Câu hỏi:

19/08/2020 1,856

Trong mặt phẳng (P), cho elip (E) có độ dài trục lớn AA'=8 và độ dài trục nhỏ là BB'=6. Đường tròn tâm O đường kính BB’ như hình vẽ. Tính thể tích vật thể tròn xoay có được bằng cách cho miền hình phẳng giới hạn bởi đường elip và đường tròn đó (phần hình phẳng tô đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục AA’

A. $V = 36 π$

B. $V = 12 π$

Đáp án chính xác

C. $V = 16 π$

D. $V = \frac{64 π}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay elip có trục lớn $A A^{'} = 8$ , trục nhỏ $B B^{'} = 6$ khi quay quanh trục AA’ là $V_{(E)} = \frac{4}{3} π . \frac{A A^{'}}{2} . {(\frac{B B^{'}}{2})}^{2}$ $= \frac{4}{3} π {.4.3}^{2} = 48 π$ (đvtt).

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay đường tròn $(O; \frac{B B^{'}}{2})$ quanh trục AA’ cũng chính là thể tích khối cầu tâm O, bán kính $R = 3$ . Thể tích đó là

$V_{(O; 3)} = \frac{4}{3} π R^{3}$ $= \frac{4}{3} π {.3}^{3} = 36 π$ (đvtt).

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là $V = V_{(E)} - V_{(O; 3)}$ $= 48 π - 36 π = 12 π$ (đvtt)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho phương trình $(\cos x + 1) (\cos 2 x - m \cos x)$ $= m \sin^{2} x$ . Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn $[0; \frac{2 π}{3}]$ khi

A. $m > - 1$

B. $m \geq - 1.$

C. $- 1 \leq m \leq 1.$

D. $- 1 < m \leq - \frac{1}{2} .$

Xem đáp án » 20/08/2020 2,843

Câu 2:

Tổng $S = 1 + 11 + 111 + ... + \underset{n so 1}{\underset{⏟}{11...111}}$ là

A. $S = \frac{10}{81} (10^{n - 1} - 1) - \frac{n}{9} .$

B. $S = \frac{10}{81} (10^{n} - 1) + \frac{n}{9} .$

C. $S = \frac{1}{81} (10^{n} - 1) - \frac{n}{9} .$

D. $S = \frac{10}{81} (10^{n} - 1) - \frac{n}{9} .$

Xem đáp án » 20/08/2020 1,009

Câu 3:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{2}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x$ bằng cách đặt $x = 2 \sin t$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I = 2 \int_{0}^{1} d t$

B. $I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{6}} d t$

C. $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} d t$

D. $I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} d t$

Xem đáp án » 19/08/2020 880

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x \leq \log_{\frac{1}{3}} (2 x)$ là nửa khoảng $(a; b]$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2}$ là

A. 1

B. 4

C. $\frac{1}{2} .$

D. 8

Xem đáp án » 18/08/2020 805

Câu 5:

Cho mặt cầu (S) có bán kính $R = a \sqrt{3}$ . Gọi (T) là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên (S) và diện tích thiết diện qua trục của hình trụ (T) là lớn nhất. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của (T).

A. $S_{t p} = 9 π a^{2} .$

B. $S_{t p} = 9 π a^{2} \sqrt{3} .$

C. $S_{t p} = 6 π a^{2} \sqrt{3} .$

D. $S_{t p} = 6 π a^{2}$

Xem đáp án » 19/08/2020 725

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f '(x) trên R thỏa mãn $f^{2} (1 + 2 x) = x - f^{3} (1 - x)$ . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x=1 là

A. $y = - \frac{1}{7} x - \frac{6}{7} .$

B. $y = \frac{1}{7} x - \frac{8}{7} .$

C. $y = - \frac{1}{7} x + \frac{8}{7} .$

D. $y = - x + \frac{6}{7} .$

Xem đáp án » 19/08/2020 476

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình cosx+1cos2x−mcosx=msin2x. Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0;2π3 khi

Tổng S=1+11+111+...+11...111⏟n so 1 là

Tính tích phân I=∫0124−x2dx bằng cách đặt x=2sint. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình log3x≤log132x là nửa khoảng a;b. Giá trị của a2+b2 là

Cho mặt cầu (S) có bán kính R=a3. Gọi (T) là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên (S) và diện tích thiết diện qua trục của hình trụ (T) là lớn nhất. Tính diện tích toàn phần Stp của (T).

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f '(x) trên R thỏa mãn f21+2x=x−f31−x. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x=1 là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!