Lúc 7 giờ sáng, Một người xuất phát từ A, đi xe đạp về B. Đến 11 giờ trưa người đó dừng lại nghỉ ăn trưa một tiếng, sau đó lại đi tiếp và 3 giờ chiều thì về đến B. Do ngược gió, cho nen tốc độ của người đó sau mỗi giờ lại giảm đi 2 km. Tìm tốc độ của người đó khi xuất phát, biết rằng tốc đọ đi trong tiếng cuối quãng đường là 10 km/ giờ

a, Ta nhận xét :

                   4 = 1 + 3

                   7 = 3 + 4

                   11 = 4 + 7

                   18 = 7 + 11

                   ...

          Từ đó rút ra quy luật của dãy số là : Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó. Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau :

          1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,...

b, Tương tự bài a, ta tìm ra quy luật của dãy số là : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của 3 số hạng đứng trước nó.

          Viét tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau.

          0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136, ...

c, ta nhận xét :

          Số hạng thứ hai là :

                             3 = 0 + 1 + 2

          Số hạng thứ ba là :

                             7 = 3 + 1 + 3

          Số hạng thứ tư là :

                             12 = 7 + 1 + 4

          Từ đó rút ra quy luật của dãy là : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với 1 và cộng với số thứ tự của số hạng ấy .

          Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau.

          0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, ...

d, Ta nhận xét :

          Số hạng thứ hai là

                             2 = 1 x 2

          Số hạng thứ ba là

                             6 = 2 x 3

          số hạng thứ tư là

                             24 = 6 x 4

          . . .

          Từ đó rút ra quy luật của dãy số là : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tích của số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy.

          Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau : 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, ...

Tương tự như trên ta rút ra quy luật của dãy là : Mỗi số hạng bằng số thứ tự nhân số thứ tự của số hạng đó.

          Vậy số hạng đầu tiên của dãy là : 1 x 1 = 1