Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình ${\text{u}}_{\text{A}}=2\cos \left(40\pi \text{t}\right)$ và ${\text{u}}_{\text{B}}=2\cos (40\pi \text{t}+\pi ),$ trong đó ${\text{u}}_{\text{A}}$ và ${\text{u}}_B$ tính bằng mm, và t tính bằng s. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn đường chéo BM là

Đáp án C

Trên dây có 2 bụng sóng nên chiều dài dây thỏa mãn:

$\mathcal{l}=\text{AB}=2.\frac{\lambda }{2}=24 \text{cm}\Rightarrow \lambda =24 \text{cm}$

M và  chia dây thành 3 đoạn bằng nhau nên:

$\text{AM}=\text{MN}=\text{NB}=\frac{\text{AB}}{3}=8 \text{cm}$

Khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất khi dây duỗi thẳng. Khi đó chúng cách nhau $\Delta \text{x}=8 \text{cm}$.

M và N cách đều nút những đoạn 4 cm. Biên độ tại M và N :

$A_{\text{M}}=A_{\text{N}}=A_{\text{b}}.\left|\sin \left(\frac{2\pi \text{d}}{\lambda }\right)\right|$ $=2\sqrt{3}\left|\sin \left(\frac{2\pi .4}{24}\right)\right|=3 \text{cm}$

M và N nằm ở 2 bó cạnh nhau nên chúng dao động ngược pha. Vậy khoảng cách lớn nhất giữa chúng theo phương dao động bằng: $\Delta \text{y}={\text{A}}_{\text{M}}+{\text{A}}_{\text{N}}=6 \text{cm}$ $\Rightarrow {\text{d}}_{\max }=\sqrt{\Delta {\text{x}}^2+\Delta {\text{y}}^2}$ $=\sqrt{6^2+8^2}=10 \text{cm}$.

Tỉ số khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa vị trí của M và của N khi dây giao động: $\frac{{\text{d}}_{\max }}{{\text{d}}_{\min }}=\frac{10}{8}=1,25$