Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi $V_1$ là thể tích khối chứa điểm A’ và $V_2$ là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó $\frac{V_1}{V_2}$ là

Đáp án B.

*Đa giác lồi (H) có 22 cạnh nên cũng có 22 đỉnh. Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác (H) là $C_{22}^3=1540$ (tam giác)

Suy ra số phàn tử của không gian mẫu $\Omega$là $n\left(\Omega \right)=C_{1540}^2.$ 

*Số tam giác của một cạnh là cạnh của đa giác (H) là 22.18 = 396 (tam giác).

Số tam giác có hai cạnh là cạnh của đa giác (H) là 22 (tam giác)

Số tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H) là:

$1540–396–22=1122$(tam giác).

Gọi A là biến cố “Hai tam giác được chọn có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H) và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H)”

Số phần tử của A là $n\left(A\right)=C_{396}^1.C_{1122}^1.$ 

*Vậy xác suất cần tìm là

$\begin{array}{l}P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}\\ =\frac{C_{396}^1.C_{1122}^1}{C_{1540}^2}\\ =\frac{748}{1995}\approx \mathrm{0,375.}\end{array}$ 

Đáp án B

Từ giả thiết ta có

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{b}^2=ac\\ a+c=2(b+8)\\ {\left(b+8\right)}^2=a(c+64)\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{b}^2=ac\\ a+c=2(b+8)\\ {\left(b+8\right)}^2=b^2+64a\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{b}^2=ac\\ c=7a+8\\ b=4a-4\end{array}\right.\end{array}$ 

 $$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}{\left(4a -4\right)}^2=a\left(7a +8\right)\\ c= 7a+8\\ b=4a-4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}9a^2-40a+16=0\\ c= 7a+8\\ b=4a-4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=4;b=12;c=36\\ a=\frac{4}{9};b=\frac{-20}{9};c=\frac{100}{9}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Do a,b,c tạo thành một dãy số tăng nên $a=4;b=12;c=36$  .

Suy ra  

$\begin{array}{l}a-b+2c\\ =4-12+2.36=64.\end{array}$