Câu hỏi:

14/09/2021 258

Giả sử a,b là các số thực sao cho $x^{3} + y^{3} = a . 10^{3 z} + b . 10^{2 z}$ đúng với mọi số thực dương x,y,z thỏa mãn $\log (x + y) = z$ và $\log (x^{2} + y^{2}) = z + 1$ . Giá trị của a+b bằng

A. $\frac{31}{2}$

B. $\frac{29}{2}$

Đáp án chính xác

C. $- \frac{31}{2}$

D. $- \frac{25}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Ta có: $\{\begin{cases} \log (x + y) = z \\ \log (x^{2} + y^{2}) = z + 1 \end{cases} < = > \{\begin{cases} x + y = 10^{z} \\ x^{2} + y^{2} = 10^{z + 1} = 10 . 10^{z} \end{cases} = > x^{2} + y^{2} = 10 (x + y)$

Khi đó:

$x^{3} + y^{3} = a . 10^{3 z} + b . 10^{2 z} < = > (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) = a . (10^{z})^{3} + b . (10^{z})^{2} \begin{array}{l} < = > (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) = a . (x + y)^{3} + b . (x + y)^{2} < = > x^{2} - x y + y^{2} = a . (x + y)^{2} + b . (x + y) \\ < = > x^{2} - x y + y^{2} = a . (x^{2} + 2 x y + y^{2}) + \frac{b}{10} . (x^{2} + y^{2}) < = > x^{2} + y^{2} - x y = (a + \frac{b}{10}) (x^{2} + y^{2}) + 2 a x y \end{array}$

Đồng nhất hệ số, ta được: $\{\begin{cases} a + \frac{b}{10} = 1 \\ 2 a = - 1 \end{cases} = > \{\begin{cases} a = - \frac{1}{2} \\ b = 15 \end{cases}$

Vậy $a + b = \frac{29}{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1 .$ Ta có $\log_{a^{2}} b$ bằng

A. $\frac{1}{2} + \log_{a} b .$

B. $2 + \log_{a} b .$

C. $\frac{1}{2} \log_{a} b .$

D. $2 \log_{a} b .$

Xem đáp án » 13/09/2021 20,894

Câu 2:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A’B’C’ có thể tích bằng

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{π a^{3}}{9} .$

C. $π a^{3} .$

D. $\frac{π a^{3}}{3} .$

Xem đáp án » 13/09/2021 9,288

Câu 3:

Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3.

A. S=40 $π$

B. S=12 $π$

C. S=20 $π$

D. S=10 $π$

Xem đáp án » 13/09/2021 8,488

Câu 4:

Biết tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - x} < 9$ là (a;b). Tính T=a+b.

A. T=-3

B. T=1

C. T=3

D. T=-1

Xem đáp án » 14/09/2021 7,603

Câu 5:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \cos 2 x .$

A. $x^{2} - \sin 2 x + C .$

B. $x^{2} + \frac{1}{2} \sin 2 x + C .$

C. $x^{2} + \sin 2 x + C .$

D. $x^{2} - \frac{1}{2} \sin 2 x + C .$

Xem đáp án » 14/09/2021 6,349

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình $2 f (x) = - 1$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Xem đáp án » 13/09/2021 4,441

Câu 7:

Cho phương trình $\sin 2 x - \cos 2 x + |\sin x + \cos x| - \sqrt{2 \cos^{2} x + m} - m = 0 .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?

A. 9.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Xem đáp án » 14/09/2021 3,756

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giả sử a,b là các số thực sao cho $x^{3} + y^{3} = a . 10^{3 z} + b . 10^{2 z}$ đúng với mọi số thực dương x,y,z thỏa mãn $\log (x + y) = z$ và $\log (x^{2} + y^{2}) = z + 1$ . Giá trị của a+b bằng

Nhà sách VIETJACK:

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1 .$ Ta có $\log_{a^{2}} b$ bằng

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A’B’C’ có thể tích bằng

Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3.

Biết tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - x} < 9$ là (a;b). Tính T=a+b.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \cos 2 x .$

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình $2 f (x) = - 1$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho phương trình $\sin 2 x - \cos 2 x + |\sin x + \cos x| - \sqrt{2 \cos^{2} x + m} - m = 0 .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giả sử a,b là các số thực sao cho x3+y3=a.103z+b.102z đúng với mọi số thực dương x,y,z thỏa mãn log(x+y)=z và log(x2+y2)=z+1. Giá trị của a+b bằng

Nhà sách VIETJACK:

Với a,b là các số thực dương tùy ý và a≠1. Ta có loga2b bằng

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A’B’C’ có thể tích bằng

Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3.

Biết tập nghiệm của bất phương trình 3x2-x<9 là (a;b). Tính T=a+b.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=2x+cos2x.

Cho hàm số y=fx=ax4+bx2+c có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình 2fx=-1 có bao nhiêu nghiệm?

Cho phương trình sin2x-cos2x+sinx+cosx-2cos2x+m-m=0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giả sử a,b là các số thực sao cho $x^{3} + y^{3} = a . 10^{3 z} + b . 10^{2 z}$ đúng với mọi số thực dương x,y,z thỏa mãn $\log (x + y) = z$ và $\log (x^{2} + y^{2}) = z + 1$ . Giá trị của a+b bằng

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1 .$ Ta có $\log_{a^{2}} b$ bằng

Biết tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - x} < 9$ là (a;b). Tính T=a+b.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \cos 2 x .$

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình $2 f (x) = - 1$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho phương trình $\sin 2 x - \cos 2 x + |\sin x + \cos x| - \sqrt{2 \cos^{2} x + m} - m = 0 .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?