Câu hỏi:
13/07/2024 1,406a) Cho A = 4 + 22 + 23 + … +22005. Chứng tỏ rằng A là một lũy thừa cơ số 2.
b) Cho B = 5 + 52 + 53 + … + 52021. Chứng tỏ B + 8 không thể là bình phương của một số tự nhiên.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có:
A = 22 + 23 + … +22005
A – 4 = 22 + 23 + … +22005
2(A – 4) = 23 + 24 + … + 22006
2(A – 4) – (A – 4) = (23 + 24 + … + 22006) – (22 + 23 + … +22005) = 22006 – 22
A – 4 = 22006 – 4
A = 22006.
Vậy A là một lũy thừa bậc 2006 cơ số 2.
b) B = 5 + 52 + 53 + … + 52021
Ta thấy các lũy thừa cơ số 5 là một số có chữ số tận cùng là 5 mà B có 2021 số hang là lũy thừa của cơ số 5 nên chữ số tận cùng của B là 5. Suy ra B + 8 có kết quả là một số có chữ số tận cùng là 3 nên B + 8 không thể là bình phương của một số tự nhiên (vì không có bình phương số tự nhiên nào có chữ số tận cùng là 3).
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một nền nhà có dạng hình vuông gồm a hàng, mỗi hàng lát a viên gạch. Ban An đếm được 113 viên gạch được lát trên nền nhà đó. Theo em bạn An đếm đúng hay sai? Vì sao?
Câu 2:
Cho các số 16; 20; 25; 60; 81; 90; 1 000; 1 331. Trong các số đó, số nào viết được dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1? (Chú ý rằng có những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa)
Câu 3:
Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 74.75.76;
b) (54 : 3)7.324;
c) [(8 + 2)2.10100] : (100.1094);
d) a9:a9 (a 0).
Câu 4:
Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 2x + 12 = 44;
b) 2.5x+1 – 1.100 = 6.52;
c) 2.3x+1 = 10.312 + 8.312;
d) 2x + 2x+3 = 144.
Câu 5:
Rút gọn biểu thức sau:
a) A = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100;
b) B = 2100 – 299 + 298 – 297 + … - 23 + 22 – 2 + 1.
Câu 6:
So sánh:
a) 2200 .2100 và 3100.3100;
b) 2115 và 275.498;
c) 339 và 112.
về câu hỏi!