Giải hệ phương trình: 4x+1−xyy2+4=0 1x2−xy2+1+3x−1=xy2 2.

Điều kiện x≥1x2−xy2+1≥0kết hợp với phương trình (1), ta có y>0Từ (1) ta có:4x+1−xyy2+4=0⇔4x+1=xyy2+4⇔16x+1=x2y2y2+4⇔y4+4y2x2−16x−16=0Giải phương trình theo ẩn x ta được x=4y2 hoặc x=−4y2+4<0 (loại)Với x=4y2⇔xy2=4 thế vào phương trình (2), ta được x2−3+3x−1=4Điều kiện x≥3 ta cóx2−3+3x−1=4⇔x2−3−1+3x−1−1=0⇔x2−4x2−3+1+3x−2x−1+1=0⇔x−2x+2x2−3+1+3x−1+1=0⇔x−2=0 (vì x+2x2−3+1+3x−1+1>0)⇔x=2.Với x= 2 ta có y2=2y>0⇔y=2 Kết hợp với điều kiện trên, hệ phương trình có nghiệm 2;2

Câu hỏi:

11/07/2024 2,295

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 4 \sqrt{x + 1} - x y \sqrt{y^{2} + 4} = 0 (1) \\ \sqrt{x^{2} - x y^{2} + 1} + 3 \sqrt{x - 1} = x y^{2} (2) . \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện $\{\begin{cases} x \geq 1 \\ x^{2} - x y^{2} + 1 \geq 0 \end{cases}$ kết hợp với phương trình (1), ta có y>0

Từ (1) ta có:

$4 \sqrt{x + 1} - x y \sqrt{y^{2} + 4} = 0 \Leftrightarrow 4 \sqrt{x + 1} = x y \sqrt{y^{2} + 4} \Leftrightarrow 16 (x + 1) = x^{2} y^{2} (y^{2} + 4) \Leftrightarrow (y^{4} + 4 y^{2}) x^{2} - 16 x - 16 = 0$

Giải phương trình theo ẩn x ta được $x = \frac{4}{y^{2}}$ hoặc $x = \frac{- 4}{y^{2} + 4} < 0$ (loại)

Với $x = \frac{4}{y^{2}} \Leftrightarrow x y^{2} = 4$ thế vào phương trình (2), ta được $\sqrt{x^{2} - 3} + 3 \sqrt{x - 1} = 4$

Điều kiện $x \geq \sqrt{3}$ ta có

$\sqrt{x^{2} - 3} + 3 \sqrt{x - 1} = 4 \Leftrightarrow (\sqrt{x^{2} - 3} - 1) + 3 (\sqrt{x - 1} - 1) = 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x^{2} - 3} + 1} + \frac{3 (x - 2)}{\sqrt{x - 1} + 1} = 0 \Leftrightarrow (x - 2) (\frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} - 3} + 1} + \frac{3}{\sqrt{x - 1} + 1}) = 0 \Leftrightarrow x - 2 = 0 (v ì \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} - 3} + 1} + \frac{3}{\sqrt{x - 1} + 1} > 0) \Leftrightarrow x = 2.$

Với x= 2 ta có $\{\begin{cases} y^{2} = 2 \\ y > 0 \end{cases} \Leftrightarrow y = \sqrt{2}$

Kết hợp với điều kiện trên, hệ phương trình có nghiệm $(2; \sqrt{2})$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh biểu thức $S = n^{3} {(n + 2)}^{2} + (n + 1) (n^{3} - 5 n + 1) - 2 n - 1$ chia hết cho 120, với n là số nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,883

Câu 2:

Giải phương trình $x + 2 \sqrt{7 - x} = 2 \sqrt{x - 1} + \sqrt{- x^{2} + 8 x - 7} + 1.$

Xem đáp án » 11/07/2024 2,821

Câu 3:

Cho biểu thức $Q = \frac{(x + 27) . P}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 2)}$ , với $x \geq 0, x \neq 1, x \neq 4$ . Chứng minh $Q \geq 6.$ với biểu thức P ở câu 1

Xem đáp án » 12/07/2024 2,208

Câu 4:

Cho ba số a, b, c thỏa mãn a+b+c=0 và và $|a| \leq 1, |b| \leq 1, |c| \leq 1.$ Chứng minh rằng $a^{4} + b^{6} + c^{8} \leq 2.$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,965

Câu 5:

Cho tam giác ABC có $\overset{⏜}{B A C} = 60^{0}, A C = b, A B = c (b > c)$ . Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M (E thuộc cung lớn BC). Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC. Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB và AC.
c) Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c.

Xem đáp án » 11/07/2024 1,584

Câu 6:

Cho biểu thức: $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{- x + x \sqrt{x} + 6}{x + \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ , với $x \geq 0, x \neq 1$ . Rút gọn biểu thức P.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,245

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP