Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết - SBT Toán 6

a) Ta lấy 96 lần lượt chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 96 ta thấy 96 chia hết cho: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 96.

Vậy trong các số đã cho số là ước của 96 là: 3; 4; 16; 48; 96.

b) Ta lấy 115 lần lượt chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 115 ta thấy 115 chia hết cho 1; 5; 23; 115.

Vậy các ước lớn hơn 10 là: 23; 115.

c) Để tìm bội của 15 ta nhân lần lượt nhân 15 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; …

Vậy các bội của 15 lớn hơn 100 và nhỏ hơn 200 là: 105; 120; 135; 150; 165; 180; 195.

d) Để tìm ước của 32 ta chia 32 lần lượt cho các số tự nhiên từ 1 đến 32 ta thấy 32 chia hết cho các số: 1; 2; 4; 8; 16; 32.

Vậy Ư(32) = {1; 2; 4; 8; 16; 32}. 

a) Vì 44 = 2.22 nên 44 chia hết cho 2;

18 488 = 2.9 244 nên 18 488 chia hết cho 2;

1 987 650 = 2.993 825 nên 1 987 650 chia hết cho 2;

369 121 100 = 184 560 505.2 nên 369 121 100 chia hết cho 2.

Vậy A = {44; 18 488; 1 987 650; 369 121 100}.

b) Vì 7 345 = 1 469.5 nên 7 345 chia hết cho 5;

289 935 = 57 767.5 nên 289 935 chia hết cho 5;

1 987 650 = 397 530.5 nên 1 987 650 chia hết cho 5;

369 121 100 = 73 824 220.5 nên 369 121 100 chia hết cho 5.

Vậy B = {7 345; 289 935; 1 987 650; 369 121 100}.

c) Các số vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 5 là: 1 987 650; 369 121 100.

Vậy C = {1 987 650; 369 121 100}.

Vì 13 chia hết cho 13;

13³ chia hết cho 13;

17.13⁵ chia hết cho 13;

12 không chia hết cho 13.

Do đó C = 13 + 13³ + 177.13⁵ – 12 không chia hết cho 13. 

Tổng số cam và xoài ban đầu là: 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả).

Vì sau khi bán một rổ xoài trong năm rổ trên thì người ấy thấy rằng số cam gấp hai lần số xoài còn lại nên số lượng quả còn lại phải chia hết cho 3.

Ta có 150 chia hết cho 3 nên số quả trong rổ đã bán phải chia hết cho 3.

Trong các rổ quả chỉ có rổ có 30 quả chia hết cho 3.

Do đó người đó đã bán đi rổ 30 quả xoài và số quả còn lại:

150 – 30 = 120 (quả).

Số quả cam lúc đầu là: (120:3).2 = 80 (quả).

Vậy lúc đầu có 80 quả cam.

a)  

+ Nếu a là số chẵn thì a + 2 020 chia hết cho 2. Do đó (a + 2 021).(a + 2 020) chia hết cho 2 hay (a + 2 021).(a + 2 020) là bội của 2.

+ Nếu a là số lẻ thì a + 2 021 chia hết cho 2. Do đó (a + 2 021).(a + 2 020) chia hết cho 2 hay (a + 2 021).(a + 2 020) là bội của 2.

Vậy với mọi số tự nhiên a thì (a + 2 021).(a + 2 020) là bội của 2.

b) 

+ Nếu a chia hết cho 3 thì 2a + 3 chia hết cho 3. Do đó (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) chia hết cho 3 hay (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3.

+ Nếu a chia cho 3 dư 1 thì 2a + 2 chia hết cho 3. Do đó (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) chia hết cho 3 hay (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3.

+ Nếu a chia hết cho 3 dư 2 thì 2a + 1 chia hết cho 3. Do đó (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) chia hết cho 3 hay (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3.

Vậy với mọi số tự nhiên a thì (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3.

c) (7a)²⁰²⁰  = 7²⁰²⁰.a²⁰²⁰ = (7²)¹⁰⁰⁵.a²⁰²⁰ = (49)¹⁰⁰⁵.a²⁰²⁰.

Vì (49)¹⁰⁰⁵ chia hết cho 49 nên (49)¹⁰⁰⁵.a²⁰²⁰ chia hết cho 49.

Vậy (7a)²⁰²⁰ là bội của 49 với mọi số tự nhiên a.