Câu hỏi:

11/08/2020 190

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + 3 a x^{2} + 3 x + 3$ có đồ thị (C) và $g (x) = x^{3} + 3 b x^{2} + 9 x + 5$ có đồ thị (H), với a, b lá các tham số thực. Đồ thị (C), (H) có chung ít nhất 1 điểm cực trị. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |a| + 2 |b|$

A. $\sqrt{21} .$

B. $2 \sqrt{6} + 6.$

C. $3 + 5 \sqrt{3} .$

D. $2 \sqrt{6} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Xét hệ phương trình

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} f' (x) = 3 x^{2} + 6 a x + 3 = 0 (*) \\ g' (x) = 3 x^{2} + 6 b x + 9 = 0 \end{cases} \\ \Rightarrow 6 x (a - b) = 6 \Leftrightarrow x = \frac{1}{a - b} . \end{array}$

Áp dụng công thức nghiệm do phương trình (*) ta có $x = - a \pm \sqrt{a^{2} - 1}$ với $a \in (- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$ .

*Trường hợp 1: $x = - a + \sqrt{a^{2} - 1} .$

Ta có

$\begin{array}{l} \frac{1}{a - b} = - a + \sqrt{a^{2} - 1} \\ \Leftrightarrow b = a + \frac{1}{a - \sqrt{a^{2} - 1}} \\ = 2 a + \sqrt{a^{2} - 1} \end{array}$

Suy ra

$\begin{array}{l} P = |a| + 2 |b| \\ = |a| + |4 a + 2 \sqrt{a^{2} - 1}| \\ \geq |5 a + 2 \sqrt{a^{2} - 1}| \end{array}$

Xét hàm số

$\begin{array}{l} f (x) = 5 x + 2 \sqrt{x^{2} - 1}; \\ x \in (- \infty; - 1) \cup (1; + \infty) . \end{array}$

Đạo hàm

$\begin{array}{l} f' (x) = 5 + \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 1}}; \\ f' (x) = 0 \\ \Leftrightarrow 5 \sqrt{x^{2} - 1} = - 2 x \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 0 \\ 25 (x^{2} - 1) = 4 x^{2} \end{cases} \end{array}$

$\Leftrightarrow x = - \frac{5}{\sqrt{21}}$ (thỏa mãn).

Lại có $f (- \frac{5}{\sqrt{21}}) = - \sqrt{21} \Rightarrow P \geq \sqrt{21}$ (lập bảng biến thiên của hàm số $|f (x)|$ ).

*Trường hợp 2:Tương tự, ta tìm được $P \geq \sqrt{21} .$

Bình luận

Câu 1:

Cho đa giác lồi (H) có 22 cạnh. Gọi X là tập hợp của các tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của (H). Chọn ngẫu nhiên hai tam giác trong X. Tính xác suất để chọn được 1 tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H) và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H) (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ ba)

A. 0,374

B. ,0375

C. 0,376.

D. 0,377

Xem đáp án » 11/08/2020 12,087

Câu 2:

Cho dãy số tăng a, b, c theo thứ tự thành lập cấp số nhân, đồng thời $a, b + 8, c$ tạo thành cấp số cộng và $a, b + 8, c + 64$ lập thành cấp số nhân. Khi đó giá trị của $a - b + 2 c$ bằng

A. $a - b + 2 c = \frac{184}{9} .$

B. $a - b + 2 c = 64.$

C. $a - b + 2 c = \frac{92}{9} .$

D. $a - b + 2 c = 32.$

Xem đáp án » 11/08/2020 5,977

Câu 3:

Nguyên hàm $\int \sin \frac{x}{2} d x$ bằng

A. $2 \cos \frac{x}{2} + C .$

B. $- 2 \cos \frac{x}{2} + C .$

C. $- \frac{1}{2} \cos \frac{x}{2} + C .$

D. $\frac{1}{2} \cos \frac{x}{2} + C .$

Xem đáp án » 11/08/2020 4,409

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $[0; 3], f (0) = 2$ và $\int_{0}^{3} f' (x) d x = 5.$ Tính f(3)

A. f(3) = 2

B.f(3) = -3

C.f(3) = 0

D.f(3) = 7

Xem đáp án » 11/08/2020 2,319

Câu 5:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $f (x) = 2 (m + 1) x^{3} + 2 m x^{3} - 2 (m + 1) x - 2 m$ , (m là tham số khác $- \frac{3}{4}$ ) và $g (x) = - x^{4} + x^{2}$ là

A.3

B.4

C.2

D.1

Xem đáp án » 11/08/2020 1,999

Câu 6:

Cho số phức $z = a + b i$ thỏa mãn điều kiện $|z^{2} + 4| = 2 |z| .$ Đặt $P = 8 (b^{2} - a^{2}) - 12$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = {(|z| - 2)}^{2} .$

B. $P = {({|z|}^{2} - 4)}^{2} .$

C. $P = {(|z| - 4)}^{2} .$

D. $P = {({|z|}^{2} - 2)}^{2} .$

Xem đáp án » 11/08/2020 1,408

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD có $B C = C D = B D = 2 a,$ $A C = a \sqrt{2}, A B = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là

A. 90^o

B. 60^o

C. 45^o.

D. 30^o

Xem đáp án » 11/08/2020 1,271

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho dãy số tăng a, b, c theo thứ tự thành lập cấp số nhân, đồng thời $a, b + 8, c$ tạo thành cấp số cộng và $a, b + 8, c + 64$ lập thành cấp số nhân. Khi đó giá trị của $a - b + 2 c$ bằng

Nguyên hàm $\int \sin \frac{x}{2} d x$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $[0; 3], f (0) = 2$ và $\int_{0}^{3} f' (x) d x = 5.$ Tính f(3)

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $f (x) = 2 (m + 1) x^{3} + 2 m x^{3} - 2 (m + 1) x - 2 m$ , (m là tham số khác $- \frac{3}{4}$ ) và $g (x) = - x^{4} + x^{2}$ là

Cho số phức $z = a + b i$ thỏa mãn điều kiện $|z^{2} + 4| = 2 |z| .$ Đặt $P = 8 (b^{2} - a^{2}) - 12$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tứ diện ABCD có $B C = C D = B D = 2 a,$ $A C = a \sqrt{2}, A B = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số f(x)=x3+3ax2+3x+3 có đồ thị (C) và g(x)=x3+3bx2+9x+5 có đồ thị (H), với a, b lá các tham số thực. Đồ thị (C), (H) có chung ít nhất 1 điểm cực trị. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a+2b

Bình luận

Cho dãy số tăng a, b, c theo thứ tự thành lập cấp số nhân, đồng thời a,b+8,c tạo thành cấp số cộng và a,b+8,c+64 lập thành cấp số nhân. Khi đó giá trị của a−b+2c bằng

Nguyên hàm ∫sinx2dx bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [0;3],f(0)=2 và ∫03f'(x)dx=5.Tính f(3)

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số f(x)=2(m+1)x3+2mx3−2(m+1)x−2m, (m là tham số khác −34) và g(x)=−x4+x2 là

Cho số phức z=a+bi thỏa mãn điều kiện z2+4=2z. Đặt P=8(b2−a2)−12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tứ diện ABCD có BC=CD=BD=2a, AC=a2,AB=a.Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy số tăng a, b, c theo thứ tự thành lập cấp số nhân, đồng thời $a, b + 8, c$ tạo thành cấp số cộng và $a, b + 8, c + 64$ lập thành cấp số nhân. Khi đó giá trị của $a - b + 2 c$ bằng

Nguyên hàm $\int \sin \frac{x}{2} d x$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $[0; 3], f (0) = 2$ và $\int_{0}^{3} f' (x) d x = 5.$ Tính f(3)

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $f (x) = 2 (m + 1) x^{3} + 2 m x^{3} - 2 (m + 1) x - 2 m$ , (m là tham số khác $- \frac{3}{4}$ ) và $g (x) = - x^{4} + x^{2}$ là

Cho số phức $z = a + b i$ thỏa mãn điều kiện $|z^{2} + 4| = 2 |z| .$ Đặt $P = 8 (b^{2} - a^{2}) - 12$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tứ diện ABCD có $B C = C D = B D = 2 a,$ $A C = a \sqrt{2}, A B = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là