Bài 9: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 - SBT Toán 6

a) Ta có: 2 + 7 = 9 chia hết cho 3 nên 27 chia hết cho 3;

Ta có: 4 + 5 = 9 chia hết cho 3 nên 45 chia hết cho 3;

Ta có: 8 + 8 + 1 = 17 không chia hết cho 3 nên 881 không chia hết cho 3;

Ta có: 9 + 1 + 6 = 16 không chia hết cho 3 nên 916 không chia hết cho 3;

Ta có: 2 + 1 + 0 + 0 = 3 chia hết cho 3 nên 2 100 chia hết cho 3;

Ta có: 2 + 4 + 3 + 9 = 18 chia hết cho 3 nên 2 439 chia hết cho 3;

Ta có: 1 + 3 + 1 + 1 + 8 = 14 không chia hết cho 3 nên 13 118 không chia hết cho 3;

Ta có: 3 + 5 + 5 + 5 + 0 = 18 chia hết cho 3 nên 35 550 chia hết cho 3;

Ta có: 5 + 2 + 2 + 3 + 4 + 1 + 1 = 18 chia hết cho 3 nên 5 223 411 chia hết cho 3;

Vậy các số chia hết cho 3 là: 27; 45; 2 100; 2 439; 35 550; 5 223 411.

b) Các số còn lại là các số không chia hết cho 3 là: 881; 916; 13 118.

Trong các số này số lớn hơn 2 000 và không chia hết cho 3 là: 13 118.

Vậy số lớn hơn 2 000 và không chia hết cho 3 là: 13 118.

c) Ta có: 2 + 7 = 9 chia hết cho 9 nên 27 chia hết cho 9;

Ta có: 4 + 5 = 9 chia hết cho 9 nên 45 chia hết cho 9;

Ta có: 8 + 8 + 1 = 17 không chia hết cho 9 nên 881 không chia hết cho 9;

Ta có: 9 + 1 + 6 = 16 không chia hết cho 9 nên 916 không chia hết cho 9;

Ta có: 2 + 1 + 0 + 0 = 3 không chia hết cho 9 nên 2 100 không chia hết cho 9;

Ta có: 2 + 4 + 3 + 9 = 18 chia hết cho 9 nên 2 439 chia hết cho 9;

Ta có: 1 + 3 + 1 + 1 + 8 = 14 không chia hết cho 9 nên 13 118 không chia hết cho 9;

Ta có: 3 + 5 + 5 + 5 + 0 = 18 chia hết cho 9 nên 35 550 chia hết cho 9;

Ta có: 5 + 2 + 2 + 3 + 4 + 1 + 1 = 18 chia hết cho 9 nên 5 223 411 chia hết cho 9;

Vậy các số chia hết cho 9 là: 27; 45; 2 439; 35 550; 5 223 411.

d) Các số không chia hết cho 9 mà nhỏ hơn 3 000 là: 881; 916; 2 100.

Ta có x + 1 + 2 + 6 + 9 = x + 18.

a) Để số đã cho chia hết cho 3 thì x + 18 chia hết cho 3.

Khi đó x ∈ {0;3;6;9;12...}.

Mà x là chữ số và x khác 0 nên x ∈ {3;6;9}.

Vậy x ∈ {3;6;9}.

b) Để số đã cho chia hết cho 9 thì x + 18 chia hết cho 9.

Khi đó x ∈ {0;9;18;...}.

Mà x là chữ số và x khác 0 nên x = 9.

Vậy x = 9.

c) Để số đã cho chia hết cho 3, nhưng không chia hết cho 9 thì x + 18 chia hết cho 3, nhưng không chia hết cho 9.

Khi đó x ∈ {3;6;12;15...}.

Mà x là chữ số nên x ∈ {3;6}.

Vậy x ∈ {3;6}.

Để số $\overline{11a10b}$ chia cho 5 dư 1 thì b ∈ {1;6}.

TH1: b = 1

Ta có: 1 + 1 + a + 1 + 0 + 1 = a + 4 

Để số $\overline{11a10b}$ chia hết cho 9 thì a + 4 chia hết cho 9 mà a là chữ số nên a = 5.

Suy ra 115 101 thỏa mãn chia 5 dư 1 và chia hết cho 9.

TH2: b = 6

Ta có: 1 + 1 + a + 1 + 0 + 6 = a + 9

Để số $\overline{11a10b}$ chia hết cho 9 thì a + 9 chia hết cho 9 mà a là chữ số nên a = 0 hoặc a = 9.

Vậy có ba số chia hết cho 9, chia 5 dư 1.

a) Ta có: 1 + 2 + 3 + 3 = 9 chia hết cho 3 nên 1 223 chia hết cho 3;

Ta có: 4 + 2 + 3 + 1 + 2 = 12 chia hết cho 3 nên 42 312 chia hết cho 3;

Ta có: 7 + 2 + 0 + 3 + 6 = 18 chia hết cho 3 nên 72 036 chia hết cho 3;

Do đó: 1 233 + 42 312 + 72 036 chia hết cho 3.

Vậy A = 1 233 + 42 312 + 72 036 chia hết cho 3.

b) B = 111 + 222 + 333 + … + 999

= 111.(1 + 2 + 3 + … + 9)

Ta có: 1 + 1 + 1 = 3 chia hết cho 3 nên 111 chia hết cho 3.

Do đó 111.(1 + 2 + 3 + … + 9) chia hết cho 3.

Vậy B = 111 + 222 + 333 + … + 999 chia hết cho 3.

a) Ta có: 8 + 1 = 9 chia hết cho 9 nên 81 chia hết cho 9;

Ta có: 1 + 0 + 8 = 9 chia hết cho 9 nên 108 chia hết cho 9;

Ta có: 9 + 1 + 8 = 18 chia hết cho 9 nên 918 chia hết cho 9;

Do đó: 81 + 108 + 918 chia hết cho 9.

Vậy P = 81 + 108 + 918 chia hết cho 9.

b) Ta có: 5 + 8 + 5 =18 chia hết cho 9 nên 585 chia hết cho 9. Do đó 12.585 chia hết cho 9.

Ta có: 6 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 chia hết cho 9 nên 63 333 chia hết cho 9. Do đó 13.63 333 chia hết cho 9.

Ta có: 3 + 7 + 8 + 2 + 2 + 5 = 27 chia hết cho 9 nên 378 225 chia hết cho 9. Do đó 14. 378 225 chia hết cho 9.

Ta có: 5 + 1 + 4 + 2 + 3 + 1 + 2 = 18 chia hết cho 9 nên 5 142 312 chia hết cho 9. Do đó 18.5 142 312 chia hết cho 9.

Vậy M = 12.585 + 13.63 333 + 14. 378 225 + 18.5 142 312 chia hết cho 9.

c) N = 11 + 22 + 33 + … + 99 + 2 021.60 021

= (11 + 88) + (22 + 77) + (33 + 66) + (44 + 55) + 99 + 2 021.60 021

= 99 + 99 + 99 + 99 + 99 + 2 021.60 021.

Ta có: 9 + 9 = 18 chia hết cho 9 nên 99 chia hết cho 9;

6 + 0 + 0 + 2 + 1 = 9 chia hết cho 9 nên 60 021 chia hết cho 9. Do đó 2 021.60 021 chia hết cho 9.

Suy ra 99 + 99 + 99 + 99 + 99 + 2 021.60 021 chia hết cho 9.

Vậy N = 11 + 22 + 33 + … + 99 + 2 021.60 021 chia hết cho 9.

a) Để số chia hết cho 2, 5 thì b = 0;

Khi đó số cần tìm là: $\overline{a26b}$

Ta có: a + 2 + 6 + 0 = a + 8;

Để số $\overline{a26b}$ chia hết cho 3 và 9 thì a + 8 chia hết cho 3 và 9.

Mà a là chữ số và a khác 0 nên a = 1.

Vậy a = 1, b = 0 thì số $\overline{a26b}$ chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9.

b) Ta có 1 + 2 + 3 = 6 chia hết cho 3 nên 123 chia hết cho 3. Do đó 123.a chia hết cho 3.

Ta có: 9 + 8 + 7 + 3 = 27 chia hết cho 3 nên 9 873 chia hết cho 3. Do đó 9 873.b chia hết cho 3.

Vì vậy 123.a + 9 873.b chia hết cho 3.

Ta lại có: 2 + 2 + 2 + 7 + 6 + 9 + 1 = 29 không chia hết cho 3.

Do đó không tồn tại a và b thỏa mãn yêu cầu bài toán.