Câu hỏi:
16/12/2021 1,090Chứng tỏ rằng:
a) A = 1 + 3 + 32 + … + 310 + 311 chia hết cho cả 5 và 8.
b) B = 1 + 5 + 52 + … + 57 + 58 chia hết cho 31.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 6 Chương 1: Số tự nhiên - Bộ Cánh diều !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) A = 1 + 3 + 32 + … + 310 + 311
= (1 + 3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36 + 37) + … + (38 + 39 + 310 + 311)
= (1 + 3 + 32 + 33) + 34.(1 + 3 + 32 + 33) + … + 38.(1 + 3 + 32 + 33)
= (1 + 3 + 9 + 27) + 34.(1 + 3 + 9 + 27) + … + 38.(1 + 3 + 9 + 27)
= 40 + 34.40 + 38.40
= 40.( 1 + 34 + 38).
Vì 40 chia hết cho 5 và 8 nên 40.( 1 + 34 + 38) chia hết cho cả 5 và 8.
Vậy A chia hết cho cả 5 và 8.
b) B = 1 + 5 + 52 + … + 57 + 58
= (1 + 5 + 52) + (53 + 54 + 55) + (56 + 57 + 58)
= (1 + 5 + 52 ) + 53.(1 + 5 + 52) + 56.(1 + 5 + 52)
= (1 + 5 + 25) + 53.(1 + 5 + 25) + 56.(1 + 5 + 25)
= 31 + 53.31 + 56.31
= 31.(1 + 53 + 56).
Vì 31 chia hết 31 nên 31.(1 + 53 + 56) chia 31.
Vậy B chia hết 31.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm số tự nhiên n > 1, sao cho:
a) n + 5 chia hết cho n + 1;
b) 2n + 1 chia hết cho n – 1.
Xem đáp án »
13/07/2024
10,858
Câu 2:
Một người bán năm rổ cam và xoài. Mỗi rổ chỉ đựng một loại quả cam hoặc quả xoài với số lượng quả ở năm rổ như sau: 20 quả, 25 quả, 30 quả, 35 quả, 40 quả. Sau khi bán một rổ xoài trong năm rổ trên thì người ấy thấy rằng số cam gấp hai lần số xoài còn lại. Tính số quả cam lúc đầu.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,964
Câu 3:
a) Trong các số sau: 3; 4; 7; 14; 16; 23; 36; 48; 96, số nào là ước của 96.
b) Tìm các ước lớn hơn 10 của 115.
c) Tìm các bội lớn hơn 100 và nhỏ hơn 200 của 15.
d) Tìm các ước của 32.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,854
Câu 4:
Chứng tỏ rằng:
a) (a + 2 021).(a + 2 020) là bội của 2 với mọi số tự nhiên a;
b) (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3 với mọi số tự nhiên a;
c) (7a)2020 là bội của 49 với mọi số tự nhiên a.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,381
Câu 5:
Cho a, b là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện a chia 51 dư 2 và b chia 17 dư 3. Hỏi 2a + 3b có là bội của 17.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,156
Câu 6:
Cho các số 44; 7 345; 18 488; 66 713; 289 935; 1 987 650; 369 121 100.
a) Viết tập hợp A gồm các số chia hết cho 2 trong các số trên.
b) Viết tập hợp B gồm các số chia hết cho 5 trong các số trên.
c) Viết tập hợp C gồm các số chia hết cho cả 2 và 5 trong các số trên.
Xem đáp án »
13/07/2024
941
về câu hỏi!