Câu hỏi:

11/08/2020 210

Cho các số phức $z_{1} = 1, z_{2} = 2 - 3 i$ và các số z thỏa mãn $|z - 1 - i| + |z - 3 + i| = 2 \sqrt{2} .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = |z - z_{i}| + |z - z_{2}| .$ Tính tổng $S = M + m$

A. $S = 4 + 2 \sqrt{5} .$

B. $S = 5 + \sqrt{17} .$

C. $S = 1 + \sqrt{10} + \sqrt{17} .$

D. $S = \sqrt{10} + 2 \sqrt{5} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Số phức $z_{1} = 1$ có điểm biểu diễn là $A (1; 0)$ , số phức $z_{2} = 2 - 3 i$ có điểm biểu diễn là $B (2; - 3)$

Gọi $E (x; y)$ là điểm biểu diễn của số phức z, khi đó $z = x + y i, (x, y \in ℝ)$

Suy ra

$\begin{array}{l} P = |(x - 1) + y i| + |(x - 2) + (y + 3) i| \\ = \sqrt{{(x - 1)}^{2} + y^{2}} + \sqrt{{(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2}} \end{array}$

$\Rightarrow P = E A + E B .$

Mặt khác

$\begin{array}{l} |z - 1 - i| + |z - 3 + i| = 2 \sqrt{2} \\ \Leftrightarrow |(x - 1) + (y - 1) i| \\ + |(x - 3) + (y + 1) i| = 2 \sqrt{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt{{(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2}} \\ + \sqrt{{(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2}} = 2 \sqrt{2} (*) \end{array}$

Gọi $M (1; 1), N (3; - 1)$ thì $E M + E N = 2 \sqrt{2} = M N \Rightarrow$ Điểm E thuộc đoạn MN.

Ta có phương trình đường thẳng MN là $x + y + z - 2 = 0$ với $x \in [1; 3]$

Bài toán trở thành:

Cho điểm E thuộc đoạn MN . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = E A + E B$

Đặt $f (x) = x + y - 2.$ Ta có

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} f (1; 0) = 1 + 0 - 2 = - 1 \\ f (2; - 3) = 2 - 3 - 2 = - 3 \end{cases} \\ \Rightarrow f (1; 0) . f (2; - 3) = 3 > 0 \end{array}$ . Suy ra hai điểm A,B nằm cùng về một phía đối với MN . Gọi A' là điểm đối xứng với A qua MN thì $A' (2; 1)$ .Khi đó

$\begin{array}{l} P = E A + E B \\ = E A' + E B \geq A' B = 4 \end{array}$ .

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi

$\begin{array}{l} E \in A' B \\ \Rightarrow E = A' B \cap M N \\ \Rightarrow E (2; 0) \end{array}$ hay z = 2.

Do điểm E luôn thuộc đường thẳng MN nên $P = E A + E B$ đạt giá trị lớn nhất khi $E \equiv M$ hoặc $E \equiv N .$

Có

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} M A + M B = 1 + \sqrt{17} \\ N A + N B = 2 \sqrt{5} \end{cases} \\ \Rightarrow M A + M B > N A + N B \\ \Rightarrow \max P = M A + M B \\ = 1 + \sqrt{17.} \end{array}$

Vậy

$\begin{array}{l} M = 1 + \sqrt{7}, m = 4 \\ \Rightarrow S = M + m = 5 + \sqrt{17} . \end{array}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đa giác lồi (H) có 22 cạnh. Gọi X là tập hợp của các tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của (H). Chọn ngẫu nhiên hai tam giác trong X. Tính xác suất để chọn được 1 tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H) và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H) (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ ba)

A. 0,374

B. ,0375

C. 0,376.

D. 0,377

Lời giải

Đáp án B.

*Đa giác lồi (H) có 22 cạnh nên cũng có 22 đỉnh. Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác (H) là $C_{22}^{3} = 1540$ (tam giác)

Suy ra số phàn tử của không gian mẫu $Ω$ là $n (Ω) = C_{1540}^{2} .$

*Số tam giác của một cạnh là cạnh của đa giác (H) là 22.18 = 396 (tam giác).

Số tam giác có hai cạnh là cạnh của đa giác (H) là 22 (tam giác)

Số tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H) là:

$1540 - 396 - 22 = 1122$ (tam giác).

Gọi A là biến cố “Hai tam giác được chọn có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H) và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H)”

Số phần tử của A là $n (A) = C_{396}^{1} . C_{1122}^{1} .$

*Vậy xác suất cần tìm là

$\begin{array}{l} P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} \\ = \frac{C_{396}^{1} . C_{1122}^{1}}{C_{1540}^{2}} \\ = \frac{748}{1995} \approx 0,375. \end{array}$

Câu 2

Cho dãy số tăng a, b, c theo thứ tự thành lập cấp số nhân, đồng thời $a, b + 8, c$ tạo thành cấp số cộng và $a, b + 8, c + 64$ lập thành cấp số nhân. Khi đó giá trị của $a - b + 2 c$ bằng

A. $a - b + 2 c = \frac{184}{9} .$

B. $a - b + 2 c = 64.$

C. $a - b + 2 c = \frac{92}{9} .$

D. $a - b + 2 c = 32.$

Lời giải

Đáp án B

Từ giả thiết ta có

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} b^{2} = a c \\ a + c = 2 (b + 8) \\ {(b + 8)}^{2} = a (c + 64) \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} b^{2} = a c \\ a + c = 2 (b + 8) \\ {(b + 8)}^{2} = b^{2} + 64 a \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} b^{2} = a c \\ c = 7 a + 8 \\ b = 4 a - 4 \end{cases} \end{array}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} {(4 a - 4)}^{2} = a (7 a + 8) \\ c = 7 a + 8 \\ b = 4 a - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 9 a^{2} - 40 a + 16 = 0 \\ c = 7 a + 8 \\ b = 4 a - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 4; b = 12; c = 36 \\ a = \frac{4}{9}; b = \frac{- 20}{9}; c = \frac{100}{9} \end{cases}$

Do a,b,c tạo thành một dãy số tăng nên $a = 4; b = 12; c = 36$ .

Suy ra

$\begin{array}{l} a - b + 2 c \\ = 4 - 12 + 2.36 = 64. \end{array}$

Câu 3

Nguyên hàm $\int \sin \frac{x}{2} d x$ bằng

A. $2 \cos \frac{x}{2} + C .$

B. $- 2 \cos \frac{x}{2} + C .$

C. $- \frac{1}{2} \cos \frac{x}{2} + C .$

D. $\frac{1}{2} \cos \frac{x}{2} + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $[0; 3], f (0) = 2$ và $\int_{0}^{3} f' (x) d x = 5.$ Tính f(3)

A. f(3) = 2

B.f(3) = -3

C.f(3) = 0

D.f(3) = 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $f (x) = 2 (m + 1) x^{3} + 2 m x^{3} - 2 (m + 1) x - 2 m$ , (m là tham số khác $- \frac{3}{4}$ ) và $g (x) = - x^{4} + x^{2}$ là

A.3

B.4

C.2

D.1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho số phức $z = a + b i$ thỏa mãn điều kiện $|z^{2} + 4| = 2 |z| .$ Đặt $P = 8 (b^{2} - a^{2}) - 12$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = {(|z| - 2)}^{2} .$

B. $P = {({|z|}^{2} - 4)}^{2} .$

C. $P = {(|z| - 4)}^{2} .$

D. $P = {({|z|}^{2} - 2)}^{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tứ diện ABCD có $B C = C D = B D = 2 a,$ $A C = a \sqrt{2}, A B = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là

A. 90^o

B. 60^o

C. 45^o.

D. 30^o

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho các số phức z1=1,z2=2−3i và các số z thỏa mãn z−1−i+z−3+i=22. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=z−zi+z−z2.Tính tổng S=M+m

Cho dãy số tăng a, b, c theo thứ tự thành lập cấp số nhân, đồng thời a,b+8,c tạo thành cấp số cộng và a,b+8,c+64 lập thành cấp số nhân. Khi đó giá trị của a−b+2c bằng

Nguyên hàm ∫sinx2dx bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [0;3],f(0)=2 và ∫03f'(x)dx=5.Tính f(3)

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số f(x)=2(m+1)x3+2mx3−2(m+1)x−2m, (m là tham số khác −34) và g(x)=−x4+x2 là

Cho số phức z=a+bi thỏa mãn điều kiện z2+4=2z. Đặt P=8(b2−a2)−12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tứ diện ABCD có BC=CD=BD=2a, AC=a2,AB=a.Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số phức $z_{1} = 1, z_{2} = 2 - 3 i$ và các số z thỏa mãn $|z - 1 - i| + |z - 3 + i| = 2 \sqrt{2} .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = |z - z_{i}| + |z - z_{2}| .$ Tính tổng $S = M + m$

Cho dãy số tăng a, b, c theo thứ tự thành lập cấp số nhân, đồng thời $a, b + 8, c$ tạo thành cấp số cộng và $a, b + 8, c + 64$ lập thành cấp số nhân. Khi đó giá trị của $a - b + 2 c$ bằng

Nguyên hàm $\int \sin \frac{x}{2} d x$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $[0; 3], f (0) = 2$ và $\int_{0}^{3} f' (x) d x = 5.$ Tính f(3)

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $f (x) = 2 (m + 1) x^{3} + 2 m x^{3} - 2 (m + 1) x - 2 m$ , (m là tham số khác $- \frac{3}{4}$ ) và $g (x) = - x^{4} + x^{2}$ là

Cho số phức $z = a + b i$ thỏa mãn điều kiện $|z^{2} + 4| = 2 |z| .$ Đặt $P = 8 (b^{2} - a^{2}) - 12$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tứ diện ABCD có $B C = C D = B D = 2 a,$ $A C = a \sqrt{2}, A B = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là