Câu hỏi:
12/07/2024 1,382Chứng tỏ rằng:
a) (a + 2 021).(a + 2 020) là bội của 2 với mọi số tự nhiên a;
b) (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3 với mọi số tự nhiên a;
c) (7a)2020 là bội của 49 với mọi số tự nhiên a.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
a)
+ Nếu a là số chẵn thì a + 2 020 chia hết cho 2. Do đó (a + 2 021).(a + 2 020) chia hết cho 2 hay (a + 2 021).(a + 2 020) là bội của 2.
+ Nếu a là số lẻ thì a + 2 021 chia hết cho 2. Do đó (a + 2 021).(a + 2 020) chia hết cho 2 hay (a + 2 021).(a + 2 020) là bội của 2.
Vậy với mọi số tự nhiên a thì (a + 2 021).(a + 2 020) là bội của 2.
b)
+ Nếu a chia hết cho 3 thì 2a + 3 chia hết cho 3. Do đó (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) chia hết cho 3 hay (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3.
+ Nếu a chia cho 3 dư 1 thì 2a + 2 chia hết cho 3. Do đó (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) chia hết cho 3 hay (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3.
+ Nếu a chia hết cho 3 dư 2 thì 2a + 1 chia hết cho 3. Do đó (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) chia hết cho 3 hay (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3.
Vậy với mọi số tự nhiên a thì (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3.
c) (7a)2020 = 72020.a2020 = (72)1005.a2020 = (49)1005.a2020.
Vì (49)1005 chia hết cho 49 nên (49)1005.a2020 chia hết cho 49.
Vậy (7a)2020 là bội của 49 với mọi số tự nhiên a.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm số tự nhiên n > 1, sao cho:
a) n + 5 chia hết cho n + 1;
b) 2n + 1 chia hết cho n – 1.
Câu 2:
Một người bán năm rổ cam và xoài. Mỗi rổ chỉ đựng một loại quả cam hoặc quả xoài với số lượng quả ở năm rổ như sau: 20 quả, 25 quả, 30 quả, 35 quả, 40 quả. Sau khi bán một rổ xoài trong năm rổ trên thì người ấy thấy rằng số cam gấp hai lần số xoài còn lại. Tính số quả cam lúc đầu.
Câu 3:
a) Trong các số sau: 3; 4; 7; 14; 16; 23; 36; 48; 96, số nào là ước của 96.
b) Tìm các ước lớn hơn 10 của 115.
c) Tìm các bội lớn hơn 100 và nhỏ hơn 200 của 15.
d) Tìm các ước của 32.
Câu 4:
Cho a, b là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện a chia 51 dư 2 và b chia 17 dư 3. Hỏi 2a + 3b có là bội của 17.
Câu 5:
Chứng tỏ rằng:
a) A = 1 + 3 + 32 + … + 310 + 311 chia hết cho cả 5 và 8.
b) B = 1 + 5 + 52 + … + 57 + 58 chia hết cho 31.
Câu 6:
Cho các số 44; 7 345; 18 488; 66 713; 289 935; 1 987 650; 369 121 100.
a) Viết tập hợp A gồm các số chia hết cho 2 trong các số trên.
b) Viết tập hợp B gồm các số chia hết cho 5 trong các số trên.
c) Viết tập hợp C gồm các số chia hết cho cả 2 và 5 trong các số trên.
về câu hỏi!