Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại $A,SB\perp \left(ABC\right),AB=a,\widehat{ACB}={30}^o$ , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là $60°$ Tính thể tích V của khối chóp SABC theo a

Đáp án B.

*Đa giác lồi (H) có 22 cạnh nên cũng có 22 đỉnh. Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác (H) là $C_{22}^3=1540$ (tam giác)

Suy ra số phàn tử của không gian mẫu $\Omega$là $n\left(\Omega \right)=C_{1540}^2.$ 

*Số tam giác của một cạnh là cạnh của đa giác (H) là 22.18 = 396 (tam giác).

Số tam giác có hai cạnh là cạnh của đa giác (H) là 22 (tam giác)

Số tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H) là:

$1540–396–22=1122$(tam giác).

Gọi A là biến cố “Hai tam giác được chọn có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H) và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H)”

Số phần tử của A là $n\left(A\right)=C_{396}^1.C_{1122}^1.$ 

*Vậy xác suất cần tìm là

$\begin{array}{l}P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}\\ =\frac{C_{396}^1.C_{1122}^1}{C_{1540}^2}\\ =\frac{748}{1995}\approx \mathrm{0,375.}\end{array}$ 

Đáp án B

Từ giả thiết ta có

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{b}^2=ac\\ a+c=2(b+8)\\ {\left(b+8\right)}^2=a(c+64)\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{b}^2=ac\\ a+c=2(b+8)\\ {\left(b+8\right)}^2=b^2+64a\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{b}^2=ac\\ c=7a+8\\ b=4a-4\end{array}\right.\end{array}$ 

 $$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}{\left(4a -4\right)}^2=a\left(7a +8\right)\\ c= 7a+8\\ b=4a-4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}9a^2-40a+16=0\\ c= 7a+8\\ b=4a-4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=4;b=12;c=36\\ a=\frac{4}{9};b=\frac{-20}{9};c=\frac{100}{9}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Do a,b,c tạo thành một dãy số tăng nên $a=4;b=12;c=36$  .

Suy ra  

$\begin{array}{l}a-b+2c\\ =4-12+2.36=64.\end{array}$