Dạng 5: Sử dụng lũy thừa chứng minh chia hết

43 người thi tuần này 4.6 54.7 K lượt thi 10 câu hỏi 60 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

19 người thi tuần này

Trắc nghiệm Bài tập ôn cuối chương 9 lớp 6 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.1 K lượt thi 20 câu hỏi

17 người thi tuần này

Trắc nghiệm Bài tập ôn cuối chương 9 lớp 6 (có đáp án - phần 2)

2.1 K lượt thi 16 câu hỏi

16 người thi tuần này

Trắc nghiệm Xác suất thực nghiệm lớp 6 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.7 K lượt thi 20 câu hỏi

15 người thi tuần này

Trắc nghiệm Xác suất thực nghiệm lớp 6 (có đáp án - phần 2)

2.7 K lượt thi 20 câu hỏi

20 người thi tuần này

Trắc nghiệm Kết quả có thể và sự kiện trong trò chơi, thí nghiệm lớp 6 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.7 K lượt thi 20 câu hỏi

16 người thi tuần này

Trắc nghiệm Kết quả có thể và sự kiện trong trò chơi, thí nghiệm lớp 6 (có đáp án - phần 2)

2.7 K lượt thi 13 câu hỏi

18 người thi tuần này

Trắc nghiệm Biểu đồ cột kép lớp 6 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

18 người thi tuần này

Trắc nghiệm Biểu đồ cột kép lớp 6 (có đáp án - phần 2)

2.4 K lượt thi 9 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/10

Chứng minh rằng:

a. $A = 1 + 3 + 3^{2} + ... + 3^{11}$ chia hết cho A

Xem đáp án

Lời giải

$A = 1 + 3 + 3^{2} + ... + 3^{11}$ chia hết cho 4

$A = (1 + 3) + 3^{2} . (1 + 3) + ... + 3^{10} . (1 + 3)$

$A = 4 + 3^{2} .4 + ... + 3^{10} .4$

$A = 4. (1 + 3^{2} + ... + 3^{10}) ⋮ 4 (đ p c m)$

Câu 2/10

Chứng minh rằng: $B = 16^{5} + 2^{15}$ chia hết cho 33

Xem đáp án

Lời giải

$B = 16^{5} + 2^{15}$ chia hết cho 33

$B = {(2^{4})}^{5} + 2^{15}$

$B = 2^{20} + 2^{15}$

$B = 2^{15} . (1 + 2^{5})$

$B = 2^{15} .33 ⋮ 33 (đ p c m)$

Câu 3/10

Chứng minh rằng: $C = 5 + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{8}$ 8 chia hết cho 30

Xem đáp án

Lời giải

$C = 5 + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{8}$ chia hết cho 30

$C = (5 + 5^{2}) + 5^{2} . (5 + 5^{2}) + ... + 5^{6} . (5 + 5^{2})$

$C = 30 + 5^{2} .30 + ... + 5^{6} .30$

$C = 30. (1 + 5^{2} + ... + 5^{6}) ⋮ 30 (đ p c m)$

Câu 4/10

Chứng minh rằng: D= 45+90+180 chia hết cho 9

Xem đáp án

Lời giải

$D = 45 + 99 + 180$ chia hết cho 9

Ta có $45 ⋮ 9; 99 ⋮ 9; 180 ⋮ 9$ nên $D = 45 + 99 + 180 ⋮ 9$

Câu 5/10

$E = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{119}$ chia hết cho 13

Xem đáp án

Lời giải

$E = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{119}$ chia hết cho 13

$E = (1 + 3 + 3^{2}) + 3^{3} . (1 + 3 + 3^{2}) + ... + 3^{117} . (1 + 3 + 3^{2})$

$E = 13 + 3^{3} .13 + ... + 3^{117} .13$

$E = 13. (1 + 3^{3} + ... + 3^{117}) ⋮ 13 (đ p c m)$

Câu 6/10

$F = 10^{28} + 8$ chia hết cho 72

Xem đáp án

Lời giải

$F = 10^{28} + 8$ chia hết cho 72

Ta thấy: $72 = 8.9$

Ta có:

$10^{28} + 8 ⋮ 9$ vì tổng các chữ số bằng 9

$10^{28} + 8 ⋮ 8$ vì có tận cùng là 008

Mà $(8; 9) = 1$ nên $10^{28} + 8 ⋮ 8.9 = 72$ (đpcm)

Câu 7/10