Câu hỏi:
28/08/2021 2,715Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 2≤x≤2021 và 2y−log2(x+2y−1)=2x−y?
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Chọn B.
Đặt log2(x+2y−1)=t⇒x+2y−1=2t⇔x=2t−2y−1.
Phương trình đã cho trở thành: 2y−t=2(2t−2y−1)−y⇔2.2y+y=2.2t+t
Xét hàm số f(x)=2.2x+x đồng biến trên ℝ⇒y=t.
Suy ra phương trình log2(x+2y−1)=y⇔x+2y−1=2y⇔x=2y−1.
2≤x≤2021⇒2≤2y−1≤2021⇔1≤y−1≤log22021
⇔2≤y≤log22021+1.
Do y∈ℤ nên y∈{2;3;4;...;11} có 10 giá trị nguyên của y.
Mà x=2y−1 nên với mỗi số nguyên y∈{2;3;4;...;11} xác định duy nhất một giá trị nguyên của x
Vậy có 10 cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn bài toán
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung quanh Δ ta được
Câu 2:
Cho hàm số y=f(x) không âm và liên tục trên khoảng (0;+∞). Biết f(x) là một nguyên hàm của hàm số ex.√f2(x)+1f(x) và f(ln2)=√3, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số e2x.f(x) là
Câu 4:
Cho hàm số y=x+bcx+d,(b,c,d∈ℝ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 5:
Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số y=x3−3mx2+27x+3m−2 đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn |x1−x2|≤5. Biết S=(a;b]. Tính T=2b-a.
Câu 6:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;3;1),B(−1;2;0),C(1;1;−2). Gọi I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức P=15a+30b+75c.
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
45 bài tập Xác suất có lời giải
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận