Câu hỏi:

19/08/2020 151

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = 2 a$ . Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

A. $d = \frac{a \sqrt{5}}{5} .$

B. $d = a .$

C. $d = \frac{4 a \sqrt{5}}{5} .$

D. $d = \frac{2 a \sqrt{5}}{5} .$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Cách 1: Tư duy tự luận (Tính khoảng cách dựa vào hình chiếu)

Ta có

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} A B // C D \\ A B ⊄ (S C D) \\ C D \subset (S C D) \end{cases} \\ \Rightarrow A B // (S C D) \\ \Rightarrow d (B, (S C D)) = d (A; (S C D)) \end{array}$

Lại có $\{\begin{cases} C D ⊥ A D, A D \subset (S A D) \\ C D ⊥ S A, S A \subset (S A D) \\ A D \cap S A = A \end{cases}$ $\Rightarrow C D ⊥ (S A D)$ .

Trong mặt phẳng (SAD) : Kẻ $A H ⊥ S D, (H \in S D)$ thì $C D ⊥ A H$ .

Suy ra $A H ⊥ (A C D)$ $\Rightarrow A H = d (A; (S C D))$ $= d (B; (S C D))$ .

$Δ S A D$ vuông tại A nên

$\begin{array}{l} \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A D^{2}} \\ = \frac{1}{{(2 a)}^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{5}{4 a^{2}} \\ \Rightarrow A H = \frac{2 a}{\sqrt{5}} \end{array}$

Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là $d = \frac{2 a \sqrt{5}}{5}$ .

Cách 2: Tư duy tự luận (Tinh khoảng cách qua công thức thể tích)

Thể tích khối chóp S.ABCD là $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S A . S_{A B C D}$ $= \frac{1}{3} .2 a . a^{2} = \frac{2 a^{3}}{3}$ (đvtt)

Do $S_{Δ B C D} = \frac{1}{2} S_{A B C D}$ $\Rightarrow V_{S . B C D} = \frac{1}{2} V_{S . A B C D} = \frac{a^{3}}{3}$ (đvtt).

Ta có $C D ⊥ (S A D)$ (xem lại phần chứng minh ở cách 1) $\Rightarrow C D ⊥ S D \Rightarrow Δ S C D$ vuông tại D. Suy ra

$\begin{array}{l} S_{Δ S C D} = \frac{1}{2} S D . C D \\ = \frac{1}{2} \sqrt{S A^{2} + A D^{2}} . C D \\ = \frac{1}{2} . a . \sqrt{{(2 a)}^{2} + a^{2}} \\ = \frac{a^{2} \sqrt{5}}{2} \end{array}$

(đvdt)

Mặt khác

$\begin{array}{l} V_{S . B C D} = V_{B . S C D} \\ = \frac{1}{3} d (B; (S C D)) . S_{Δ S C D} \\ \Rightarrow d (B; (S C D)) = \frac{3 V_{S . B C D}}{S_{Δ S C D}} \\ = \frac{2 a}{\sqrt{5}} \end{array}$

Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là $d = \frac{2 a \sqrt{5}}{5}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho phương trình $(\cos x + 1) (\cos 2 x - m \cos x)$ $= m \sin^{2} x$ . Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn $[0; \frac{2 π}{3}]$ khi

A. $m > - 1$

B. $m \geq - 1.$

C. $- 1 \leq m \leq 1.$

D. $- 1 < m \leq - \frac{1}{2} .$

Xem đáp án » 20/08/2020 4,071

Câu 2:

Trong mặt phẳng (P), cho elip (E) có độ dài trục lớn AA'=8 và độ dài trục nhỏ là BB'=6. Đường tròn tâm O đường kính BB’ như hình vẽ. Tính thể tích vật thể tròn xoay có được bằng cách cho miền hình phẳng giới hạn bởi đường elip và đường tròn đó (phần hình phẳng tô đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục AA’

A. $V = 36 π$

B. $V = 12 π$

C. $V = 16 π$

D. $V = \frac{64 π}{3} .$

Xem đáp án » 19/08/2020 2,654

Câu 3:

Tổng $S = 1 + 11 + 111 + ... + \underset{n so 1}{\underset{⏟}{11...111}}$ là

A. $S = \frac{10}{81} (10^{n - 1} - 1) - \frac{n}{9} .$

B. $S = \frac{10}{81} (10^{n} - 1) + \frac{n}{9} .$

C. $S = \frac{1}{81} (10^{n} - 1) - \frac{n}{9} .$

D. $S = \frac{10}{81} (10^{n} - 1) - \frac{n}{9} .$

Xem đáp án » 20/08/2020 1,468

Câu 4:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{2}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x$ bằng cách đặt $x = 2 \sin t$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I = 2 \int_{0}^{1} d t$

B. $I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{6}} d t$

C. $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} d t$

D. $I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} d t$

Xem đáp án » 19/08/2020 1,211

Câu 5:

Cho mặt cầu (S) có bán kính $R = a \sqrt{3}$ . Gọi (T) là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên (S) và diện tích thiết diện qua trục của hình trụ (T) là lớn nhất. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của (T).

A. $S_{t p} = 9 π a^{2} .$

B. $S_{t p} = 9 π a^{2} \sqrt{3} .$

C. $S_{t p} = 6 π a^{2} \sqrt{3} .$

D. $S_{t p} = 6 π a^{2}$

Xem đáp án » 19/08/2020 1,126

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x \leq \log_{\frac{1}{3}} (2 x)$ là nửa khoảng $(a; b]$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2}$ là

A. 1

B. 4

C. $\frac{1}{2} .$

D. 8

Xem đáp án » 18/08/2020 1,050

Câu 7:

Một quán café muốn làm cái bảng hiệu là một phần của Elip có kích thước, hình dạng giống như hình vẽ và có chất lượng bằng gỗ. Diện tích gỗ bề mặt bảng hiệu là: (làm tròn đến hàng phần chục)

A. 1,3

B. 1,4

C. 1,5

D. 1,6

Xem đáp án » 19/08/2020 753

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = 2 a$ . Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

Nhà sách VIETJACK:

Cho phương trình $(\cos x + 1) (\cos 2 x - m \cos x)$ $= m \sin^{2} x$ . Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn $[0; \frac{2 π}{3}]$ khi

Tổng $S = 1 + 11 + 111 + ... + \underset{n so 1}{\underset{⏟}{11...111}}$ là

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{2}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x$ bằng cách đặt $x = 2 \sin t$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho mặt cầu (S) có bán kính $R = a \sqrt{3}$ . Gọi (T) là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên (S) và diện tích thiết diện qua trục của hình trụ (T) là lớn nhất. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của (T).

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x \leq \log_{\frac{1}{3}} (2 x)$ là nửa khoảng $(a; b]$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2}$ là

Một quán café muốn làm cái bảng hiệu là một phần của Elip có kích thước, hình dạng giống như hình vẽ và có chất lượng bằng gỗ. Diện tích gỗ bề mặt bảng hiệu là: (làm tròn đến hàng phần chục)

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA⊥ABCD và SA=2a. Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

Nhà sách VIETJACK:

Cho phương trình cosx+1cos2x−mcosx=msin2x. Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0;2π3 khi

Tổng S=1+11+111+...+11...111⏟n so 1 là

Tính tích phân I=∫0124−x2dx bằng cách đặt x=2sint. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho mặt cầu (S) có bán kính R=a3. Gọi (T) là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên (S) và diện tích thiết diện qua trục của hình trụ (T) là lớn nhất. Tính diện tích toàn phần Stp của (T).

Tập nghiệm của bất phương trình log3x≤log132x là nửa khoảng a;b. Giá trị của a2+b2 là

Một quán café muốn làm cái bảng hiệu là một phần của Elip có kích thước, hình dạng giống như hình vẽ và có chất lượng bằng gỗ. Diện tích gỗ bề mặt bảng hiệu là: (làm tròn đến hàng phần chục)

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = 2 a$ . Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

Cho phương trình $(\cos x + 1) (\cos 2 x - m \cos x)$ $= m \sin^{2} x$ . Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn $[0; \frac{2 π}{3}]$ khi

Tổng $S = 1 + 11 + 111 + ... + \underset{n so 1}{\underset{⏟}{11...111}}$ là

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{2}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x$ bằng cách đặt $x = 2 \sin t$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho mặt cầu (S) có bán kính $R = a \sqrt{3}$ . Gọi (T) là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên (S) và diện tích thiết diện qua trục của hình trụ (T) là lớn nhất. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của (T).

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x \leq \log_{\frac{1}{3}} (2 x)$ là nửa khoảng $(a; b]$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2}$ là