Gọi M(a;b) là điểm thuộc đó thị (C) của hàm số y=−x33−x22+2x+43 sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc lớn nhất. Tồng 2a+4b bằng A. -5 B. 5 C. 0 D. 13

Đáp án CTính y'=−x2−x+2Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(a;b) lày'a=−a2−a+2=−a+122+94=94−a+122≤94⇒Hệ số góc y'a lớn nhất (dấu = xảy ra) khi chỉ khi a+122=0⇔a=−12Thay x=a=−12 và hàm số đã cho, ta có: b=−13−123−12−122+2−12+43=14⇒2a+4b=0

Câu hỏi:

20/08/2021 770

Gọi M(a;b) là điểm thuộc đó thị (C) của hàm số $y = - \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{4}{3}$ sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc lớn nhất. Tồng 2a+4b bằng

A. -5

B. 5

C. 0

D. 13

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Tính $y' = - x^{2} - x + 2$

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(a;b) là

$y' (a) = - a^{2} - a + 2 = - {(a + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{9}{4} = \frac{9}{4} - {(a + \frac{1}{2})}^{2} \leq \frac{9}{4}$

$\Rightarrow$ Hệ số góc $y' (a)$ lớn nhất (dấu = xảy ra) khi chỉ khi ${(a + \frac{1}{2})}^{2} = 0 \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2}$

Thay $x = a = - \frac{1}{2}$ và hàm số đã cho, ta có: $b = - \frac{1}{3} {(- \frac{1}{2})}^{3} - \frac{1}{2} {(- \frac{1}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1}{2}) + \frac{4}{3} = \frac{1}{4}$

$\Rightarrow 2 a + 4 b = 0$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Lời giải

Đáp án B

$\lim_{x \to + \infty} f (x) = 3 \Rightarrow$ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=3 khi $x \to + \infty$

$\lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty \Rightarrow$ đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang khi $x \to - \infty$

$\lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = + \infty \Rightarrow$ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=-1

$\lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to - 1^{-}} f (x) = + \infty \Rightarrow$ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=1

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3

Câu 2

Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình (T) là

$A . 64 π (c m^{2})$

$B . 80 π (c m^{2})$

$C . 96 π (c m^{2})$

$D . 192 π (c m^{2})$

Lời giải

Đáp án C

Quay hình vuông ABCD xung quanh MN ta được hình trụ như hình vẽ. Khi đó:

$\begin{array}{l} r = \frac{A B}{2} = 4 c m, l = h = A D = 8 c m \\ S_{t p} = 2 π r h + 2 π r^{2} = 2 π .4.8 + 2 π {.4}^{2} = 96 π (c m^{2}) \end{array}$

Câu 3

Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} .$ Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau

$A . \frac{7}{40}$

$B . \frac{9}{10}$

$C . \frac{6}{25}$

$D . \frac{21}{40}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x + \cos x .$

$A . \int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \sin x + C$

$B . \int f (x) d x = 1 - \sin x + C$

$C . \int f (x) d x = x \sin x + \cos x + C$

$D . \int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \sin x + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số f(x) hàm số y=f'(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $f (x) = 3 x + m$ có nghiệm thuộc khoảng (-1;1)

$A . f (- 1) + 3 < m < f (1) - 3$

$B . f (- 1) - 3 < m < f (1) + 3$

$C . f (1) + 3 < m < f (- 1) - 3$

$D . f (0) - 1 < m < f (0) + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính phía trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bể dày của lớp vỏ thủy tinh).

$A . \frac{1}{2}$

$B . \frac{2}{3}$

$C . \frac{4}{9}$

$D . \frac{5}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là $\frac{a^{3}}{3} .$ Tính góc $φ$ giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD)

$A . φ = 45 ° .$

$B . φ = 60 ° .$

$C . φ = 30 ° .$

$D . φ = 90 ° .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Gọi M(a;b) là điểm thuộc đó thị (C) của hàm số $y = - \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{4}{3}$ sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc lớn nhất. Tồng 2a+4b bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} .$ Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x + \cos x .$

Cho hàm số f(x) hàm số y=f'(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $f (x) = 3 x + m$ có nghiệm thuộc khoảng (-1;1)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là $\frac{a^{3}}{3} .$ Tính góc $φ$ giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD)