So sánh hai biểu thức C và D, biết: C=22008−322007−1 và D=22007−322006−1

Ta có: C=22008−322007−1 ⇒12C=1222008−322007−1=22008−322008−2=22008−2−122008−2=1−122008−2 . D=22007−322006−1 ⇒12D=1222007−322006−1=22007−322007−2=22007−2−122007−2=1−122007−2 Vì 22008–2 > 22007–2 nên 122008−2<122007−2 ⇒1−122008−2>1−122007−2 12C>12D hay C>D. Vậy C>D.

Câu hỏi:

19/08/2025 5,028

So sánh hai biểu thức C và D, biết: $C = \frac{2^{2008} - 3}{2^{2007} - 1}$ và $D = \frac{2^{2007} - 3}{2^{2006} - 1}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 5: lũy thừa số mũ tự nhiên có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $C = \frac{2^{2008} - 3}{2^{2007} - 1}$ $\Rightarrow \frac{1}{2} C = \frac{1}{2} (\frac{2^{2008} - 3}{2^{2007} - 1}) = \frac{2^{2008} - 3}{2^{2008} - 2} = \frac{2^{2008} - 2 - 1}{2^{2008} - 2} = 1 - \frac{1}{2^{2008} - 2}$ .

$D = \frac{2^{2007} - 3}{2^{2006} - 1}$ $\Rightarrow \frac{1}{2} D = \frac{1}{2} (\frac{2^{2007} - 3}{2^{2006} - 1}) = \frac{2^{2007} - 3}{2^{2007} - 2} = \frac{2^{2007} - 2 - 1}{2^{2007} - 2} = 1 - \frac{1}{2^{2007} - 2}$

Vì $2^{2008} - 2 > 2^{2007} - 2$ nên $\frac{1}{2^{2008} - 2} < \frac{1}{2^{2007} - 2}$

$\Rightarrow 1 - \frac{1}{2^{2008} - 2} > 1 - \frac{1}{2^{2007} - 2}$

$\frac{1}{2} C > \frac{1}{2} D$ hay $C > D .$

Vậy $C > D .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm các số nguyên n thoã mãn: $3^{64} < n^{48} < 5^{72}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta giải từng bất đẳng thức $3^{64} < n^{48}$ và $n^{48} < 5^{72}$ .

Ta có: $n^{48} > 3^{64} \Rightarrow {(n^{3})}^{16} > {(3^{4})}^{16} \Rightarrow {(n^{3})}^{16} > 81^{16} \Rightarrow n^{3} > 81$

$\Rightarrow n > 4$ (với $n \in ℤ$ ) (1).

Mặt khác $n^{48} < 5^{72} \Rightarrow {(n^{2})}^{24} < {(5^{3})}^{24} \Rightarrow {(n^{2})}^{24} < 125^{24} \Rightarrow n^{2} < 125$

$\Rightarrow - 11 \leq n \leq 11$ (với $n \in ℤ$ ) (2).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow 4 < n \leq 11$ .

Vậy $n$ nhận các giá trị nguyên là: $5; 6; 7; 8; 9; 10; 11.$

Câu 2

So sánh các lũy thừa: $3^{2 n}$ và $2^{3 n}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $3^{2 n} = {(3^{2})}^{n} = 9^{n}$

$2^{3 n} = {(2^{3})}^{n} = 8^{n}$

Vì $9^{n} > 8^{n}$ nên $3^{2 n} > 2^{3 n}$

Câu 3

Tìm số tự nhiên x,y sao cho $10^{x} = y^{2} - 143$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

So sánh hai biểu thức A và B , biết: $A = \frac{10^{15} + 1}{10^{16} + 1}$ và $B = \frac{10^{16} + 1}{10^{17} + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm n thuộc N , biết: $16^{x} < 128^{4}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{9}$ . So sánh S với ${5.2}^{8}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử