Câu hỏi:

21/08/2020 2,845

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f '(x) trên R thỏa mãn $f^{2} (1 + 2 x) = x - f^{3} (1 - x)$ . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x=1 là

A. $y = - \frac{1}{7} x - \frac{6}{7} .$

B. $y = \frac{1}{7} x - \frac{8}{7} .$

C. $y = - \frac{1}{7} x + \frac{8}{7} .$

D. $y = - x + \frac{6}{7} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Với x=0 thay vào hai vế của đẳng thức $f^{2} (1 + 2 x) = x - f^{3} (1 - x)$ ta có $f^{2} (1) = - f^{3} (1)$ .

Đạo hàm hai vế của đẳng thức đã cho, ta có:

$4 f (1 + 2 x) . f^{'} (1 + 2 x)$ $= 1 + 3 f^{2} (1 - x) . f^{'} (1 - x)$ $\overset{x = 0}{\to} 2 f (1) . f^{'} (1) = 1 + 3 f^{2} (1) . f^{'} (1)$

Ta có hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} f^{2} (1) = - f^{3} (1) \\ 4 f (1) . f^{'} (1) = 1 + 3 f^{2} (1) . f^{'} (1) \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{cases} f^{2} (1) [f (1) + 1] = 0 \\ 4 f (1) . f^{'} (1) = 1 + 3 f^{2} (1) . f^{'} (1) \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} f (1) = - 1 \\ f^{'} (1) = \frac{- 1}{7} \end{cases} \end{array}$

Vậy tiếp tuyến cần tìm là

$\begin{array}{l} y = f^{'} (1) . (x - 1) + f (1) \\ = - \frac{1}{7} (x - 1) - 1 \\ \Leftrightarrow y = - \frac{1}{7} x - \frac{6}{7} \end{array}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng (P), cho elip (E) có độ dài trục lớn AA'=8 và độ dài trục nhỏ là BB'=6. Đường tròn tâm O đường kính BB’ như hình vẽ. Tính thể tích vật thể tròn xoay có được bằng cách cho miền hình phẳng giới hạn bởi đường elip và đường tròn đó (phần hình phẳng tô đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục AA’

A. $V = 36 π$

B. $V = 12 π$

C. $V = 16 π$

D. $V = \frac{64 π}{3} .$

Lời giải

Đáp án B

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay elip có trục lớn $A A^{'} = 8$ , trục nhỏ $B B^{'} = 6$ khi quay quanh trục AA’ là $V_{(E)} = \frac{4}{3} π . \frac{A A^{'}}{2} . {(\frac{B B^{'}}{2})}^{2}$ $= \frac{4}{3} π {.4.3}^{2} = 48 π$ (đvtt).

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay đường tròn $(O; \frac{B B^{'}}{2})$ quanh trục AA’ cũng chính là thể tích khối cầu tâm O, bán kính $R = 3$ . Thể tích đó là

$V_{(O; 3)} = \frac{4}{3} π R^{3}$ $= \frac{4}{3} π {.3}^{3} = 36 π$ (đvtt).

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là $V = V_{(E)} - V_{(O; 3)}$ $= 48 π - 36 π = 12 π$ (đvtt)

Câu 2

Cho phương trình $(\cos x + 1) (\cos 2 x - m \cos x)$ $= m \sin^{2} x$ . Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn $[0; \frac{2 π}{3}]$ khi

A. $m > - 1$

B. $m \geq - 1.$

C. $- 1 \leq m \leq 1.$

D. $- 1 < m \leq - \frac{1}{2} .$

Lời giải

Đáp án D

Phương trình $(\cos x + 1) (\cos 2 x - m \cos x)$ $= m \sin^{2} x$

$\Leftrightarrow (\cos x + 1) (\cos 2 x - m \cos x)$ $= m (1 - \cos x) (1 + \cos x)$

$\Leftrightarrow (\cos x + 1) [\cos 2 x - m \cos x - m (1 - \cos x)] = 0$ $\Leftrightarrow (\cos x + 1) (\cos 2 x - m) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x + 1 = 0 \\ \cos 2 x - m = 0 \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = - 1 \\ \cos 2 x = m \end{array}$

Nếu $x \in [0; \frac{2 π}{3}]$ thì $x \in [- \frac{1}{2}; 1]$ (quan sát trên đường tròn lượng giác). Suy ra phương trình $\cos x = - 1$ không có nghiệm trên đoạn $[0; \frac{2 π}{3}]$ .

Nếu $x \in [0; \frac{2 π}{3}]$ $\Rightarrow 2 x \in [0; \frac{4 π}{3}]$ . Dựa vào đường tròn lượng giác, để phương trình $\cos 2 x = m$ có đúng hai nghiệm $\Leftrightarrow - 1 < m \leq - \frac{1}{2}$ .

Câu 3

Một sợi dây có chiều 6 mét, được cắt thành hai phần. Phần thứ nhất uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi cạnh của hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

A. $\frac{12}{4 + \sqrt{3}} (m) .$

B. $\frac{36 \sqrt{3}}{9 + 4 \sqrt{3}} (m) .$

C. $\frac{18}{9 + 4 \sqrt{3}} (m) .$

D. $\frac{18 \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}} (m) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số hạng chính giữa trong khai triển ${(3 x + 2 y)}^{4}$ là

A. $36 C_{4}^{2} x^{2} y^{2} .$

B. $4 {(3 x)}^{2} {(2 y)}^{2} .$

C. $6 C_{4}^{2} x^{2} y^{2} .$

D. $C_{4}^{2} x^{2} y^{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x \leq \log_{\frac{1}{3}} (2 x)$ là nửa khoảng $(a; b]$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2}$ là

A. 1

B. 4

C. $\frac{1}{2} .$

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tổng $S = 1 + 11 + 111 + ... + \underset{n so 1}{\underset{⏟}{11...111}}$ là

A. $S = \frac{10}{81} (10^{n - 1} - 1) - \frac{n}{9} .$

B. $S = \frac{10}{81} (10^{n} - 1) + \frac{n}{9} .$

C. $S = \frac{1}{81} (10^{n} - 1) - \frac{n}{9} .$

D. $S = \frac{10}{81} (10^{n} - 1) - \frac{n}{9} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f '(x) trên R thỏa mãn $f^{2} (1 + 2 x) = x - f^{3} (1 - x)$ . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x=1 là

Cho phương trình $(\cos x + 1) (\cos 2 x - m \cos x)$ $= m \sin^{2} x$ . Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn $[0; \frac{2 π}{3}]$ khi

Số hạng chính giữa trong khai triển ${(3 x + 2 y)}^{4}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x \leq \log_{\frac{1}{3}} (2 x)$ là nửa khoảng $(a; b]$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2}$ là

Tổng $S = 1 + 11 + 111 + ... + \underset{n so 1}{\underset{⏟}{11...111}}$ là