Câu hỏi:

14/09/2021 562

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55,$ số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng

A. 80640.

B. 13440.

C. 322560.

D. 3360.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

*) Xét phương trình $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$

Điều kiện $\{\begin{cases} n \in N \\ n \geq 2 \end{cases} .$

$C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55 \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 1)!} + \frac{n!}{(n - 2)! 2!} = 55 \Leftrightarrow n + \frac{n (n - 1)}{2} = 55 \Leftrightarrow n^{2} + n - 110 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = - 11 \\ n = 10 \end{array}$

Với điều kiện $n \geq 2$ ta chỉ chọn n=10 khi đó ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n} = {(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{10}$

*) Số hạng tổng quát trong khai triền ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{10}$ là: $C_{10}^{k} x^{3 (10 - k)} . \frac{2^{k}}{x^{2 k}} = C_{10}^{k} . 2^{k} . x^{30 - 5 k} .$

Số hạng không chứa x ứng với $30 - 5 k = 0 \Leftrightarrow k = 6 .$

Số hạng cần tìm là $C_{10}^{6} 2^{6} = 13440 .$

Bình luận

Câu 1:

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1 .$ Ta có $\log_{a^{2}} b$ bằng

A. $\frac{1}{2} + \log_{a} b .$

B. $2 + \log_{a} b .$

C. $\frac{1}{2} \log_{a} b .$

D. $2 \log_{a} b .$

Xem đáp án » 13/09/2021 25,201

Câu 2:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A’B’C’ có thể tích bằng

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{π a^{3}}{9} .$

C. $π a^{3} .$

D. $\frac{π a^{3}}{3} .$

Xem đáp án » 13/09/2021 9,390

Câu 3:

Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3.

A. S=40 $π$

B. S=12 $π$

C. S=20 $π$

D. S=10 $π$

Xem đáp án » 13/09/2021 8,931

Câu 4:

Biết tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - x} < 9$ là (a;b). Tính T=a+b.

A. T=-3

B. T=1

C. T=3

D. T=-1

Xem đáp án » 14/09/2021 8,443

Câu 5:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \cos 2 x .$

A. $x^{2} - \sin 2 x + C .$

B. $x^{2} + \frac{1}{2} \sin 2 x + C .$

C. $x^{2} + \sin 2 x + C .$

D. $x^{2} - \frac{1}{2} \sin 2 x + C .$

Xem đáp án » 14/09/2021 6,675

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình $2 f (x) = - 1$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Xem đáp án » 13/09/2021 4,536

Câu 7:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Lấy N,M là trung điểm của AB và AC Tính khoảng cách d giữa CN và DM.

A. $d = a \sqrt{\frac{3}{2}} .$

B. $d = \frac{a \sqrt{10}}{10} .$

C. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

D. $d = \frac{a \sqrt{70}}{35} .$

Xem đáp án » 14/09/2021 3,982

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55,$ số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng

Bình luận

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1 .$ Ta có $\log_{a^{2}} b$ bằng

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A’B’C’ có thể tích bằng

Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3.

Biết tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - x} < 9$ là (a;b). Tính T=a+b.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \cos 2 x .$

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình $2 f (x) = - 1$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Lấy N,M là trung điểm của AB và AC Tính khoảng cách d giữa CN và DM.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1+Cn2=55, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức x3+2x2n bằng

Bình luận

Với a,b là các số thực dương tùy ý và a≠1. Ta có loga2b bằng

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A’B’C’ có thể tích bằng

Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3.

Biết tập nghiệm của bất phương trình 3x2-x<9 là (a;b). Tính T=a+b.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=2x+cos2x.

Cho hàm số y=fx=ax4+bx2+c có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình 2fx=-1 có bao nhiêu nghiệm?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Lấy N,M là trung điểm của AB và AC Tính khoảng cách d giữa CN và DM.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55,$ số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1 .$ Ta có $\log_{a^{2}} b$ bằng

Biết tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - x} < 9$ là (a;b). Tính T=a+b.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \cos 2 x .$

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình $2 f (x) = - 1$ có bao nhiêu nghiệm?