Giải hệ phương trình: 4x+1−xyy2+4=0 1x2−xy2+1+3x−1=xy2 2.

Điều kiện x≥1x2−xy2+1≥0kết hợp với phương trình (1), ta có y>0Từ (1) ta có:4x+1−xyy2+4=0⇔4x+1=xyy2+4⇔16x+1=x2y2y2+4⇔y4+4y2x2−16x−16=0Giải phương trình theo ẩn x ta được x=4y2 hoặc x=−4y2+4<0 (loại)Với x=4y2⇔xy2=4 thế vào phương trình (2), ta được x2−3+3x−1=4Điều kiện x≥3 ta cóx2−3+3x−1=4⇔x2−3−1+3x−1−1=0⇔x2−4x2−3+1+3x−2x−1+1=0⇔x−2x+2x2−3+1+3x−1+1=0⇔x−2=0 (vì x+2x2−3+1+3x−1+1>0)⇔x=2.Với x= 2 ta có y2=2y>0⇔y=2 Kết hợp với điều kiện trên, hệ phương trình có nghiệm 2;2

Câu hỏi:

11/07/2024 2,555

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 4 \sqrt{x + 1} - x y \sqrt{y^{2} + 4} = 0 (1) \\ \sqrt{x^{2} - x y^{2} + 1} + 3 \sqrt{x - 1} = x y^{2} (2) . \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện $\{\begin{cases} x \geq 1 \\ x^{2} - x y^{2} + 1 \geq 0 \end{cases}$ kết hợp với phương trình (1), ta có y>0

Từ (1) ta có:

$4 \sqrt{x + 1} - x y \sqrt{y^{2} + 4} = 0 \Leftrightarrow 4 \sqrt{x + 1} = x y \sqrt{y^{2} + 4} \Leftrightarrow 16 (x + 1) = x^{2} y^{2} (y^{2} + 4) \Leftrightarrow (y^{4} + 4 y^{2}) x^{2} - 16 x - 16 = 0$

Giải phương trình theo ẩn x ta được $x = \frac{4}{y^{2}}$ hoặc $x = \frac{- 4}{y^{2} + 4} < 0$ (loại)

Với $x = \frac{4}{y^{2}} \Leftrightarrow x y^{2} = 4$ thế vào phương trình (2), ta được $\sqrt{x^{2} - 3} + 3 \sqrt{x - 1} = 4$

Điều kiện $x \geq \sqrt{3}$ ta có

$\sqrt{x^{2} - 3} + 3 \sqrt{x - 1} = 4 \Leftrightarrow (\sqrt{x^{2} - 3} - 1) + 3 (\sqrt{x - 1} - 1) = 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x^{2} - 3} + 1} + \frac{3 (x - 2)}{\sqrt{x - 1} + 1} = 0 \Leftrightarrow (x - 2) (\frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} - 3} + 1} + \frac{3}{\sqrt{x - 1} + 1}) = 0 \Leftrightarrow x - 2 = 0 (v ì \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} - 3} + 1} + \frac{3}{\sqrt{x - 1} + 1} > 0) \Leftrightarrow x = 2.$

Với x= 2 ta có $\{\begin{cases} y^{2} = 2 \\ y > 0 \end{cases} \Leftrightarrow y = \sqrt{2}$

Kết hợp với điều kiện trên, hệ phương trình có nghiệm $(2; \sqrt{2})$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình $x + 2 \sqrt{7 - x} = 2 \sqrt{x - 1} + \sqrt{- x^{2} + 8 x - 7} + 1.$

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện $1 \leq x \leq 7$

Ta có: $x + 2 \sqrt{7 - x} = 2 \sqrt{x - 1} + \sqrt{- x^{2} + 8 x - 7} + 1$

$\Leftrightarrow 2 (\sqrt{7 - x} - \sqrt{x - 1}) + (x - 1) - \sqrt{(x - 1) (7 - x)} = 0 \Leftrightarrow 2 (\sqrt{7 - x} - \sqrt{x - 1}) + \sqrt{x - 1} (\sqrt{x - 1} - \sqrt{7 - x}) = 0 \Leftrightarrow (\sqrt{7 - x} - \sqrt{x - 1}) (2 - \sqrt{x - 1}) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sqrt{x - 1} = 2 \\ \sqrt{x - 1} = \sqrt{7 - x} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 5 \\ x = 4 \end{array} (t / m)$

Vậy phương trình có hai nghiệm x= 4 và x= 5

Câu 2

Chứng minh biểu thức $S = n^{3} {(n + 2)}^{2} + (n + 1) (n^{3} - 5 n + 1) - 2 n - 1$ chia hết cho 120, với n là số nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

$S = n (n^{4} + 5 n^{3} + 5 n^{2} - 5 n - 6) = n [(n^{2} - 1) (n^{2} + 6) + 5 n (n^{2} - 1)] = n (n^{2} - 1) (n^{2} + 5 n + 6) = n (n - 1) (n + 1) (n + 2) (n + 3) = (n - 1) n (n + 1) (n + 2) (n + 3)$

Ta có S là tích của 5 số nguyên tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5! nên chia hết cho 120.

Câu 3

Cho biểu thức $Q = \frac{(x + 27) . P}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 2)}$ , với $x \geq 0, x \neq 1, x \neq 4$ . Chứng minh $Q \geq 6.$ với biểu thức P ở câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho ba số a, b, c thỏa mãn a+b+c=0 và và $|a| \leq 1, |b| \leq 1, |c| \leq 1.$ Chứng minh rằng $a^{4} + b^{6} + c^{8} \leq 2.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho biểu thức: $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{- x + x \sqrt{x} + 6}{x + \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ , với $x \geq 0, x \neq 1$ . Rút gọn biểu thức P.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho phương trình : $x^{2} - 2 (m - 1) x + m^{2} - 3 = 0$ ( x là ẩn,m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1}^{2} + 4 x_{1} + 2 x_{2} - 2 m x_{1} = 1.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải hệ phương trình: 4x+1−xyy2+4=0 1x2−xy2+1+3x−1=xy2 2.

Giải phương trình x+27−x=2x−1+−x2+8x−7+1.

Chứng minh biểu thức S=n3n+22+n+1n3−5n+1−2n−1 chia hết cho 120, với n là số nguyên.

Cho biểu thức Q=x+27.Px+3x−2, với x≥0, x≠1, x≠4. Chứng minh Q≥6. với biểu thức P ở câu 1

Cho ba số a, b, c thỏa mãn a+b+c=0 và và a≤1, b≤1, c≤1. Chứng minh rằng a4+b6+c8≤2.

Cho biểu thức: P=xx+2+−x+xx+6x+x−2−x+1x−1, với x≥0, x≠1. Rút gọn biểu thức P.

Cho phương trình : x2−2m−1x+m2−3=0( x là ẩn,m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho x12+4x1+2x2−2mx1=1.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 4 \sqrt{x + 1} - x y \sqrt{y^{2} + 4} = 0 (1) \\ \sqrt{x^{2} - x y^{2} + 1} + 3 \sqrt{x - 1} = x y^{2} (2) . \end{cases}$

Giải phương trình $x + 2 \sqrt{7 - x} = 2 \sqrt{x - 1} + \sqrt{- x^{2} + 8 x - 7} + 1.$

Chứng minh biểu thức $S = n^{3} {(n + 2)}^{2} + (n + 1) (n^{3} - 5 n + 1) - 2 n - 1$ chia hết cho 120, với n là số nguyên.

Cho biểu thức $Q = \frac{(x + 27) . P}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 2)}$ , với $x \geq 0, x \neq 1, x \neq 4$ . Chứng minh $Q \geq 6.$ với biểu thức P ở câu 1

Cho ba số a, b, c thỏa mãn a+b+c=0 và và $|a| \leq 1, |b| \leq 1, |c| \leq 1.$ Chứng minh rằng $a^{4} + b^{6} + c^{8} \leq 2.$

Cho biểu thức: $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{- x + x \sqrt{x} + 6}{x + \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ , với $x \geq 0, x \neq 1$ . Rút gọn biểu thức P.

Cho phương trình : $x^{2} - 2 (m - 1) x + m^{2} - 3 = 0$ ( x là ẩn,m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1}^{2} + 4 x_{1} + 2 x_{2} - 2 m x_{1} = 1.$