Cho $∆ABC$ và điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{BM }=\overrightarrow{2CM }$. F là một phép dời hình. Gọi $A_1=F\left(A\right),B_1=F\left(B\right),C_1=F\left(C\right),M_1=F\left(M\right)$. Biết $AB=4,BC=5,AC=6$. Khi đó độ dài đoạn $A_1{M}_1$ bằng:

Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách lên tàu. Mỗi hành khách độc lập với nhau. Chọn ngẫu nhiên một toa. Tìm xác suất để mỗi toa có ít nhất một hành khách bước lên tàu

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m2, người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn. Biết tâm hình tròn trùng với tâm hình chữ nhật. Tính diện tích nhỏ nhất của 4 phần đất được mở rộng.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có diện tích là 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với Ox, các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{\sqrt{a}}x$, $y={\log }_{\sqrt[3]{a}}x$ với a là số thực lớn hơn 1. Tìm a.

Trong không gian cho hình thoi ABCD có cạnh là 5cm và góc $\stackrel{⏜}{ABC}=60°$. Tính diện tích xung quanh S của hình thu được khi quay hình thoi quanh trục DB.

Hình nào sau đây không phải là hình biểu diễn của một tứ diện trong không gian?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng $\frac{2a}{3}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm A'C', I  là giao điểm của AM và A'C. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng: