x)}^{15}$

Nhà sách VIETJACK:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{x + 3}}{x^{2} - 1}$

Tích $(2017!) {(1 + \frac{1}{1})}^{1} {(1 + \frac{1}{2})}^{2} ... {(1 + \frac{1}{2017})}^{2017}$ được viết dưới dạng $a^{b}$ . Khi đó $(a; b)$ là cặp nào trong các cặp sau:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ . Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x$ $- m^{3} + 4 m - 1$ . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc tọa độ O một tam giác vuông tại O khi

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm hệ số của x7 trong khai triển 3−2x15

Nhà sách VIETJACK:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Tính I=limx→12x−x+3x2−1

Tích 2017!1+1111+122...1+120172017 được viết dưới dạng ab. Khi đó a;b là cặp nào trong các cặp sau:

Cho hàm số y=x−2x+1. Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số y=x3−3mx2+3m2−1x−m3+4m−1. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc tọa độ O một tam giác vuông tại O khi

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 - 2 x)}^{15}$

Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{x + 3}}{x^{2} - 1}$

Tích $(2017!) {(1 + \frac{1}{1})}^{1} {(1 + \frac{1}{2})}^{2} ... {(1 + \frac{1}{2017})}^{2017}$ được viết dưới dạng $a^{b}$ . Khi đó $(a; b)$ là cặp nào trong các cặp sau:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ . Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x$ $- m^{3} + 4 m - 1$ . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc tọa độ O một tam giác vuông tại O khi