Dạng 4: Một số bài tập nâng cao về lũy thừa

206 người thi tuần này 4.6 54.7 K lượt thi 10 câu hỏi 60 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

19 người thi tuần này

Trắc nghiệm Bài tập ôn cuối chương 9 lớp 6 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.1 K lượt thi 20 câu hỏi

17 người thi tuần này

Trắc nghiệm Bài tập ôn cuối chương 9 lớp 6 (có đáp án - phần 2)

2.1 K lượt thi 16 câu hỏi

16 người thi tuần này

Trắc nghiệm Xác suất thực nghiệm lớp 6 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.7 K lượt thi 20 câu hỏi

15 người thi tuần này

Trắc nghiệm Xác suất thực nghiệm lớp 6 (có đáp án - phần 2)

2.7 K lượt thi 20 câu hỏi

20 người thi tuần này

Trắc nghiệm Kết quả có thể và sự kiện trong trò chơi, thí nghiệm lớp 6 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.7 K lượt thi 20 câu hỏi

16 người thi tuần này

Trắc nghiệm Kết quả có thể và sự kiện trong trò chơi, thí nghiệm lớp 6 (có đáp án - phần 2)

2.7 K lượt thi 13 câu hỏi

18 người thi tuần này

Trắc nghiệm Biểu đồ cột kép lớp 6 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

18 người thi tuần này

Trắc nghiệm Biểu đồ cột kép lớp 6 (có đáp án - phần 2)

2.4 K lượt thi 9 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/10

So sánh các lũy thừa: $3^{2 n}$ và $2^{3 n}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $3^{2 n} = {(3^{2})}^{n} = 9^{n}$

$2^{3 n} = {(2^{3})}^{n} = 8^{n}$

Vì $9^{n} > 8^{n}$ nên $3^{2 n} > 2^{3 n}$

Câu 2/10

Cho $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{9}$ . So sánh S với ${5.2}^{8}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{9}$

2 S = 2 + 2^{2} + .... + 2^{9} + 2^{10}

\Rightarrow S = 2^{10} - 1

Mà $2^{10} - 1 < 2^{10} = {4.2}^{8} < {5.2}^{8}$

Vậy $S < {5.2}^{8}$ .

Câu 3/10

So sánh hai biểu thức A và B , biết: $A = \frac{10^{15} + 1}{10^{16} + 1}$ và $B = \frac{10^{16} + 1}{10^{17} + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $A = \frac{10^{15} + 1}{10^{16} + 1}$ $\Rightarrow 10 A = 10. (\frac{10^{15} + 1}{10^{16} + 1})$ = $\frac{10^{16} + 10}{10^{16} + 1}$ = $\frac{10^{16} + 1 + 9}{10^{16} + 1} = 1 + \frac{9}{10^{16} + 1}$ .

$B = \frac{10^{16} + 1}{10^{17} + 1}$ $\Rightarrow 10 B = 10. (\frac{10^{16} + 1}{10^{17} + 1})$ = $\frac{10^{17} + 10}{10^{17} + 1}$ = $\frac{10^{17} + 1 + 9}{10^{17} + 1} = 1 + \frac{9}{10^{17} + 1}$ .

Vì $10^{16} + 1 < 10^{17} + 1$ nên $\frac{9}{10^{16} + 1} > \frac{9}{10^{17} + 1}$ $\Rightarrow 1 + \frac{9}{10^{16} + 1} > 1 + \frac{9}{10^{17} + 1}$

$10 A > 10 B$ hay $A > B$

Câu 4/10

So sánh hai biểu thức C và D, biết: $C = \frac{2^{2008} - 3}{2^{2007} - 1}$ và $D = \frac{2^{2007} - 3}{2^{2006} - 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $C = \frac{2^{2008} - 3}{2^{2007} - 1}$ $\Rightarrow \frac{1}{2} C = \frac{1}{2} (\frac{2^{2008} - 3}{2^{2007} - 1}) = \frac{2^{2008} - 3}{2^{2008} - 2} = \frac{2^{2008} - 2 - 1}{2^{2008} - 2} = 1 - \frac{1}{2^{2008} - 2}$ .

$D = \frac{2^{2007} - 3}{2^{2006} - 1}$ $\Rightarrow \frac{1}{2} D = \frac{1}{2} (\frac{2^{2007} - 3}{2^{2006} - 1}) = \frac{2^{2007} - 3}{2^{2007} - 2} = \frac{2^{2007} - 2 - 1}{2^{2007} - 2} = 1 - \frac{1}{2^{2007} - 2}$

Vì $2^{2008} - 2 > 2^{2007} - 2$ nên $\frac{1}{2^{2008} - 2} < \frac{1}{2^{2007} - 2}$

$\Rightarrow 1 - \frac{1}{2^{2008} - 2} > 1 - \frac{1}{2^{2007} - 2}$

$\frac{1}{2} C > \frac{1}{2} D$ hay $C > D .$

Vậy $C > D .$

Câu 5/10

Tìm các số nguyên n thoã mãn: $3^{64} < n^{48} < 5^{72}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta giải từng bất đẳng thức $3^{64} < n^{48}$ và $n^{48} < 5^{72}$ .

Ta có: $n^{48} > 3^{64} \Rightarrow {(n^{3})}^{16} > {(3^{4})}^{16} \Rightarrow {(n^{3})}^{16} > 81^{16} \Rightarrow n^{3} > 81$

$\Rightarrow n > 4$ (với $n \in ℤ$ ) (1).

Mặt khác $n^{48} < 5^{72} \Rightarrow {(n^{2})}^{24} < {(5^{3})}^{24} \Rightarrow {(n^{2})}^{24} < 125^{24} \Rightarrow n^{2} < 125$

$\Rightarrow - 11 \leq n \leq 11$ (với $n \in ℤ$ ) (2).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow 4 < n \leq 11$ .

Vậy $n$ nhận các giá trị nguyên là: $5; 6; 7; 8; 9; 10; 11.$

Câu 6/10

Tìm n thuộc N , biết: $16^{x} < 128^{4}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $16^{x} < 128^{4}$ $\Rightarrow$ ${(2^{4})}^{x} < {(2^{7})}^{4}$ $\Rightarrow$ $2^{4 x} < 2^{28} \Rightarrow 4 x < 28 \Rightarrow x < 7$

$\Rightarrow x \in \{0,1,2,3,4,5,6\}$ .

Câu 7/10