Trong trung tâm công viên có một khuôn viên hình elip có độ dài trục lớn 16m, độ dài trụ nhỏ bằng 10m. Giữa khuôn viên là một cái đài phun nước hình tròn có đường kính bằng 8m, phần còn lại của khuôn viên người ta thả cá. Số cá thả vào khuôn viên đó gần nhất với số nào dưới đây? Biết rằng mật độ thả cá là 5 con trên 1$m^2$ mặt nước

Đáp án B.

*Đa giác lồi (H) có 22 cạnh nên cũng có 22 đỉnh. Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác (H) là $C_{22}^3=1540$ (tam giác)

Suy ra số phàn tử của không gian mẫu $\Omega$là $n\left(\Omega \right)=C_{1540}^2.$ 

*Số tam giác của một cạnh là cạnh của đa giác (H) là 22.18 = 396 (tam giác).

Số tam giác có hai cạnh là cạnh của đa giác (H) là 22 (tam giác)

Số tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H) là:

$1540–396–22=1122$(tam giác).

Gọi A là biến cố “Hai tam giác được chọn có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H) và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H)”

Số phần tử của A là $n\left(A\right)=C_{396}^1.C_{1122}^1.$ 

*Vậy xác suất cần tìm là

$\begin{array}{l}P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}\\ =\frac{C_{396}^1.C_{1122}^1}{C_{1540}^2}\\ =\frac{748}{1995}\approx \mathrm{0,375.}\end{array}$ 

Đáp án B

Từ giả thiết ta có

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{b}^2=ac\\ a+c=2(b+8)\\ {\left(b+8\right)}^2=a(c+64)\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{b}^2=ac\\ a+c=2(b+8)\\ {\left(b+8\right)}^2=b^2+64a\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{b}^2=ac\\ c=7a+8\\ b=4a-4\end{array}\right.\end{array}$ 

 $$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}{\left(4a -4\right)}^2=a\left(7a +8\right)\\ c= 7a+8\\ b=4a-4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}9a^2-40a+16=0\\ c= 7a+8\\ b=4a-4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=4;b=12;c=36\\ a=\frac{4}{9};b=\frac{-20}{9};c=\frac{100}{9}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Do a,b,c tạo thành một dãy số tăng nên $a=4;b=12;c=36$  .

Suy ra  

$\begin{array}{l}a-b+2c\\ =4-12+2.36=64.\end{array}$