Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, có phương trình x1=A1cosωt+π3(cm) và x2=A2cosωt−π4(cm) .Biết phương trình dao động tổng hợp là x=5cos(ωt+φ)(cm).Để A1+A2 có giá trị cực đại thì φ có giá t...

Phương pháp: Biên độ dao động tổng hợp: A=A12+A22+2 A1 A2cosφ1−φ2 Bất đẳng thức Cô – si : a+b≥2ab (dấu “=” xảy ra ⇔ a = b) Pha ban đầu của dao động tổng hợp: tanφ=A1sinφ1+A2sinφ2 A1cosφ1+A2cosφ2 Cách giải: Biên độ dao động tổng hợp là: A=A12+A22+2 A1 A2cosφ1−φ2⇒5=A12+A22+2 A1 A2cosπ3−−π4 ⇒25=A12+A22−0,52 A1 A2⇒25=A1+A22−2,52 A1 A2 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có: A1+A22≥4A1A2⇒A1A2≤A1+A224 ⇒A1+A22−2,52 A1 A2≥A1+A22−2,52A1+A224 ⇒25≥0,37 A1+A22⇒A1+A22≥67,57⇒A1+A2≤8,22( cm) (cm) (dấu “=” xảy ra ⇔A1=A2 ) Pha ban đầu của dao động tổng hợp là: tanφ=A1sinφ1+A2sinφ2A1cosφ1+A2cosφ2⇒tanφ= A1sinπ3+A1sin−π4A1cosπ3+A1cos−π4≈0,13⇒φ=π24(rad) Chọn B.

Câu hỏi:

26/03/2022 217

Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, có phương trình $x_{1} = A_{1} \cos (ω t + \frac{π}{3}) (cm)$ và $x_{2} = A_{2} \cos (ω t - \frac{π}{4}) (cm)$ .Biết phương trình dao động tổng hợp là $x = 5 \cos (ω t + φ) (cm)$ .Để $(A_{1} + A_{2})$ có giá trị cực đại thì $φ$ có giá trị là

A. $\frac{π}{12}$

B. $\frac{π}{24}$

C. $\frac{5 π}{12}$

D. $\frac{π}{6}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Biên độ dao động tổng hợp: $A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2 A_{1} A_{2} \cos (φ_{1} - φ_{2})}$

Bất đẳng thức Cô – si : $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ (dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow$ a = b)

Pha ban đầu của dao động tổng hợp: $\tan φ = \frac{A_{1} \sin φ_{1} + A_{2} \sin φ_{2}}{A_{1} \cos φ_{1} + A_{2} \cos φ_{2}}$

Cách giải:

Biên độ dao động tổng hợp là:

$A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2 A_{1} A_{2} \cos (φ_{1} - φ_{2})} \Rightarrow 5 = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2 A_{1} A_{2} \cos [\frac{π}{3} - (- \frac{π}{4})]}$

$\Rightarrow 25 = A_{1}^{2} + A_{2}^{2} - 0, 52 A_{1} A_{2} \Rightarrow 25 = {(A_{1} + A_{2})}^{2} - 2, 52 A_{1} A_{2}$

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

${(A_{1} + A_{2})}^{2} \geq 4 A_{1} A_{2} \Rightarrow A_{1} A_{2} \leq \frac{{(A_{1} + A_{2})}^{2}}{4}$

$\Rightarrow {(A_{1} + A_{2})}^{2} - 2, 52 A_{1} A_{2} \geq {(A_{1} + A_{2})}^{2} - 2, 52 \frac{{(A_{1} + A_{2})}^{2}}{4}$

$\Rightarrow 25 \geq 0, 37 {(A_{1} + A_{2})}^{2} \Rightarrow {(A_{1} + A_{2})}^{2} \geq 67, 57 \Rightarrow A_{1} + A_{2} \leq 8, 22 (cm)$

(cm) (dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow A_{1} = A_{2}$ )

Pha ban đầu của dao động tổng hợp là:

$\tan φ = \frac{A_{1} \sin φ_{1} + A_{2} \sin φ_{2}}{A_{1} \cos φ_{1} + A_{2} \cos φ_{2}} \Rightarrow \tan φ =$ $\frac{A_{1} \sin \frac{π}{3} + A_{1} \sin (- \frac{π}{4})}{A_{1} \cos \frac{π}{3} + A_{1} \cos (- \frac{π}{4})} \approx 0, 13 \Rightarrow φ = \frac{π}{24} (rad)$

Chọn B.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm $S_{1}, S_{2}$ có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng 1cm. Trong vùng giao thoa, M là điểm cách $S_{1}, S_{2}$ lần lượt là 9cm và 12cm. Giữa M và đường trung trực của đoạn thẳng SS, có số vấn giao thoa cực tiểu là:

A. 3

B. 5

C. 6

D. 4

Lời giải

Phương pháp:

Trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha:

+ Điều kiện có cực đại giao thoa: $d_{2} - d_{1} = k λ; k \in Z$

+ Điều kiện có cực tiểu giao thoa: $d_{2} - d_{1} = (k + \frac{1}{2}) λ; k \in Z$

Cách giải:

Tại điểm M có: $\frac{d_{2} - d_{1}}{λ} = \frac{12 - 9}{1} = 3 \Rightarrow M$ là điểm thuộc đường cực đại thứ 3.

Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm S1,S2 có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng (ảnh 1)

Giữa M và đường trung trực của đoạn thẳng $S_{1}, S_{2}$ , có 3 vấn giao thoa cực tiểu.

Chọn A.

Câu 2

Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T. Ở thời điểm ban đầu $t_{0} = t$ vật

đang ở vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm $t = \frac{T}{4}$ là

A. $2 A$

B. $\frac{A}{4}$

C. $\frac{A}{2}$

D. $A$

Lời giải

Phương pháp:

Trục thời gian:

Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T (ảnh 1)

Cách giải:

Thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên. Sau $t = \frac{T}{4}$ vật đến VTCB.

$\Rightarrow$ Quãng đường vật đi được là: S = A

Chọn D.

Câu 3

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng tần số, cùng phương có li độ dao động lần lượt là $x_{1} = Acos ω t; x_{2} = A_{2} \cos (ω t + π)$ Biên độ của dao động tổng hợp là:

A. $A_{1} + A_{2}$

B. $|A_{1} - A_{2}|$

C. $\frac{A_{1} + A_{2}}{2}$

D. $\sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tại một nơi có gia tốc trọng trường g, con lắc đơn có chiều dài dây treo $l$ dao động điều hoà với chu kì T, con lắc đơn có chiều dài dây treo $\frac{1}{2}$ dao động điều hoà với chu kì là:

A. $2 T$

B. $\frac{T}{2}$

C. $\frac{T}{\sqrt{2}}$

D. $\sqrt{2} T$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là $x_{1} = 8 \sin (π t + α) c m và x_{2} = 4 \cos (π t) c m$ . Biên độ dao động của vật bằng 12cm thì

A. $α = π rad$

B. $α = - \frac{π}{2} rad$

C. $α = 0 rad$

D. $α = \frac{π}{2} rad$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn kết hợp được đặt tại A và B. Hai nguồn dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, cùng pha và cùng tần số 10 Hz. Biết AB = 20 cm, tốc độ truyền sóng ở mặt nước là 0,3 m/s. Ở mặt nước, O là trung điểm của AB, gọi Ox là đường thẳng hợp với AB một góc 60⁰. M là điểm trên Ox mà phần tử vật chất tại M dao động với biên độ cực đại (M không trùng với O). Khoảng cách ngắn nhất từ M đến 0 là

A. 1,72 cm

B. 2,69 cm

C. 3,11 cm

D. 1,49 cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Chọn đáp án đúng. Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O, khi vật đến vị trí biên thì

A. gia tốc của vật là cực đại.

B. vận tốc của vật bằng 0.

C. lực kéo về tác dụng lên vật là cực đại

D. li độ của vật là cực đại.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, có phương trình x1=A1cosωt+π3(cm) và x2=A2cosωt−π4(cm) .Biết phương trình dao động tổng hợp là x=5cos(ωt+φ)(cm).Để A1+A2 có giá trị cực đại thì φ có giá trị là

Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T. Ở thời điểm ban đầu t0=t vật đang ở vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t=T4 là

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng tần số, cùng phương có li độ dao động lần lượt là x1= Acosωt ;x2=A2cos(ωt+π) Biên độ của dao động tổng hợp là:

Tại một nơi có gia tốc trọng trường g, con lắc đơn có chiều dài dây treo l dao động điều hoà với chu kì T, con lắc đơn có chiều dài dây treo 12 dao động điều hoà với chu kì là:

Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là x1=8sin(πt+α)cm và x2=4cos(πt)cm . Biên độ dao động của vật bằng 12cm thì

Chọn đáp án đúng. Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O, khi vật đến vị trí biên thì

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T. Ở thời điểm ban đầu $t_{0} = t$ vật

đang ở vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm $t = \frac{T}{4}$ là

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng tần số, cùng phương có li độ dao động lần lượt là $x_{1} = Acos ω t; x_{2} = A_{2} \cos (ω t + π)$ Biên độ của dao động tổng hợp là:

Tại một nơi có gia tốc trọng trường g, con lắc đơn có chiều dài dây treo $l$ dao động điều hoà với chu kì T, con lắc đơn có chiều dài dây treo $\frac{1}{2}$ dao động điều hoà với chu kì là:

Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là $x_{1} = 8 \sin (π t + α) c m và x_{2} = 4 \cos (π t) c m$ . Biên độ dao động của vật bằng 12cm thì