Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3m^2$ có hai điểm cực trị A, B mà $\Delta OAB$ có diện tích bằng 24 (O là gốc tọa độ)

Cho phương trình $\left(\cos x+1\right)\left(\cos 2x-m\cos x\right)$$=m{\sin }^{2}x$. Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn $\left[0;\frac{2\pi }{3}\right]$ khi

Trong mặt phẳng (P), cho elip (E) có độ dài trục lớn AA'=8 và độ dài trục nhỏ là BB'=6. Đường tròn tâm O đường kính BB’ như hình vẽ. Tính thể tích vật thể tròn xoay có được bằng cách cho miền hình phẳng giới hạn bởi đường elip và đường tròn đó (phần hình phẳng tô đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục AA’

Tổng $S=1+11+111+\mathrm{...}+\underset{n\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}so\hspace{0.17em}1}}{\underbrace{\mathrm{11...111}}}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{3}x\le {\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x\right)$ là nửa khoảng $\left(a;b\right]$. Giá trị của $a^2+b^2$ là

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{2}{\sqrt{4-x^2}}dx$ bằng cách đặt $x=2\sin t$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số hạng chính giữa trong khai triển ${\left(3x+2y\right)}^4$ là

Cho mặt cầu (S) có bán kính $R=a\sqrt{3}$. Gọi (T) là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên (S) và diện tích thiết diện qua trục của hình trụ (T) là lớn nhất. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của (T).