Một người bán năm rổ cam và xoài. Mỗi rổ chỉ đựng một loại quả cam hoặc quả xoài với số lượng quả ở năm rổ như sau: 20 quả, 25 quả, 30 quả, 35 quả, 40 quả. Sau khi bán một rổ xoài trong năm rổ trên thì người ấy thấy rằng số cam gấp hai lần số xoài còn lại. Tính số quả cam lúc đầu.

a) n + 5 = (n + 1) + 4

Vì n + 1 chia hết cho n + 1. 

Để n + 5 chia hết cho n + 1 thì 4 phải chia hết cho n + 1 hay n + 1 thuộc Ư(4) = {1;2;4}.

Ta có bảng sau:

Vì n > 1 nên n = 3.

Vậy n = 3.

b) 2n + 1 = 2n – 2 + 3 = 2(n – 1) + 3

Vì n – 1 chia hết cho n – 1 nên 2(n – 1) chia hết cho n – 1.

Để để 2n + 1 chia hết cho n – 1 thì 3 chia hết cho n – 1 hay n – 1 thuộc Ư(3) = {1,3}.

Ta có bảng sau:

Vậy 2n + 1 chia hết cho n – 1 khi n ∈ {2,4}.

a) Ta lấy 96 lần lượt chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 96 ta thấy 96 chia hết cho: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 96.

Vậy trong các số đã cho số là ước của 96 là: 3; 4; 16; 48; 96.

b) Ta lấy 115 lần lượt chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 115 ta thấy 115 chia hết cho 1; 5; 23; 115.

Vậy các ước lớn hơn 10 là: 23; 115.

c) Để tìm bội của 15 ta nhân lần lượt nhân 15 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; …

Vậy các bội của 15 lớn hơn 100 và nhỏ hơn 200 là: 105; 120; 135; 150; 165; 180; 195.

d) Để tìm ước của 32 ta chia 32 lần lượt cho các số tự nhiên từ 1 đến 32 ta thấy 32 chia hết cho các số: 1; 2; 4; 8; 16; 32.

Vậy Ư(32) = {1; 2; 4; 8; 16; 32}.