Rút gọn biểu thức sau:

a) A = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰;

b) B = 2¹⁰⁰ – 2⁹⁹ + 2⁹⁸ – 2⁹⁷ + … - 2³ + 2² – 2 + 1. 

Một nền nhà có dạng hình vuông gồm a hàng, mỗi hàng lát a viên gạch. Ban An đếm được 113 viên gạch được lát trên nền nhà đó. Theo em bạn An đếm đúng hay sai? Vì sao?

Cho các số 16; 20; 25; 60; 81; 90; 1 000; 1 331. Trong các số đó, số nào viết được dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1? (Chú ý rằng có những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa)

Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa, một tích các lũy thừa hoặc một tổng các lũy thừa:

a) 3.3.3.3.3;

b) y.y.y.y;

c) 5.p.5.p.2.q.4.q;

d) a.a + b.b + c.c.c + d.d.d.d.

a) Cho A = 4 + 2² + 2³ + … +2²⁰⁰⁵. Chứng tỏ rằng A là một lũy thừa cơ số 2.

b) Cho B = 5 + 5² + 5³ + … + 5²⁰²¹. Chứng tỏ B + 8 không thể là bình phương của một số tự nhiên. 

Tìm số tự nhiên x, biết:

a) 2^x + 12 = 44;

b) 2.5^x+1 – 1.100 = 6.5²;

c) 2.3^x+1 = 10.3¹² + 8.3¹²;

d) 2^x + 2^x+3 = 144. 

So sánh:

a) 2²⁰⁰ .2¹⁰⁰ và 3¹⁰⁰.3¹⁰⁰;

b) 21¹⁵ và 27⁵.49⁸;

c) 3³⁹ và 11².