Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y=13(m2−2m)x3+mx2+3x đồng biến trên R A.m<0. B.1<m≤3. C.m<0m≥3. D.m≤0m≥3.

Đáp án D.Tập xác định: D=R * Trường hợp 1: Xét m2−2m=0⇔m(m−2)=0⇔m=0m=2Nếu m = 0 thì hàm số trở thành y=3x và luôn đồng biến R . Vậy m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.Nếu m = 2 thì hàm số trở thành y=2x2+3x chỉ đồng biến trên khoảng −34;+∞ . Vậy m = 2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.* Trường hợp 2: Xét m2−2m≠0⇔m(m−2)≠0⇔m≠0m≠2Đạo hàm y'=(m2−2m)x2+2mx+3. Do phương trình y' = 0 chỉ có tối đa hai nghiệm nên hàm số đồng biến trên ℝ⇔y'≥0,∀x∈ℝ ⇔(m2−2m)x2+2mx+3≥0,∀x∈ℝ⇔m2−2m>0Δ'=m2−3(m2−2m)≤0⇔m(m−2)>02m(3−m)≤0⇔m>2m<0m≥3m≤0⇔m≥3m<0 Kết hợp cả hai trường hợp ta tìm được m≥3m≤0.

Câu hỏi:

11/08/2020 335

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} (m^{2} - 2 m) x^{3} + m x^{2} + 3 x$ đồng biến trên R

A. $m < 0.$

B. $1 < m \leq 3.$

C. $[\begin{array}{l} m < 0 \\ m \geq 3 \end{array} .$

D. $[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ m \geq 3 \end{array} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

Tập xác định: D=R

* Trường hợp 1: Xét

$\begin{array}{l} m^{2} - 2 m = 0 \\ \Leftrightarrow m (m - 2) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 2 \end{array} \end{array}$

Nếu m = 0 thì hàm số trở thành y=3x và luôn đồng biến R . Vậy m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Nếu m = 2 thì hàm số trở thành $y = 2 x^{2} + 3 x$ chỉ đồng biến trên khoảng $(- \frac{3}{4}; + \infty)$ . Vậy m = 2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

* Trường hợp 2: Xét

$\begin{array}{l} m^{2} - 2 m \neq 0 \\ \Leftrightarrow m (m - 2) \neq 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \neq 0 \\ m \neq 2 \end{array} \end{array}$

Đạo hàm $y' = (m^{2} - 2 m) x^{2} + 2 m x + 3.$ Do phương trình y' = 0 chỉ có tối đa hai nghiệm nên hàm số đồng biến trên $ℝ \Leftrightarrow y' \geq 0, \forall x \in ℝ$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (m^{2} - 2 m) x^{2} + 2 m x + 3 \geq 0, \forall x \in ℝ \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 2 m > 0 \\ Δ' = m^{2} - 3 (m^{2} - 2 m) \leq 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} m (m - 2) > 0 \\ 2 m (3 - m) \leq 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m > 2 \\ m < 0 \end{array} \\ [\begin{array}{l} m \geq 3 \\ m \leq 0 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \geq 3 \\ m < 0 \end{array} \end{array}$

Kết hợp cả hai trường hợp ta tìm được $[\begin{array}{l} m \geq 3 \\ m \leq 0 \end{array} .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đa giác lồi (H) có 22 cạnh. Gọi X là tập hợp của các tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của (H). Chọn ngẫu nhiên hai tam giác trong X. Tính xác suất để chọn được 1 tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H) và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H) (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ ba)

A. 0,374

B. ,0375

C. 0,376.

D. 0,377

Lời giải

Đáp án B.

*Đa giác lồi (H) có 22 cạnh nên cũng có 22 đỉnh. Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác (H) là $C_{22}^{3} = 1540$ (tam giác)

Suy ra số phàn tử của không gian mẫu $Ω$ là $n (Ω) = C_{1540}^{2} .$

*Số tam giác của một cạnh là cạnh của đa giác (H) là 22.18 = 396 (tam giác).

Số tam giác có hai cạnh là cạnh của đa giác (H) là 22 (tam giác)

Số tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H) là:

$1540 - 396 - 22 = 1122$ (tam giác).

Gọi A là biến cố “Hai tam giác được chọn có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H) và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H)”

Số phần tử của A là $n (A) = C_{396}^{1} . C_{1122}^{1} .$

*Vậy xác suất cần tìm là

$\begin{array}{l} P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} \\ = \frac{C_{396}^{1} . C_{1122}^{1}}{C_{1540}^{2}} \\ = \frac{748}{1995} \approx 0,375. \end{array}$

Câu 2

Cho dãy số tăng a, b, c theo thứ tự thành lập cấp số nhân, đồng thời $a, b + 8, c$ tạo thành cấp số cộng và $a, b + 8, c + 64$ lập thành cấp số nhân. Khi đó giá trị của $a - b + 2 c$ bằng

A. $a - b + 2 c = \frac{184}{9} .$

B. $a - b + 2 c = 64.$

C. $a - b + 2 c = \frac{92}{9} .$

D. $a - b + 2 c = 32.$

Lời giải

Đáp án B

Từ giả thiết ta có

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} b^{2} = a c \\ a + c = 2 (b + 8) \\ {(b + 8)}^{2} = a (c + 64) \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} b^{2} = a c \\ a + c = 2 (b + 8) \\ {(b + 8)}^{2} = b^{2} + 64 a \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} b^{2} = a c \\ c = 7 a + 8 \\ b = 4 a - 4 \end{cases} \end{array}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} {(4 a - 4)}^{2} = a (7 a + 8) \\ c = 7 a + 8 \\ b = 4 a - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 9 a^{2} - 40 a + 16 = 0 \\ c = 7 a + 8 \\ b = 4 a - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 4; b = 12; c = 36 \\ a = \frac{4}{9}; b = \frac{- 20}{9}; c = \frac{100}{9} \end{cases}$

Do a,b,c tạo thành một dãy số tăng nên $a = 4; b = 12; c = 36$ .

Suy ra

$\begin{array}{l} a - b + 2 c \\ = 4 - 12 + 2.36 = 64. \end{array}$

Câu 3

Nguyên hàm $\int \sin \frac{x}{2} d x$ bằng

A. $2 \cos \frac{x}{2} + C .$

B. $- 2 \cos \frac{x}{2} + C .$

C. $- \frac{1}{2} \cos \frac{x}{2} + C .$

D. $\frac{1}{2} \cos \frac{x}{2} + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $[0; 3], f (0) = 2$ và $\int_{0}^{3} f' (x) d x = 5.$ Tính f(3)

A. f(3) = 2

B.f(3) = -3

C.f(3) = 0

D.f(3) = 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $f (x) = 2 (m + 1) x^{3} + 2 m x^{3} - 2 (m + 1) x - 2 m$ , (m là tham số khác $- \frac{3}{4}$ ) và $g (x) = - x^{4} + x^{2}$ là

A.3

B.4

C.2

D.1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho số phức $z = a + b i$ thỏa mãn điều kiện $|z^{2} + 4| = 2 |z| .$ Đặt $P = 8 (b^{2} - a^{2}) - 12$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = {(|z| - 2)}^{2} .$

B. $P = {({|z|}^{2} - 4)}^{2} .$

C. $P = {(|z| - 4)}^{2} .$

D. $P = {({|z|}^{2} - 2)}^{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tứ diện ABCD có $B C = C D = B D = 2 a,$ $A C = a \sqrt{2}, A B = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là

A. 90^o

B. 60^o

C. 45^o.

D. 30^o

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} (m^{2} - 2 m) x^{3} + m x^{2} + 3 x$ đồng biến trên R

Cho dãy số tăng a, b, c theo thứ tự thành lập cấp số nhân, đồng thời $a, b + 8, c$ tạo thành cấp số cộng và $a, b + 8, c + 64$ lập thành cấp số nhân. Khi đó giá trị của $a - b + 2 c$ bằng

Nguyên hàm $\int \sin \frac{x}{2} d x$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $[0; 3], f (0) = 2$ và $\int_{0}^{3} f' (x) d x = 5.$ Tính f(3)

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $f (x) = 2 (m + 1) x^{3} + 2 m x^{3} - 2 (m + 1) x - 2 m$ , (m là tham số khác $- \frac{3}{4}$ ) và $g (x) = - x^{4} + x^{2}$ là

Cho số phức $z = a + b i$ thỏa mãn điều kiện $|z^{2} + 4| = 2 |z| .$ Đặt $P = 8 (b^{2} - a^{2}) - 12$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?