Câu hỏi:

11/08/2020 781 Lưu

Cho tứ diện ABCD có AD(ABC), đáy ABC thỏa mãn điều kiện:

cotA+cotB+cotC2=BCAB.AC+CABA.BC+ABCA.CB.

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BD và BC. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khói chóp A.BCHK

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

*Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCHK

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trong mặt phẳng (ABC), kẻ các đường thẳng d, d’ lần lượt vuông góc với AC và AB tại E, F. Do DAd,DAd' (doDAABC) nên dDAC,d'DAB. Gọi I là giao điểm của d, d’ thì I chính là tâm của mặt cầu chứa hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác AHC, AKC. Hay nói cách khác, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCHK, bán kính R = IA cũng chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC  (do IA = IB = IC).

*Một số hệ thức cần nhớ trong tam giác

Cho ΔABC, gọi AH là đường cao HBC.  R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giac, p là nửa chu vi. Kí hiệu BC = a, AC = b, AB = c, diện tích SΔABC=S. 

1. Định lý cosin:

 a2=b2+c22bccosA;b2=a2+c22accosB;c2=a2+b22abcosC.

2. Định lý sin: asinA=bsinB=csinC=2R. 

3. Độ dài trung tuyến xuất phát từ các đỉnh A, B, C (Kí hiệu lần lượt là ma,mb,mc):

ma2=b2+c22a24;mb2=a2+c22b24;mc2=a2+b22c24.

4. Các công thức tính diện tích tam giác:

S=12a.ha=12b.hb=12c.hcS=12bcsinA=12acsinB=12absinCS=abc4R=pr=ppapbpc.

5. Định lý tang:

 aba+b=tanAB2tanA+B2;bcb+c=tanBC2tanB+C2;cac+a=tanCA2tanC+A2.

6. Định lý cotang:  

cotA=b2+c2a24S;cotB=a2+c2b24S;cotC=a2+b2c24S.cotA+cotB+cotC=a2+b2+c24S.

*Phân tích dữ kiện đề bài:

 cotA+cotB+cotC2=BCAB.AC+CABA.BC+ABCA.CBAB2+BC2+CA28SΔABC=BC2+CA2+AB2AB.AC.BC8SΔABC=AB.AC.BC8.AB.AC.BC4R=AB.AC.BCR=2=IA.

Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCHK là:

V=43πR3=43π23=32π3 (đvtt).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án B.

*Đa giác lồi (H) có 22 cạnh nên cũng có 22 đỉnh. Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác (H) là C223=1540 (tam giác)

Suy ra số phàn tử của không gian mẫu Ωn(Ω)=C15402. 

*Số tam giác của một cạnh là cạnh của đa giác (H) là 22.18 = 396 (tam giác).

Số tam giác có hai cạnh là cạnh của đa giác (H) là 22 (tam giác)

Số tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H) là:

154039622=1122(tam giác).

Gọi A là biến cố “Hai tam giác được chọn có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H) và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H)”

Số phần tử của A là n(A)=C3961.C11221. 

*Vậy xác suất cần tìm là

P(A)=n(A)n(Ω)=C3961.C11221C15402=74819950,375. 

Lời giải

Đáp án B

Từ giả thiết ta có

b2=aca+c=2(b+8)b+82=a(c+64)b2=aca+c=2(b+8)b+82=b2+64ab2=acc=7a+8b=4a4 

 4a -42=a7a +8c= 7a+8b=4a-49a2-40a+16=0c= 7a+8b=4a-4a=4;b=12;c=36a=49;b=-209;c=1009

Do a,b,c tạo thành một dãy số tăng nên a=4;b=12;c=36  .

Suy ra  

ab+2c=412+2.36=64.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP