Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên gồm hai điện trở có R =100 $\Omega$ giống nhau, hai cuộn thuần cảm giống nhau và tụ điện có điện dung C. Sử dụng một dao động kí số, ta thu được đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc theo thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và MB như hình bên. Giá trị của C là

Phương pháp:

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị 

Hiệu điện thế hiệu dụng: $\text{U}=\text{I}\sqrt{{\text{R}}^2+{\left({\text{Z}}_{\text{L}}-{\text{Z}}_{\text{C}}\right)}^2}$ 

Sử dụng VTLG 

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện: $\tan \phi =\frac{Z_L-Z_C}{R}$ 

Hai đại lượng vuông pha có: tan a. tan b = -1 

Cách giải: 

Từ đồ thị ta thấy trong thời gian từ $\frac{1}{150}$ s đến $\frac{4}{150}$ s, hiệu điện thế thực hiện được 1 chu kì:

$\text{T}=\frac{4}{150}-\frac{1}{150}=0,02( \text{s})\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{\text{T}}=\frac{2\pi }{0,02}=100\pi (\text{rad}/\text{s})$ 

Ở thời điểm t =$\frac{1}{150}$s, vecto quay được góc là:

$\Delta \phi =\omega \Delta \text{t}=100\pi \cdot \frac{1}{150}=\frac{2\pi }{3}\left(\text{rad}\right)$ 

Gọi đồ thị đường nét liền là đồ thị (1), đường nét đứt là đồ thị (2)

Đồ thị (1) có biên độ 20(V), đồ thị (2) có biên độ là: 20.$\frac{3}{4}$ =15(V) 

Ta có VTLG: 

Từ VTLG, ta thấy đồ thị (2) sớm pha hơn đồ thị (1) góc: $\Delta \phi =\frac{2\pi }{3}-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{2}\left(\text{rad}\right)\Rightarrow \overrightarrow{{\text{U}}_{\text{AM}}}\perp \overrightarrow{{\text{U}}_{\text{MB}}}$ 

→ Đồ thị (2) là đồ thị uAM , đồ thị (1) là đồ thị uMB          

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{\text{U}}_{0A\text{M}}=20( \text{V})\\ {\text{U}}_{0MB}=15( \text{V})\end{array}\Rightarrow \frac{{\text{U}}_{0\text{AM}}}{{\text{U}}_{0M\text{B}}}=\frac{{\text{Z}}_{\text{AM}}}{{\text{Z}}_{\text{MB}}}=\frac{4}{3}\Rightarrow \frac{{\text{R}}^2+{\text{Z}}_L^2}{{\text{R}}^2+{\left({\text{Z}}_{\text{L}}-{\text{Z}}_{\text{C}}\right)}^2}={\left(\frac{4}{3}\right)}^2=\frac{16}{9}\left(\text{l}\right)\right.$ 

Ta có: $\overrightarrow{{\text{U}}_{A\text{M}}}\perp \overrightarrow{{\text{U}}_{\text{MB}}}\Rightarrow \tan {\phi }_{\text{AM}}\cdot \tan {\phi }_{\text{MB}}=-1$ $\Rightarrow \frac{Z_L}{R}.\frac{Z_L-Z_c}{R}=-1\Rightarrow Z_L\cdot \left(Z_C-Z_L\right)=R^2$ (2)

Thay (2) vào (1), ta có: 

$\frac{Z_L.\left(Z_C-Z_L\right)+Z_L^2}{Z_L.\left(Z_C-Z_L\right)+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}=\frac{16}{9}$ $\Rightarrow \frac{Z_L.Z_C}{Z_C.\left(Z_C-Z_L\right)}=\frac{16}{9}\Rightarrow \frac{Z_L}{Z_C-Z_L}=\frac{16}{9}$ 

$\Rightarrow 9Z_{\text{L}}=16{\text{Z}}_C-16{\text{Z}}_{\text{L}}\Rightarrow {\text{Z}}_{\text{L}}=\frac{16}{25}{\text{Z}}_{\text{C}}$ 

Thay vào (2) ta có: 

$\frac{16}{25}{Z}_C.\left(Z_C-\frac{16}{25}{Z}_C\right)=R^2={100}^2\Rightarrow \frac{144}{625}{Z}_C^2={100}^2\Rightarrow Z_C=\frac{625}{3}\left(\Omega \right)$ 

$\Rightarrow \frac{1}{\omega C}=\frac{625}{3}\Rightarrow \frac{1}{100\pi C}=\frac{625}{3}\Rightarrow C=\frac{3}{62500\pi }\left(F\right)=\frac{48}{\pi }\left(\mu F\right)$ 

Chọn B.