Câu hỏi:

13/07/2024 2,063

Tìm các số tự nhiên a, b sao cho:
a) $a 26 b$ chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9;
b) 123.a + 9 873.b = 2 227 691.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 6 Chương 1: Số tự nhiên - Bộ Cánh diều !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Để số chia hết cho 2, 5 thì b = 0;

Khi đó số cần tìm là: $a 26 b$

Ta có: a + 2 + 6 + 0 = a + 8;

Để số $a 26 b$ chia hết cho 3 và 9 thì a + 8 chia hết cho 3 và 9.

Mà a là chữ số và a khác 0 nên a = 1.

Vậy a = 1, b = 0 thì số $a 26 b$ chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9.

b) Ta có 1 + 2 + 3 = 6 chia hết cho 3 nên 123 chia hết cho 3. Do đó 123.a chia hết cho 3.

Ta có: 9 + 8 + 7 + 3 = 27 chia hết cho 3 nên 9 873 chia hết cho 3. Do đó 9 873.b chia hết cho 3.

Vì vậy 123.a + 9 873.b chia hết cho 3.

Ta lại có: 2 + 2 + 2 + 7 + 6 + 9 + 1 = 29 không chia hết cho 3.

Do đó không tồn tại a và b thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

a) Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số chia cho 3 dư 1?
b) Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số chia cho 9 dư 2?
c) Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số $a b$ sao cho $a b + b a$ chia hết cho 9?

Xem đáp án

Lời giải

a) Các số tự nhiên có hai chữ số chia cho 3 dư 1 là: 10; 13; …; 97.

Số các số tự nhiên có hai chữ số chia cho 3 dư 1 là: (97 – 10):3 + 1 = 30 số.

Vậy có 30 số tự nhiên có hai chữ số chia cho 3 dư 1.

b) Các số tự nhiên có ba chữ số chia cho 9 dư 2 là: 101; 110; 119; 128; 237; …; 992.

Số các số tự nhiên có ba chữ số chia cho 9 dư 2 là: (992 – 101): 9 + 1 = 100.

Vậy có 100 số tự nhiên có ba chữ số chia cho 9 dư 2.

c) Ta có: $a b + b a$ = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11.(a + b)

Vì 11 không chia hết cho 9 nên a + b chia hết cho 9.

Mà a, b là các chữ số nên a, b ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

Các cặp số (a; b) là: (1; 8), (8; 1), (7; 2), (2; 7), (6; 3) (3; 6), (4; 5), (5; 4), (9; 9), (9; 0) thỏa mãn tổng chia hết cho 9.

Do đó $a b$ ∈ {18;81,72;27;63;36;45;54;99;90}.

Vậy có tất cả 10 số tự nhiên $a b$ thỏa mãn bài toán.

Câu 2

Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích tại sao mỗi biểu thức sau chia hết cho 3:
a) A = 1 233 + 42 312 + 72 036;
b) B = 111 + 222 + 333 + … + 999.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: 1 + 2 + 3 + 3 = 9 chia hết cho 3 nên 1 223 chia hết cho 3;

Ta có: 4 + 2 + 3 + 1 + 2 = 12 chia hết cho 3 nên 42 312 chia hết cho 3;

Ta có: 7 + 2 + 0 + 3 + 6 = 18 chia hết cho 3 nên 72 036 chia hết cho 3;

Do đó: 1 233 + 42 312 + 72 036 chia hết cho 3.

Vậy A = 1 233 + 42 312 + 72 036 chia hết cho 3.

b) B = 111 + 222 + 333 + … + 999

= 111 + 2.111 + 3.111 + … + 9.111

= 111.(1 + 2 + 3 + … + 9)

Ta có: 1 + 1 + 1 = 3 chia hết cho 3 nên 111 chia hết cho 3.

Do đó 111.(1 + 2 + 3 + … + 9) chia hết cho 3.

Vậy B = 111 + 222 + 333 + … + 999 chia hết cho 3.

Câu 3