Cho hình thoi ABCD có BAD^=60°,AB=2a. Gọi H là trung điểm của AB. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy điểm S thay đổi khác H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM=14BC...

Đáp án AGọi φ là góc giữa SC và (SAD), N là giao điểm của HM và AD, K là hình chiếu vuông góc của H trên SN, I là giao điểm của HC với AD. Gọi E là điểm đối xứng với I qua K.Ta có MB=14BC=a2,HB=a,HBM^=BAD^=60°⇒HM=HB2+MB2−2HB.MB.cosHBM^⇒HM=a2+a24−2a.a2.cos60°=32a⇒HM2+MB2=32a2+a22=a2=HB2 ⇒ΔHMB vuông tại M ⇒HM⊥MB hay MN⊥BC .Vì SH⊥ADdo SH⊥ABCDMN⊥ADdo MN⊥BC⇒AD⊥SMN⇒AD⊥HK, mà HK⊥SN nên HK⊥SAD . Lại có HK là đường trung bình của ΔICE nên HK//CE . Suy ra CE⊥SAD tại E và SE là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (SAD).Vậy φ=SC,SAD^=SC,SE^=CSE^ .Đặt SH=x,x>0 . Do ΔSHN vuông tại H có HK là đường cao nên ta có1HK2=1SH2+1HN2⇒HK=SH.HNSH2+HN2=3ax4x2+3a2⇒CE=2HK=23ax4x2+3a2 Do ΔSHC vuông tại H nênSC=SH2+HC2=SH2+HM2+MC2=x2+32a2+5a22=x2+7a2 ΔSEC vuông tại E nên sinφ=sinCSE^=ECSC=23ax4x2+3a2x2+7a2⇒sinφ=23ax4x4+21a4+31a2x2≤23ax421a2x2+31a2x2=23421+31Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4x4=21a4⇔x4=214a4⇔x=2144a .Vậy gócφ đạt lớn nhất khi sinφ đạt lớn nhất, khi đó SH=2144a

Gọi H là trung điểm của AB. Trên đường thẳng d vuông góc

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua