Một sợi dây có chiều 6 mét, được cắt thành hai phần. Phần thứ nhất uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi cạnh của hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

Cho phương trình $\left(\cos x+1\right)\left(\cos 2x-m\cos x\right)$$=m{\sin }^{2}x$. Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn $\left[0;\frac{2\pi }{3}\right]$ khi

Trong mặt phẳng (P), cho elip (E) có độ dài trục lớn AA'=8 và độ dài trục nhỏ là BB'=6. Đường tròn tâm O đường kính BB’ như hình vẽ. Tính thể tích vật thể tròn xoay có được bằng cách cho miền hình phẳng giới hạn bởi đường elip và đường tròn đó (phần hình phẳng tô đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục AA’

Tổng $S=1+11+111+\mathrm{...}+\underset{n\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}so\hspace{0.17em}1}}{\underbrace{\mathrm{11...111}}}$ là

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{2}{\sqrt{4-x^2}}dx$ bằng cách đặt $x=2\sin t$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho mặt cầu (S) có bán kính $R=a\sqrt{3}$. Gọi (T) là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên (S) và diện tích thiết diện qua trục của hình trụ (T) là lớn nhất. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của (T).

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{3}x\le {\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x\right)$ là nửa khoảng $\left(a;b\right]$. Giá trị của $a^2+b^2$ là

Một quán café muốn làm cái bảng hiệu là một phần của Elip có kích thước, hình dạng giống như hình vẽ và có chất lượng bằng gỗ. Diện tích gỗ bề mặt bảng hiệu là: (làm tròn đến hàng phần chục)