Câu hỏi:

04/05/2022 4,117

Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể tích bằng 36π, bán kính r của hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể tích bằng 36pi (ảnh 1)

Vì hình cầu có thể tích bằng 36π nên bán kính hình cầu là R = 3.

Diện tích xung quanh của hình nón Sxq=πrl.

Gọi chiều cao của hình nón là h khi đó h0;6.

Ta có r2=h.2Rh=6hh2, suy ra r=6hh2.

Lại có l2=h.2R=6h, nên Sxq=π6hh2.6h=π36h26h3.

Ta có 36h26h3=3h2122h=3.h.h.122h3.h+h+122h33.

Hay 36h26h3192, dấu đẳng thức xảy ra khi h = 4.

Khi đó r=6hh2=22.

Suy ra Sxq lớn nhất bằng 83π khi r=22.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án D
Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng  (ảnh 2)

Gọi l là chiều cao của khối trụ cần tìm ta có l=2.43h=83h.

Cắt chiếc đồng hồ cát theo một mặt phẳng chứa trục dọc

của nó và gắn hệ trục Oxy với gốc tọa độ O là điểm giao

giữa hai Parabol, mỗi đơn vị trên trục dài 1cm. 

Khi đó gọi B là điểm đo chiều cao của lượng cát lúc ban đầu,

A là điểm đo chiều cao của lượng cát lúc còn 4 cm và C 

là điểm nằm ngang với A trên thành Parabol phía trên

như hình vẽ. Theo giả thiết 8π=2πACAC=4C4;4 

suy ra (P) có phương trình y=14x2.

Thể tích ban đầu của cát là 12,72.10 = 127,2cm3

Thể tích này bằng thể tích của khối tròn xoay khi

quay hình phẳng giới hạn bởi đường P:y=14x2x2=4y 

và các đường y = 0; y = h xoay quanh trục Oy

Vậy ta có π0h4ydy=127,22πh2=127,2h4,5l12cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP