Câu hỏi:

22/04/2022 977

Trong không gian $O x y z$ cho ba điểm $A (3; 0; 0)$ , $B (1; 2; 1)$ , $C (2; - 1; 2)$ và . Biết mặt phẳng qua $B$ , $C$ và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện $O A B C$ có một vectơ pháp tuyến là $(10; a; b)$ . Tổng $a + b$ là

A. $- 2$

B. $2$

C. $1$

D. $- 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình $(O C B)$ là: $x - z = 0$ .

Phương trình $(A B C)$ là: $5 x + 3 y + 4 z - 15 = 0$ .

Gọi $(α)$ là mặt phẳng qua $B$ , $C$ và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện $O A B C$ .

Suy ra $(α)$ là mặt phẳng phân giác của hai mặt phẳng $(O B C)$ và $(A B C)$ .

$(α) : \frac{|x - z|}{\sqrt{2}} = \frac{|5 x + 3 y + 4 z - 15|}{\sqrt{50}} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 y - 8 z - 15 = 0 (1) \\ 10 x + 3 y - z - 15 = 0 (2) \end{cases}$ .

Phương trình $(1)$ bị loại do $O$ và $A$ phải nằm khác phía đối với $(α)$ . Vì vậy ta chọn phương trình $(2)$ . Do đó, $(α)$ có một VTPT là $\vec{n} = (10; 3; - 1) = (10; a; b)$ .

Vậy: $a + b = 2$ .

Chọn B.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 2$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

Lời giải

Hình dáng đồ thị thể hiện $a > 0$ . Loại đáp án A, D.

Thấy đồ thị cắt trục hoành tại điểm $x = - 1$ nên thay $\{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 0 \end{cases}$ vào hai đáp án B và C, chỉ có B thỏa mãn.

Chọn B.

Câu 2

Gieo ngẫu nhiên hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “ Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt một chấm” là

A. $\frac{11}{36}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{25}{36}$

D. $\frac{15}{36}$

Lời giải

Gọi $A$ là biến cố: “Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt một chấm”.

Do mỗi xúc sắc có thể xảy ra $6$ trường hợp nên số kết quả có thể xảy ra là .

Tìm số kết quả thuận lợi cho $A$ .

Ta có các trường hợp sau:

Gieo ngẫu nhiên hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “ Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt một chấm” là (ảnh 2)

Đáp án A.

Câu 3

Tích phân $I = \int_{1}^{2} 2 x . d x$ có giá trị là:

A. $. I = 1$

B. $I = 2$

C. $I = 3$

D. $I = 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 1$ .

A. $y = x - 1.$

B. $y = x + 1.$

C. $y = - x + 1.$

D. $y = - x - 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{a} (a . \sqrt[3]{a \sqrt{a}})$ với $0 < a \neq 1.$

A. $P = \frac{1}{3}$

B. $P = \frac{3}{2}$

C. $P = \frac{2}{3}$

D. $P = 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

A. $y = \frac{x - 1}{x - 1}$

B. $y = \frac{- 2 x}{x - 1}$

C. $y = \frac{1 - 2 x}{x + 1}$

D. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho số phức $z = - 1 + 3 i$ . Phần thực và phần ảo của số phức $w = 2 i - 3 \bar{z}$ lần lượt là:

A. -3 và -7

B. 3 và -11

C. 3 và -7

D. 3 và 11

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3;0;0),B(1;2;1) ,C(2;-1;2) và . Biết mặt phẳng qua B , C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là (10;a;b) . Tổng a+b là

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Gieo ngẫu nhiên hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “ Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt một chấm” là

Tích phân I=∫122x.dx có giá trị là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=−2x3+3x2+1 .

Tính giá trị của biểu thức P=logaa.aa3 với 0<a≠1.

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

Cho số phức z=−1+3i . Phần thực và phần ảo của số phức w=2i−3z¯ lần lượt là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian $O x y z$ cho ba điểm $A (3; 0; 0)$ , $B (1; 2; 1)$ , $C (2; - 1; 2)$ và . Biết mặt phẳng qua $B$ , $C$ và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện $O A B C$ có một vectơ pháp tuyến là $(10; a; b)$ . Tổng $a + b$ là

Tích phân $I = \int_{1}^{2} 2 x . d x$ có giá trị là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 1$ .

Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{a} (a . \sqrt[3]{a \sqrt{a}})$ với $0 < a \neq 1.$

Cho số phức $z = - 1 + 3 i$ . Phần thực và phần ảo của số phức $w = 2 i - 3 \bar{z}$ lần lượt là: