Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, có phương trình x1=A1cosωt+π3(cm) và x2=A2cosωt−π4(cm) .Biết phương trình dao động tổng hợp là x=5cos(ωt+φ)(cm).Để A1+A2 có giá trị cực đại thì φ có giá t...

Phương pháp: Biên độ dao động tổng hợp: A=A12+A22+2 A1 A2cosφ1−φ2 Bất đẳng thức Cô – si : a+b≥2ab (dấu “=” xảy ra ⇔ a = b) Pha ban đầu của dao động tổng hợp: tanφ=A1sinφ1+A2sinφ2 A1cosφ1+A2cosφ2 Cách giải: Biên độ dao động tổng hợp là: A=A12+A22+2 A1 A2cosφ1−φ2⇒5=A12+A22+2 A1 A2cosπ3−−π4 ⇒25=A12+A22−0,52 A1 A2⇒25=A1+A22−2,52 A1 A2 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có: A1+A22≥4A1A2⇒A1A2≤A1+A224 ⇒A1+A22−2,52 A1 A2≥A1+A22−2,52A1+A224 ⇒25≥0,37 A1+A22⇒A1+A22≥67,57⇒A1+A2≤8,22( cm) (cm) (dấu “=” xảy ra ⇔A1=A2 ) Pha ban đầu của dao động tổng hợp là: tanφ=A1sinφ1+A2sinφ2A1cosφ1+A2cosφ2⇒tanφ= A1sinπ3+A1sin−π4A1cosπ3+A1cos−π4≈0,13⇒φ=π24(rad) Chọn B.

Câu hỏi:

26/03/2022 184

Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, có phương trình $x_{1} = A_{1} \cos (ω t + \frac{π}{3}) (cm)$ và $x_{2} = A_{2} \cos (ω t - \frac{π}{4}) (cm)$ .Biết phương trình dao động tổng hợp là $x = 5 \cos (ω t + φ) (cm)$ .Để $(A_{1} + A_{2})$ có giá trị cực đại thì $φ$ có giá trị là

A. $\frac{π}{12}$

B. $\frac{π}{24}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{5 π}{12}$

D. $\frac{π}{6}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Biên độ dao động tổng hợp: $A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2 A_{1} A_{2} \cos (φ_{1} - φ_{2})}$

Bất đẳng thức Cô – si : $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ (dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow$ a = b)

Pha ban đầu của dao động tổng hợp: $\tan φ = \frac{A_{1} \sin φ_{1} + A_{2} \sin φ_{2}}{A_{1} \cos φ_{1} + A_{2} \cos φ_{2}}$

Cách giải:

Biên độ dao động tổng hợp là:

$A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2 A_{1} A_{2} \cos (φ_{1} - φ_{2})} \Rightarrow 5 = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2 A_{1} A_{2} \cos [\frac{π}{3} - (- \frac{π}{4})]}$

$\Rightarrow 25 = A_{1}^{2} + A_{2}^{2} - 0, 52 A_{1} A_{2} \Rightarrow 25 = {(A_{1} + A_{2})}^{2} - 2, 52 A_{1} A_{2}$

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

${(A_{1} + A_{2})}^{2} \geq 4 A_{1} A_{2} \Rightarrow A_{1} A_{2} \leq \frac{{(A_{1} + A_{2})}^{2}}{4}$

$\Rightarrow {(A_{1} + A_{2})}^{2} - 2, 52 A_{1} A_{2} \geq {(A_{1} + A_{2})}^{2} - 2, 52 \frac{{(A_{1} + A_{2})}^{2}}{4}$

$\Rightarrow 25 \geq 0, 37 {(A_{1} + A_{2})}^{2} \Rightarrow {(A_{1} + A_{2})}^{2} \geq 67, 57 \Rightarrow A_{1} + A_{2} \leq 8, 22 (cm)$

(cm) (dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow A_{1} = A_{2}$ )

Pha ban đầu của dao động tổng hợp là:

$\tan φ = \frac{A_{1} \sin φ_{1} + A_{2} \sin φ_{2}}{A_{1} \cos φ_{1} + A_{2} \cos φ_{2}} \Rightarrow \tan φ =$ $\frac{A_{1} \sin \frac{π}{3} + A_{1} \sin (- \frac{π}{4})}{A_{1} \cos \frac{π}{3} + A_{1} \cos (- \frac{π}{4})} \approx 0, 13 \Rightarrow φ = \frac{π}{24} (rad)$

Chọn B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm $S_{1}, S_{2}$ có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng 1cm. Trong vùng giao thoa, M là điểm cách $S_{1}, S_{2}$ lần lượt là 9cm và 12cm. Giữa M và đường trung trực của đoạn thẳng SS, có số vấn giao thoa cực tiểu là:

A. 3

B. 5

C. 6

D. 4

Xem đáp án » 25/03/2022 9,285

Câu 2:

Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T. Ở thời điểm ban đầu $t_{0} = t$ vật

đang ở vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm $t = \frac{T}{4}$ là

A. $2 A$

B. $\frac{A}{4}$

C. $\frac{A}{2}$

D. $A$

Xem đáp án » 26/03/2022 6,718

Câu 3:

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng tần số, cùng phương có li độ dao động lần lượt là $x_{1} = Acos ω t; x_{2} = A_{2} \cos (ω t + π)$ Biên độ của dao động tổng hợp là:

A. $A_{1} + A_{2}$

B. $|A_{1} - A_{2}|$

C. $\frac{A_{1} + A_{2}}{2}$

D. $\sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}}$

Xem đáp án » 26/03/2022 4,672

Câu 4:

Tại một nơi có gia tốc trọng trường g, con lắc đơn có chiều dài dây treo $l$ dao động điều hoà với chu kì T, con lắc đơn có chiều dài dây treo $\frac{1}{2}$ dao động điều hoà với chu kì là:

A. $2 T$

B. $\frac{T}{2}$

C. $\frac{T}{\sqrt{2}}$

D. $\sqrt{2} T$

Xem đáp án » 25/03/2022 2,800

Câu 5:

Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là $x_{1} = 8 \sin (π t + α) c m và x_{2} = 4 \cos (π t) c m$ . Biên độ dao động của vật bằng 12cm thì

A. $α = π rad$

B. $α = - \frac{π}{2} rad$

C. $α = 0 rad$

D. $α = \frac{π}{2} rad$

Xem đáp án » 25/03/2022 2,351

Câu 6:

Giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn kết hợp được đặt tại A và B. Hai nguồn dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, cùng pha và cùng tần số 10 Hz. Biết AB = 20 cm, tốc độ truyền sóng ở mặt nước là 0,3 m/s. Ở mặt nước, O là trung điểm của AB, gọi Ox là đường thẳng hợp với AB một góc 60⁰. M là điểm trên Ox mà phần tử vật chất tại M dao động với biên độ cực đại (M không trùng với O). Khoảng cách ngắn nhất từ M đến 0 là

A. 1,72 cm

B. 2,69 cm

C. 3,11 cm

D. 1,49 cm

Xem đáp án » 26/03/2022 1,475

Câu 7:

Chọn đáp án đúng. Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O, khi vật đến vị trí biên thì

A. gia tốc của vật là cực đại.

B. vận tốc của vật bằng 0.

C. lực kéo về tác dụng lên vật là cực đại

D. li độ của vật là cực đại.

Xem đáp án » 26/03/2022 1,443

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T. Ở thời điểm ban đầu $t_{0} = t$ vật

đang ở vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm $t = \frac{T}{4}$ là

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng tần số, cùng phương có li độ dao động lần lượt là $x_{1} = Acos ω t; x_{2} = A_{2} \cos (ω t + π)$ Biên độ của dao động tổng hợp là:

Tại một nơi có gia tốc trọng trường g, con lắc đơn có chiều dài dây treo $l$ dao động điều hoà với chu kì T, con lắc đơn có chiều dài dây treo $\frac{1}{2}$ dao động điều hoà với chu kì là:

Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là $x_{1} = 8 \sin (π t + α) c m và x_{2} = 4 \cos (π t) c m$ . Biên độ dao động của vật bằng 12cm thì

Chọn đáp án đúng. Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O, khi vật đến vị trí biên thì

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, có phương trình x1=A1cosωt+π3(cm) và x2=A2cosωt−π4(cm) .Biết phương trình dao động tổng hợp là x=5cos(ωt+φ)(cm).Để A1+A2 có giá trị cực đại thì φ có giá trị là

Nhà sách VIETJACK:

Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T. Ở thời điểm ban đầu t0=t vật đang ở vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t=T4 là

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng tần số, cùng phương có li độ dao động lần lượt là x1= Acosωt ;x2=A2cos(ωt+π) Biên độ của dao động tổng hợp là:

Tại một nơi có gia tốc trọng trường g, con lắc đơn có chiều dài dây treo l dao động điều hoà với chu kì T, con lắc đơn có chiều dài dây treo 12 dao động điều hoà với chu kì là:

Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là x1=8sin(πt+α)cm và x2=4cos(πt)cm . Biên độ dao động của vật bằng 12cm thì

Chọn đáp án đúng. Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O, khi vật đến vị trí biên thì

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T. Ở thời điểm ban đầu $t_{0} = t$ vật

đang ở vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm $t = \frac{T}{4}$ là

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng tần số, cùng phương có li độ dao động lần lượt là $x_{1} = Acos ω t; x_{2} = A_{2} \cos (ω t + π)$ Biên độ của dao động tổng hợp là:

Tại một nơi có gia tốc trọng trường g, con lắc đơn có chiều dài dây treo $l$ dao động điều hoà với chu kì T, con lắc đơn có chiều dài dây treo $\frac{1}{2}$ dao động điều hoà với chu kì là:

Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là $x_{1} = 8 \sin (π t + α) c m và x_{2} = 4 \cos (π t) c m$ . Biên độ dao động của vật bằng 12cm thì