Dạng 4: Một số bài tập nâng cao về lũy thừa

Thi Online Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 5: lũy thừa số mũ tự nhiên có đáp án

Dạng 4: Một số bài tập nâng cao về lũy thừa

1919 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

So sánh các lũy thừa: $3^{2 n}$ và $2^{3 n}$

Xem đáp án

Ta có: $3^{2 n} = {(3^{2})}^{n} = 9^{n}$

$2^{3 n} = {(2^{3})}^{n} = 8^{n}$

Vì $9^{n} > 8^{n}$ nên $3^{2 n} > 2^{3 n}$

Câu 2:

Cho $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{9}$ . So sánh S với ${5.2}^{8}$ .

Xem đáp án

Ta có: $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{9}$

2 S = 2 + 2^{2} + .... + 2^{9} + 2^{10}

\Rightarrow S = 2^{10} - 1

Mà $2^{10} - 1 < 2^{10} = {4.2}^{8} < {5.2}^{8}$

Vậy $S < {5.2}^{8}$ .

Câu 3:

So sánh hai biểu thức A và B , biết: $A = \frac{10^{15} + 1}{10^{16} + 1}$ và $B = \frac{10^{16} + 1}{10^{17} + 1}$

Xem đáp án

Ta có: $A = \frac{10^{15} + 1}{10^{16} + 1}$ $\Rightarrow 10 A = 10. (\frac{10^{15} + 1}{10^{16} + 1})$ = $\frac{10^{16} + 10}{10^{16} + 1}$ = $\frac{10^{16} + 1 + 9}{10^{16} + 1} = 1 + \frac{9}{10^{16} + 1}$ .

$B = \frac{10^{16} + 1}{10^{17} + 1}$ $\Rightarrow 10 B = 10. (\frac{10^{16} + 1}{10^{17} + 1})$ = $\frac{10^{17} + 10}{10^{17} + 1}$ = $\frac{10^{17} + 1 + 9}{10^{17} + 1} = 1 + \frac{9}{10^{17} + 1}$ .

Vì $10^{16} + 1 < 10^{17} + 1$ nên $\frac{9}{10^{16} + 1} > \frac{9}{10^{17} + 1}$ $\Rightarrow 1 + \frac{9}{10^{16} + 1} > 1 + \frac{9}{10^{17} + 1}$

$10 A > 10 B$ hay $A > B$

Câu 4:

So sánh hai biểu thức C và D, biết: $C = \frac{2^{2008} - 3}{2^{2007} - 1}$ và $D = \frac{2^{2007} - 3}{2^{2006} - 1}$

Xem đáp án

Ta có: $C = \frac{2^{2008} - 3}{2^{2007} - 1}$ $\Rightarrow \frac{1}{2} C = \frac{1}{2} (\frac{2^{2008} - 3}{2^{2007} - 1}) = \frac{2^{2008} - 3}{2^{2008} - 2} = \frac{2^{2008} - 2 - 1}{2^{2008} - 2} = 1 - \frac{1}{2^{2008} - 2}$ .

$D = \frac{2^{2007} - 3}{2^{2006} - 1}$ $\Rightarrow \frac{1}{2} D = \frac{1}{2} (\frac{2^{2007} - 3}{2^{2006} - 1}) = \frac{2^{2007} - 3}{2^{2007} - 2} = \frac{2^{2007} - 2 - 1}{2^{2007} - 2} = 1 - \frac{1}{2^{2007} - 2}$

Vì $2^{2008} - 2 > 2^{2007} - 2$ nên $\frac{1}{2^{2008} - 2} < \frac{1}{2^{2007} - 2}$

$\Rightarrow 1 - \frac{1}{2^{2008} - 2} > 1 - \frac{1}{2^{2007} - 2}$

$\frac{1}{2} C > \frac{1}{2} D$ hay $C > D .$

Vậy $C > D .$

Câu 5:

Tìm các số nguyên n thoã mãn: $3^{64} < n^{48} < 5^{72}$ .

Xem đáp án

Ta giải từng bất đẳng thức $3^{64} < n^{48}$ và $n^{48} < 5^{72}$ .

Ta có: $n^{48} > 3^{64} \Rightarrow {(n^{3})}^{16} > {(3^{4})}^{16} \Rightarrow {(n^{3})}^{16} > 81^{16} \Rightarrow n^{3} > 81$

$\Rightarrow n > 4$ (với $n \in ℤ$ ) (1).

Mặt khác $n^{48} < 5^{72} \Rightarrow {(n^{2})}^{24} < {(5^{3})}^{24} \Rightarrow {(n^{2})}^{24} < 125^{24} \Rightarrow n^{2} < 125$

$\Rightarrow - 11 \leq n \leq 11$ (với $n \in ℤ$ ) (2).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow 4 < n \leq 11$ .

Vậy $n$ nhận các giá trị nguyên là: $5; 6; 7; 8; 9; 10; 11.$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Dạng 1: Thực hiện tính, viết dưới dạng lũy thừa

45 câu hỏi 45 phút

Dạng 2: So sánh các lũy thừa

26 câu hỏi 60 phút

Dạng 3: Tìm số chưa biết trong lũy thừa

24 câu hỏi 60 phút

Dạng 5: Sử dụng lũy thừa chứng minh chia hết

10 câu hỏi 60 phút

Dạng 6: Bài tập vận dụng có đáp án

40 câu hỏi 60 phút

Các bài thi hot trong chương:

Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 1: Hình có trục đối xứng có đáp án

( 1.5 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 2: Hình có tâm đối xứng có đáp án

( 1.8 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 1: Tính chất chia hết của số tự nhiên có đáp án

( 4.2 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 4: Cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên có đáp án

( 3.6 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 1: So sánh phân số có đáp án

( 3.5 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 1: Điểm nằm giữa hai điểm - Tia có đáp án

( 2.5 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 2: Ước và bội trong tập hợp số tự nhiên có đáp án

( 2.2 K lượt thi )

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack