04/05/2022 4,079

Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể tích bằng $36 π,$ bán kính r của hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất là

A. $r = \frac{3 \sqrt{2}}{2} .$

B. $r = \frac{3}{2} .$

C. $r = 2 \sqrt{2} .$

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Vì hình cầu có thể tích bằng $36 π$ nên bán kính hình cầu là R = 3.

Diện tích xung quanh của hình nón $S_{x q} = π r l .$

Gọi chiều cao của hình nón là h khi đó $h \in (0; 6) .$

Ta có $r^{2} = h . (2 R - h) = 6 h - h^{2},$ suy ra $r = \sqrt{6 h - h^{2}} .$

Lại có $l^{2} = h .2 R = 6 h,$ nên $S_{x q} = π \sqrt{6 h - h^{2}} . \sqrt{6 h} = π \sqrt{36 h^{2} - 6 h^{3}} .$

Ta có $36 h^{2} - 6 h^{3} = 3 h^{2} (12 - 2 h) = 3. h . h . (12 - 2 h) \leq 3. {(\frac{h + h + 12 - 2 h}{3})}^{3} .$

Hay $36 h^{2} - 6 h^{3} \leq 192,$ dấu đẳng thức xảy ra khi h = 4.

Khi đó $r = \sqrt{6 h - h^{2}} = 2 \sqrt{2} .$

Suy ra $S_{x q}$ lớn nhất bằng $8 \sqrt{3} π$ khi $r = 2 \sqrt{2} .$

Xem đáp án » 04/05/2022 10,536

A. 0,886 gam.

B. 1,023 gam.

C. 0,795 gam.

D. 0,923 gam.

Xem đáp án » 04/05/2022 8,667

B. $\frac{π}{2} + 1.$

C. $\frac{π}{2} - 1.$

Xem đáp án » 04/05/2022 8,662

Xem đáp án » 13/07/2024 6,378

A. 5 < S < 8

B. 8 < S < 12

C. 12 < S < 16

D. 16 < S < 20

Xem đáp án » 04/05/2022 6,119

Xem đáp án » 04/05/2022 3,756

Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể tích bằng $36 π,$ bán kính r của hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất là

Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể tích bằng 36π, bán kính r của hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất là

Bình luận

Biết rằng I=∫0π2−4sinx+7cosx2sinx+3cosxdx=a+2lnbc với a>0; b, c∈ℕ*; bc tối giản. Hãy tính giá trị biểu thức P = a - b + c

Một đa giác lồi có 10 cạnh và các góc trong của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d = 4o. Tìm góc trong nhỏ nhất của đa giác đó.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể tích bằng $36 π,$ bán kính r của hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất là

Biết rằng $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{- 4 \sin x + 7 \cos x}{2 \sin x + 3 \cos x} d x = a + 2 \ln \frac{b}{c}$ với $a > 0; b, c \in ℕ^{*}; \frac{b}{c}$ tối giản. Hãy tính giá trị biểu thức P = a - b + c

Một đa giác lồi có 10 cạnh và các góc trong của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d = 4^o. Tìm góc trong nhỏ nhất của đa giác đó.