Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số có 2011 chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số 9. A. 92011-2019.92010+89 B. 92011-2.92010+89 C. 92011-92010+89 D. 92011-19.92010+89

Chọn đáp án A. Đặt X là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán. A={ các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9} Với mỗi số thuộc A có m chữ số m≤2008 thì ta có thể bổ sung thêm 2011-m số 0 vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạng a1a2...a2011¯; ai∈0,1,2,3,...,9 A0={a∈A|mà trong a không có chữ số 9} A1={a∈A|mà trong a có đúng 1 chữ số 9} Ta thấy tập A có 1+92011-19 phần tử Tính số phần tử của A0 Với x∈A0⇒x=a1...a2011¯; ai∈0,1,2,...8 i=1,2010¯ và a2011=9-r với r∈1;9, r≡∑i=12010ai. Từ đó ta suy ra A0 có 92010 phần tử Tính số phần tử của A1 Để lập số của thuộc tập A1 ta thực hiện liên tiếp hai bước sau Bước 1: Lập một dãy gồm 2010 chữ số thuộc tập 0,1,2,...,8 và tổng các chữ số chia hết cho 9. Số các dãy là 92009 Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các bổ sung số 9 Do đó A1 có 2010.92009 phần tử. Vậy số các số cần lập là: 1+92011-19-92010-2010.92009=92011-2019.92010+89

Câu hỏi:

08/09/2022 18,341

Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số có 2011 chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số 9.

A. $\frac{9^{2011} - 2019 . 9^{2010} + 8}{9}$

B. $\frac{9^{2011} - 2 . 9^{2010} + 8}{9}$

C. $\frac{9^{2011} - 9^{2010} + 8}{9}$

D. $\frac{9^{2011} - 19 . 9^{2010} + 8}{9}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án A.

Đặt $X$ là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.

A={ các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9}

Với mỗi số thuộc A có $m$ chữ số $(m \leq 2008)$ thì ta có thể bổ sung thêm $2011 - m$ số $0$ vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạng $\bar{a_{1} a_{2} . . . a_{2011}}; a_{i} \in \{0, 1, 2, 3, . . ., 9\}$

$A_{0} = {a \in A |$ mà trong $a$ không có chữ số 9}

$A_{1} = {a \in A |$ mà trong $a$ có đúng 1 chữ số 9}

Ta thấy tập A có $1 + \frac{9^{2011} - 1}{9}$ phần tử

Tính số phần tử của $A_{0}$

Với $x \in A_{0} \Rightarrow x = \bar{a_{1} . . . a_{2011}}; a_{i} \in \{0, 1, 2, . . . 8\} i = \bar{1, 2010} v à a_{2011} = 9 - r v ớ i r \in [1; 9], r \equiv \sum_{i = 1}^{2010} a_{i}$ .

Từ đó ta suy ra $A_{0}$ có $9^{2010}$ phần tử

Tính số phần tử của $A_{1}$

Để lập số của thuộc tập $A_{1}$ ta thực hiện liên tiếp hai bước sau

Bước 1: Lập một dãy gồm $2010$ chữ số thuộc tập $\{0, 1, 2, . . ., 8\}$ và tổng các chữ số chia hết cho 9. Số các dãy là $9^{2009}$

Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các bổ sung số 9

Do đó $A_{1}$ có $2010 . 9^{2009}$ phần tử.

Vậy số các số cần lập là:

$1 + \frac{9^{2011} - 1}{9} - 9^{2010} - 2010 . 9^{2009} = \frac{9^{2011} - 2019 . 9^{2010} + 8}{9}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Sắp xếp 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 5 ghế sao cho 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi đó số cách xếp là:

A. 460000.

B. 460500.

C. 460800.

D. 460900.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Cách 1: Có tất cả 5 cặp ghế ngồi đối diện

Cặp 1: Học sinh đầu tiên, giả sử đó là học sinh lớp A có 10 cách chọn ghế.

Có 5 cách chọn ra một học sinh lớp B ngồi vào ghế đối diện.

Cặp 2: Có 8 cách chọn ra một học sinh lớp A ( hoặc lớp B) vào ghế tiếp theo.

Có 4 cách chọn ra học sinh lớp B ( hoặc lớp A) vào ghế đối diện.

Cặp 3: Có 6 cách chọn ra học sinh lớp A ( hoặc lớp B)

Có 3 cách chọn học sinh lớp B ( hoặc lớp A) vào ghế đối diện.

Cặp 4: Có 4 cách chọn học sinh lớp A ( hoặc lớp B) vào ghế tiếp.

Có 2 cách chọn học sinh lớp B ( hoặc lớp A) vào ghế đối diện.

Cặp 5: Có 2 cách chọn học sinh lớp A ( hoặc lớp B) vào ghế kế tiếp.

Có 1 cách chọn học sinh lớp B ( hoặc lớp A) vào ghế đối diện.

Theo quy tắc nhân thì có 10.5.8.4.6.3.4.2.2.1=460800 cách.

Cách 2:

Vì 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp nên mỗi cặp ghế đối diện nhau sẽ được xếp bởi 1 học sinh lớp A và 1 học sinh lớp B.

Số cách xếp 5 học sinh lớp A vào 5 cặp ghế là 5! cách. Số cách xếp 5 học sinh lớp B vào 5 cặp ghế là 5! cách. Số cách xếp chỗ ở mỗi cặp ghế là 2 cách.

Theo quy tắc nhân thì có ${(5!)}^{2} . 2^{5}$ =460800 cách.

Câu 2

Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 viên bi đỏ khác nhau và 8 viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu thì không được ở cạnh nhau?

A. 3251404800.

B. 1625702400.

C. 72.

D. 36.

Lời giải

Chọn đáp án A.

Nhận xét: Bài toán là sự kết hợp giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân.

Do hai viên bi cùng màu không được ớ cạnh nhau nên ta có trường hợp sau:

Phương án 1: Các bi đỏ ở vị trí lẻ. Có 8 cách chọn bi đỏ ở vị trí số 1.

Có 7 cách chọn bi đỏ ờ vị trí số 3.

….

Có 1 cách chọn bi đỏ ờ vị trí số 15.

Suy ra có $8.7.6 . . . 3.2.1$ cách xếp 8 bi đỏ.Tương tự có $8.7.6 . . . 3.2.1$ cách xếp bi xanh.

Vậy có ${(8.7.6 . . . 3.2.1)}^{2}$ cách xếp.

Phương án 2: Các bi đỏ ở vị trí chẵn ta cũng có cách xếp tương tự.

Vậy theo quy tắc cộng ta có ${(8!)}^{2} + {(8!)}^{2} = 3251404800$ .

Câu 3

Có 20 cặp vợ chồng tham dự chương trình Gameshow truyền hình thực tế. Có bao nhiêu cách chọn ra hai cặp đôi sao cho hai cặp đó là hai đôi vợ chồng?

A. 380.

B. 116280.

C. 90.

D. 5040.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một đoàn tàu có bốn toa đỗ ở sân ga. Có bốn hành khách bước lên tàu. Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là:

A. 24.

B. 256.

C. 232.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một lớp có 25 học sinh khá môn Toán, 24 học sinh khá môn Ngữ Văn, 10 học sinh khá cả môn Toán và môn Ngữ Văn và 3 học sinh không khá cả Toán và Ngữ Văn. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh?

A. 39.

B. 42.

C. 62.

D. 52.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một bộ ghép hình gồm các miếng gỗ. Mỗi miếng gỗ được đặc trưng bởi 4 tiêu chuẩn: chất liệu, màu sắc, hình dạng và kích cỡ. Biết rằng có 2 chất liệu (gỗ, nhựa); có 4 màu (xanh, đỏ, lam, vàng); có hình dạng (hình tròn, vuông, tam giác, lục giác) và có 3 kích cỡ (nhỏ, vừa, lớn). Xét miếng gỗ “nhựa, đỏ, hình tròn, vừa”. Hỏi có bao nhiêu miếng gỗ khác miếng gỗ trên ở đúng hai tiêu chuẩn?

A. 29.

B. 39.

C. 48.

D. 56.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số có 2011 chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số 9.

Sắp xếp 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 5 ghế sao cho 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi đó số cách xếp là:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 viên bi đỏ khác nhau và 8 viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu thì không được ở cạnh nhau?

Có 20 cặp vợ chồng tham dự chương trình Gameshow truyền hình thực tế. Có bao nhiêu cách chọn ra hai cặp đôi sao cho hai cặp đó là hai đôi vợ chồng?

Một đoàn tàu có bốn toa đỗ ở sân ga. Có bốn hành khách bước lên tàu. Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là:

Một lớp có 25 học sinh khá môn Toán, 24 học sinh khá môn Ngữ Văn, 10 học sinh khá cả môn Toán và môn Ngữ Văn và 3 học sinh không khá cả Toán và Ngữ Văn. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu