Cho x,y∈0;π2 thỏa mãn cos2x+cos2y+2sinx+y=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=sin4xy+cos4yx. A.minP=3π B.minP=2π C.minP=23π D.minP=5π

Đáp án BPhương trình đã cho tương đương với sin2x+sin2y=sinx+y⇒x+y=π2Áp dụng bất đẳng thức a2n+b2m≥a+b2m+n⇒P≥sin2x+sin2y2x+y=2πĐẳng thức xảy ra khi x=y=π4

Câu hỏi:

11/08/2020 218

Cho $x, y \in (0; \frac{π}{2})$ thỏa mãn $\cos 2 x + \cos 2 y + 2 \sin (x + y) = 2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{\sin^{4} x}{y} + \frac{\cos^{4} y}{x} .$

A. $\min P = \frac{3}{π}$

B. $\min P = \frac{2}{π}$

C. $\min P = \frac{2}{3 π}$

D. $\min P = \frac{5}{π}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương trình đã cho tương đương với

$\begin{array}{l} \sin^{2} x + \sin^{2} y = \sin (x + y) \\ \Rightarrow x + y = \frac{π}{2} \end{array}$

Áp dụng bất đẳng thức

$\begin{array}{l} \frac{a^{2}}{n} + \frac{b^{2}}{m} \geq \frac{{(a + b)}^{2}}{m + n} \\ \Rightarrow P \geq \frac{{(\sin^{2} x + \sin^{2} y)}^{2}}{x + y} = \frac{2}{π} \end{array}$

Đẳng thức xảy ra khi $x = y = \frac{π}{4}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình $3^{2 x + 1} - {4.3}^{x} + 1 = 0$ có nghiệm $x_{1}, x_{2}$ với $x_{1} < x_{2}$ . Chọn phát biểu đúng?

A. $x_{1} . x_{2} = - 1$

B. $2 x_{1} + x_{2} = 0$

C. $x_{1} + 2 x_{2} = - 1$

D. $x_{1} + x_{2} = 2$

Lời giải

Đáp án C

Phương trình

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {3.3}^{2 x} - {4.3}^{x} + 1 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{x} = 1 \\ 3^{x} = \frac{1}{3} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 = x_{1} \\ x = 0 = x_{2} \end{array} \\ \Rightarrow x_{1} + 2 x_{2} = - 1 \end{array}$

Câu 2

Cho $a = \log_{2} 5$ . Ta phân tích được $\log_{4} 1000 = \frac{m a + n}{k} (m, n, k \in ℤ)$ . Tính $m^{2} + n^{2} + k^{2}$ .

A.13

B.10

C.22

D.14

Lời giải

Đáp án C

$\begin{array}{l} \log_{4} 1000 = \log_{2^{2}} 10^{3} \\ = \frac{3}{2} (\log_{2} 5 + \log_{2} 2) \\ = \frac{3}{2} (a + 1) = \frac{3 a + 3}{2} \\ \Rightarrow m^{2} + n^{2} + k^{2} = 22 \end{array}$

Câu 3

Cho 6 quả cầu giống hệt nhau được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên ra lần lượt 4 quả xếp thành một dãy. Tìm xác suất để tổng các chữ số là 10 và dãy số khác với dãy 1234.

A. $\frac{23}{360} .$

B. $\frac{1}{15} .$

C. $\frac{17}{360} .$

D. $\frac{1}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một hình chóp cụt có đáy là n giác thì hình chóp đó có số mặt và số cạnh là

A. n+2 mặt, 3n cạnh

B. n+2 mặt, 2n cạnh.

C. n+2 mặt, n cạnh.

D. n mặt, 3n cạnh

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với $A B = A C = a,$ cạnh $S A = S B = a$ và có $(S B C) ⊥ (A B C)$ . Tính SC để độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a.

A. $S C = a$

B. $S C = a \sqrt{2}$

C. $S C = a \sqrt{3}$

D. $S C = 2 a .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = a \sqrt{2}$ . Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $(S A C)$ và $(A B C D)$ là $60 °$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CH và SD.

A. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{2 a \sqrt{10}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2 a \sqrt{2}}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, có thể tích V. Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng:

A. $\sqrt[3]{4 V}$

B. $\sqrt[3]{V}$

C. $\sqrt[3]{2 V}$

D. $\sqrt[3]{6 V}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho x,y∈0;π2 thỏa mãn cos2x+cos2y+2sinx+y=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=sin4xy+cos4yx.

Phương trình 32x+1−4.3x+1=0 có nghiệm x1,x2 với x1<x2. Chọn phát biểu đúng?

Cho a=log25. Ta phân tích được log41000=ma+nkm,n,k∈ℤ. Tính m2+n2+k2.

Cho 6 quả cầu giống hệt nhau được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên ra lần lượt 4 quả xếp thành một dãy. Tìm xác suất để tổng các chữ số là 10 và dãy số khác với dãy 1234.

Một hình chóp cụt có đáy là n giác thì hình chóp đó có số mặt và số cạnh là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB=AC=a, cạnh SA=SB=a và có SBC⊥ABC. Tính SC để độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a.

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, có thể tích V. Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $x, y \in (0; \frac{π}{2})$ thỏa mãn $\cos 2 x + \cos 2 y + 2 \sin (x + y) = 2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{\sin^{4} x}{y} + \frac{\cos^{4} y}{x} .$

Phương trình $3^{2 x + 1} - {4.3}^{x} + 1 = 0$ có nghiệm $x_{1}, x_{2}$ với $x_{1} < x_{2}$ . Chọn phát biểu đúng?

Cho $a = \log_{2} 5$ . Ta phân tích được $\log_{4} 1000 = \frac{m a + n}{k} (m, n, k \in ℤ)$ . Tính $m^{2} + n^{2} + k^{2}$ .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với $A B = A C = a,$ cạnh $S A = S B = a$ và có $(S B C) ⊥ (A B C)$ . Tính SC để độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a.