Câu hỏi:

19/08/2020 969

Một quán café muốn làm cái bảng hiệu là một phần của Elip có kích thước, hình dạng giống như hình vẽ và có chất lượng bằng gỗ. Diện tích gỗ bề mặt bảng hiệu là: (làm tròn đến hàng phần chục)

A. 1,3

B. 1,4

C. 1,5

D. 1,6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phân tích:

1. Để tính diện tích của phần gỗ ta cần dùng ý nghĩa hình học của tích phân.

2. Trước tiên, ta cần lập phương trình được Elip biểu thị bảng gỗ. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho bảng gỗ này nhận hai trục Ox, Oy làm trục đối xứng.

3. Theo số liệu đề cho ta có các độ dài

$\begin{array}{l} C D = 1 (m), \\ M N = 1,5 (m), \\ N P = 0,75 (m) \end{array}$

Lời giải chi tiết:

Đường Elip $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ có trục nhỏ $C D = 1 (m)$ và đi qua điểm $N (\frac{3}{4}; \frac{3}{8})$ , ta có

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} 2 b = 1 \\ \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(\frac{3}{8})}^{2}}{b^{2}} = 1 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{1}{2} \\ a^{2} = \frac{9}{7} \end{cases} \\ \Rightarrow \frac{7}{9} x^{2} + 4 y^{2} = 1 \\ \Rightarrow y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{1 - \frac{7}{9} x^{2}} \end{array}$

Diện tích gỗ cần có được tính theo công thức.

$\begin{array}{l} S = 2 \int_{- 0,75}^{0,75} \frac{1}{2} \sqrt{1 - \frac{7}{9} x^{2}} d x \\ = \int_{- 0,75}^{0,75} \sqrt{1 - \frac{7}{9} x^{2}} d x \approx 1,4 (m^{2}) \end{array}$

Bình luận

Câu 1:

Cho phương trình $(\cos x + 1) (\cos 2 x - m \cos x)$ $= m \sin^{2} x$ . Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn $[0; \frac{2 π}{3}]$ khi

A. $m > - 1$

B. $m \geq - 1.$

C. $- 1 \leq m \leq 1.$

D. $- 1 < m \leq - \frac{1}{2} .$

Xem đáp án » 20/08/2020 4,362

Câu 2:

Trong mặt phẳng (P), cho elip (E) có độ dài trục lớn AA'=8 và độ dài trục nhỏ là BB'=6. Đường tròn tâm O đường kính BB’ như hình vẽ. Tính thể tích vật thể tròn xoay có được bằng cách cho miền hình phẳng giới hạn bởi đường elip và đường tròn đó (phần hình phẳng tô đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục AA’

A. $V = 36 π$

B. $V = 12 π$

C. $V = 16 π$

D. $V = \frac{64 π}{3} .$

Xem đáp án » 19/08/2020 3,769

Câu 3:

Tổng $S = 1 + 11 + 111 + ... + \underset{n so 1}{\underset{⏟}{11...111}}$ là

A. $S = \frac{10}{81} (10^{n - 1} - 1) - \frac{n}{9} .$

B. $S = \frac{10}{81} (10^{n} - 1) + \frac{n}{9} .$

C. $S = \frac{1}{81} (10^{n} - 1) - \frac{n}{9} .$

D. $S = \frac{10}{81} (10^{n} - 1) - \frac{n}{9} .$

Xem đáp án » 20/08/2020 1,556

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x \leq \log_{\frac{1}{3}} (2 x)$ là nửa khoảng $(a; b]$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2}$ là

A. 1

B. 4

C. $\frac{1}{2} .$

D. 8

Xem đáp án » 18/08/2020 1,390

Câu 5:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{2}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x$ bằng cách đặt $x = 2 \sin t$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I = 2 \int_{0}^{1} d t$

B. $I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{6}} d t$

C. $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} d t$

D. $I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} d t$

Xem đáp án » 19/08/2020 1,326

Câu 6:

Số hạng chính giữa trong khai triển ${(3 x + 2 y)}^{4}$ là

A. $36 C_{4}^{2} x^{2} y^{2} .$

B. $4 {(3 x)}^{2} {(2 y)}^{2} .$

C. $6 C_{4}^{2} x^{2} y^{2} .$

D. $C_{4}^{2} x^{2} y^{2} .$

Xem đáp án » 19/08/2020 1,311

Câu 7:

Cho mặt cầu (S) có bán kính $R = a \sqrt{3}$ . Gọi (T) là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên (S) và diện tích thiết diện qua trục của hình trụ (T) là lớn nhất. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của (T).

A. $S_{t p} = 9 π a^{2} .$

B. $S_{t p} = 9 π a^{2} \sqrt{3} .$

C. $S_{t p} = 6 π a^{2} \sqrt{3} .$

D. $S_{t p} = 6 π a^{2}$

Xem đáp án » 19/08/2020 1,197

Một quán café muốn làm cái bảng hiệu là một phần của Elip có kích thước, hình dạng giống như hình vẽ và có chất lượng bằng gỗ. Diện tích gỗ bề mặt bảng hiệu là: (làm tròn đến hàng phần chục)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho phương trình $(\cos x + 1) (\cos 2 x - m \cos x)$ $= m \sin^{2} x$ . Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn $[0; \frac{2 π}{3}]$ khi

Tổng $S = 1 + 11 + 111 + ... + \underset{n so 1}{\underset{⏟}{11...111}}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x \leq \log_{\frac{1}{3}} (2 x)$ là nửa khoảng $(a; b]$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2}$ là

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{2}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x$ bằng cách đặt $x = 2 \sin t$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số hạng chính giữa trong khai triển ${(3 x + 2 y)}^{4}$ là

Cho mặt cầu (S) có bán kính $R = a \sqrt{3}$ . Gọi (T) là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên (S) và diện tích thiết diện qua trục của hình trụ (T) là lớn nhất. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của (T).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Một quán café muốn làm cái bảng hiệu là một phần của Elip có kích thước, hình dạng giống như hình vẽ và có chất lượng bằng gỗ. Diện tích gỗ bề mặt bảng hiệu là: (làm tròn đến hàng phần chục)

Bình luận

Cho phương trình cosx+1cos2x−mcosx=msin2x. Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0;2π3 khi

Tổng S=1+11+111+...+11...111⏟n so 1 là

Tập nghiệm của bất phương trình log3x≤log132x là nửa khoảng a;b. Giá trị của a2+b2 là

Tính tích phân I=∫0124−x2dx bằng cách đặt x=2sint. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số hạng chính giữa trong khai triển 3x+2y4 là

Cho mặt cầu (S) có bán kính R=a3. Gọi (T) là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên (S) và diện tích thiết diện qua trục của hình trụ (T) là lớn nhất. Tính diện tích toàn phần Stp của (T).

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình $(\cos x + 1) (\cos 2 x - m \cos x)$ $= m \sin^{2} x$ . Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn $[0; \frac{2 π}{3}]$ khi

Tổng $S = 1 + 11 + 111 + ... + \underset{n so 1}{\underset{⏟}{11...111}}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x \leq \log_{\frac{1}{3}} (2 x)$ là nửa khoảng $(a; b]$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2}$ là

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{2}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x$ bằng cách đặt $x = 2 \sin t$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số hạng chính giữa trong khai triển ${(3 x + 2 y)}^{4}$ là

Cho mặt cầu (S) có bán kính $R = a \sqrt{3}$ . Gọi (T) là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên (S) và diện tích thiết diện qua trục của hình trụ (T) là lớn nhất. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của (T).